ПРАВИЛЬНО: Круг покидает ЧЁТНОЕ количество концов нити

О Мостах.

Вот схема мостов в городе:

Можно ли обойти все мосты, пройдя по каждому ровно 1 раз.

Эту задачу решил великий математик Эйлер, обходя мосты родного города, Кенигсберга, ныне – Калининград.

А вот, очень похожая задача:

Можно ли нарисовать вот такую фигуру «не отрывая руки» и проводя линию один раз:

Если подумать, это ОДНА И ТА ЖЕ ЗАДАЧА!

Эта задача когда-то была ОЧЕНЬ сложной, но, после того, как ее решил Эйлер, мы знаем, что она простая.

Мы знаем – и я расскажу почему – что такую фигуру не отрывая руки и т.д. и т.д. НАРИСОВАТЬ НЕЛЬЗЯ

Правда, в ходе решения задачи родилась НОВАЯ математическая дисциплина – ТОПОЛОГИЯ

А вот такую можно:

И такую:

И даже такую:

Например, вот так:

Вот так:

Вот так!

А вот такие нельзя:

И эту нельзя.

Давайте, разберемся, почему!

Представьте, что мы Тесей, и в потемках лабиринта блуждаем с нитью Ариадны в руках:

Нарисуем круг, и будем ждать, когда пройдет Тесей. Время от времени будем светить фонариком, но когда Тесей нет.

Вот что мы видим ДО того, как прошел Тесей!	А вот он прошёл ОДИН раз
А вот он прошёл ДВА раза	А вот он прошёл ТРИ

Ничего не замечаете?

ПРАВИЛЬНО: Круг покидает ЧЁТНОЕ количество концов нити.

Да и как может быть иначе? Вошли и вышли – 2, Еще раз вошли и вышли – еще 2. Складывая двойки, всегда получишь только ЧЁТНОЕ число.

Стоп! Но ведь Тесей откуда-то НАЧАЛ идти! И куда то пришёл! Действительно, это места ОСОБЫЕ.
Вот отсюда он начал идти:

Вот что мы видим сразу после того, как Тесей ушёл	А вот он прошёл ещё ОДИН раз
А вот он прошёл ДВА раза	А вот он прошёл ТРИ

Обратите внимания, что между «ОТСЮДА НАЧАЛ» и «ЗДЕСЬ ЗАКОНЧИЛ» нет разницы!

Всё ПОЧТИ верно! Надо еще вспомнить, что начало и конец пути Тесея могут СОВПАТЬ!

Тогда в этом месте мы увидим что-то такое…

С ЧЁТНЫМ количеством концов нити.

Давайте посмотрим теперь на мосты Кенигсберга с помощью фонарика, как и в случае с Тесеем.

Прямые пути (без пересечений) мы можем не рассматривать. С ними всё ясно! Один раз вошёл, один вышел. В какой бы точек прямого пути мы не посветили фонариком.

Забудем про прямые пути и посмотрим на пересечения! Вот одно из них. И оно «нечетное»! Значит — «начало» или «конец»…

Но сколько их?

Или, «забывая про «фонарик», а просто расставляя числа в каждой из вершин:

Нет, ТАКУЮ фигуру, не отрывая руки, нарисовать нельзя — у нее неправильная «ЧЁТНОСТЬ», или, что то же самое — слишком много НАЧАЛ и КОНЦОВ нити Ариадны…

А что у нас с теми фигурами, про которые мы знаем, что их нарисовать можно. СМОТРИТЕ:

	Здесь внизу НАЧАЛО (3) и КОНЕЦ (3) Остальные вершины — 4
	ВСЕ вершины — 4. Это значит, что, рисуя фигуру, мы НАЧНЕМ и ЗАКОНЧИМ в одной и той же вершине.
	ДВЕ означенные вершины — НЕЧЁТНЫЕ. Остальные — ЧЕТНЫЕ

А вот те фигуры, которые нарисовать, не отрывая руки, НЕЛЬЗЯ:

	Здесь в каждом углу «НЕЧЁТНОЕ» пересечение — всего ЧЕТЫРЕ!
	А здесь — 4 раза по 5 (нечетное)

Поиск по сайту: