Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Линейная зависимость векторов. Учреждение образования «Белорусская государственная



Учреждение образования «Белорусская государственная

Сельскохозяйственная академия»

 

 

 


Кафедра высшей математики

 

Методические указания

по изучению темы «Векторы в n-мерном пространстве» студентами бухгалтерского факультета заочной формы получения образования (НИСПО)

 

 

Горки, 2013

 

 

Векторы в n-мерном пространстве

1. n-мерные арифметические векторы

n-мерным арифметическим вектором называется упорядоченная совокупность n действительных чисел, а числа, входящие в эту совокупность, называются координатами вектора.

Число координат вектора называется его размерностью.

Если все координаты вектора равны нулю, то вектор называется нулевым и обозначается 0 или .

Если соответствующие координаты векторов и равны, то векторы называются равными:

Наиболее простыми операциями над n-мерными векторами являются сложение векторов, вычитание векторов и умножение вектора на число. Такие операции называются линейными. Складывать и вычитать можно векторы только одинаковой размерности.

Суммой (разностью) двух n-мерных векторов и называется n-мерный вектор

и обозначается .

Произведением n-мерного вектора на число называется n-мерный вектор

.

Таким образом, при сложении или вычитании векторов складываются или вычитаются их одноименные координаты. При умножении вектора на число каждая координата вектора умножается на это число.

Множество всех n-мерных векторов с введёнными на нём операциями сложения, вычитания и умножения вектора на число называется n-мерным арифметическим векторным пространством и обозначается .

 

Линейная зависимость векторов

 

Пусть имеется m n-мерных векторов и m действительных чисел . Выражение

называется линейной комбинацией векторов , а числа называются коэффициентами линейной комбинации.

Линейная комбинация n-мерных векторов также является n-мерным вектором.

Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , из которых хотя бы одно отлично от нуля, что выполняется равенство

.

Если данное равенство возможно лишь в случае, когда все числа равны нулю, то векторы называются линейно независимыми.

Рассматриваемые векторы называются системой векторов.

Если некоторый вектор может быть представлен в виде линейной комбинации векторов т.е.

,

то расширенная система векторов будет линейно зависимой. И, наоборот, если система векторов линейно зависима, то один из векторов системы может быть представлен в виде линейной комбинации остальных.

Таким образом, условие линейной зависимости векторов можно сформулировать следующим образом: система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных векторов.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.