Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Задание 1. Методические указания к решению типовых задач по теме «Средние величины»



 

Обобщающей характеристикой совокупности однотипных явлений по изучаемому признаку является средняя величина. Она должна вычисляться с учетом экономического содержания определяемого показателя.

Наиболее широкий круг свойств совокупностей данных описывается определяющей функцией степенного вида: , принимающей различные выражения с изменением показателя z. Они представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Виды средних величин

Значение z Определяющие функции Формулы средних Наименование средних Обозначения средних
  Общие      
- Степенная
  Частные      
-1 Гармоническая h, -1
w=х0 Геометрическая g, 0
w=х Арифметическая a, 1
w=х2 Квадратическая q, 2
w=х3 Кубическая кубич, 3
w=х4 Биквадратическая бикв,, 4

 

Средняя величина связана с показателем степени следующим образом:

h < g < a < q < кубич < бикв

Свойства средних возрастать с повышением показателей степени определяющей функции называется правилом можарантности.

Если исследователь имеет дело с данными в виде рядов распределения или с интервальными рядами (признак сгруппирован), то определяется средняя взвешенная.

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака в интервальном ряду выразить одним числом (дискретным); за такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:

,

где хн, хв - нижнее и верхнее значение признака в интервале соответственно.

Таким образом, средняя взвешенная, как видно из формулы зависит не только от значений признака, а также от частот, то есть от состава совокупности, от ее структуры.

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).

Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то Sd=1, и формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

 

где - частость, т.е. доля каждой частоты в общей сумме всех частот.

При выборе вида средней величины можно руководствоваться следующими правилами:

а) если имеются данные по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину и при этом известны численные значения знаменателя ее формулы, а числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной;

б) если известны численные значения числителя формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частные от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической;

в) в том случае, когда известны численные значение числителя и знаменателя формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле;

г) если необходимо определить средние темпы изменения явлений во времени, определяется средняя геометрическая;

д) когда в исходной информации усредняемые величины представлены линейными мерами, например, при расчете средних диаметров труб, стволов деревьев и др., то используется средняя квадратическая простая либо взвешенная.

Условия для задач (варианты 1-10)

Вариант 1 – Имеются следующие данные о уровне электролита аккумуляторной батареи

Номер автомобиля Уровень электролита аккумуляторной батареи, мм
17,5
19,5

Определить средний уровень электролита аккумуляторной батареи

Вариант 2 – Имеются следующие данные о напряжении покоя аккумуляторной батареи

Марка машины Напряжении покоя аккумуляторной батареи, В Число машин.
А 11 – 11,5
Б 11,5 – 12,0
В 12,0 – 12,5

Определить среднее напряжение покоя аккумуляторной батареи.

Вариант 3 – Имеются данные о давлении масла

Марка Давление масла, Бар Количество двигателей
А 10-25
Б 6-50
В 5-50

Определить среднее давление масла в двигателе.

Вариант 4 – Имеются данные о времени разгона автомобилей.

Марка автомобиля Время разгона,с
А
Б
В
Г 8,5
Д 9,7
Е 11,5

Определить среднее время разгона автомобилей.

Вариант 5 –Имеются данные о производительности труда на станции ТО

№ рабочего Оказано услуг на сумму (производительность труда), тыс. руб.
231,4
528,2
630,9
481,3
340,8

Определить среднюю производительность труда работника СТО.

Вариант 6 - Имеются данные о температуре открытия и закрытия термостата.

Марка машин Температура, С Число машин
А 88-90
Б 90-92

Определить среднюю температуру открытия и закрытия термостата.

Вариант 7 – Имеются данные о максимальной скорости разгона автомобилей.

Марка машин Скорость, км/ч Число машин
А 100-120
Б 120-140
В 140-160

Определить среднюю скорость разгона автомобилей

Вариант 8 - Имеются следующие данные о заработной плате работников СТО.

№ СТО Средняя заработная плата, тыс.руб. Численность рабочих, чел
19,5
21,4
12,9
16,8
15,5

Определить среднюю з/пл работников по пяти СТО.

Вариант 9 –Имеются данные о оказанных услугах и среднегодовой выработке на 1 работника по четырем СТО.

№ СТО Оказано услуг, тыс.руб. Выработка на 1 работника, тыс. руб

Определить среднюю производительность труда одного работника.

Вариант 10 - Имеются следующие данные о заработной плате работников СТО

№ бригады Средняя заработная плата, тыс. руб. Фонд заработной платы, тыс. руб.
15,9 60,9
19,4 240,6
18,1 76,5
21,3 110,5
17,3 96,8

Определить среднюю з/пл работника в среднем по СТО.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.