 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Распределительная матрица задачи
Исходные параметры модели РЗЛП 7) n – количество исполнителей; 8) m – количество видов выполняемых работ; 9) 10) 11) 12) Искомые параметры модели РЗЛП 4) 5) 6)
7) Модель РЗЛП
8) где
Введём исходные данные в электронную таблицу Excel. В ячейки В3 : D6 введём данные по интенсивности выполнения работ на единицу расходуемого ресурса (времени) на различном оборудовании (производительность). В ячейки F3 : H6 введём затраты на производство и реализацию единицы продукции или услуги (себестоимость) для всех видов оборудования и видов работ. В ячейки J3 : J6 введём численные значения запаса ресурсов (ресурса времени работы оборудования или транспортных средств). Введём численные значения плановых объёмов работ в соответствии с заказами в ячейки В8 : D8 (рис. 1).
Рис. 1. Ввод исходных данных распределительной задачи в электронную таблицу Excel
Для размещения искомых значений затрат ресурсов (времени) при производстве необходимых работ на различном оборудовании выделим область В11 : D14. Справа от области размещения искомых переменных введём математические выражения левой части ограничений (рис. 2).
Рис. 2. Ввод левой части ограничений по ресурсу - фонду времени работы оборудования
В ячейку Е11 введём функцию Excel суммирования из категории Математические =СУММ(В11 : D11). Скопируем эту функцию в ячейки Е12 : Е14 протягиванием мышкой за маркер заполнения (чёрный квадратик в нижнем правом углу выделенной ячейки
Рис. 3. Ввод левой части ограничений по объёму выполняемых работ
Введём ограничения по объёму выполняемых работ, как сумму произведений производительности оборудования при выполнении соответствующей работы (В3 : В6) на время (В11 : В14) проведения работы (рис. 3). В ячейку В15 введём функцию Excel из категории Математические =СУММПРОИЗВ(В3 : В6; В11 : В14). Скопируем введённую функцию в ячейки C15 : D15 протягиванием за маркер заполнения. Введём целевую функцию задачи – минимум общих затрат в ячейку Е15 (рис. 4).
Рис. 4. Ввод функции цели распределительной задачи для минимизации общих затрат
Для расчёта целевой функции – общих затрат с целью их последующей минимизации, необходимо суммировать произведение элементов трёх массивов: производительности оборудования (В3 : D6), затрат на единицу работы – себестоимость (F3 : H6), затрат времени на осуществление различных работ на разных типах оборудования (В11 : D14). Для этого введём функцию (рис. 4) из категории Математические =СУММПРОИЗВ (B3 : D6; F3 : H6; B11 : D14). Решение задачи осуществляется с помощью программы Поиск решения, которая находится в закладке меню Данные (рис. 5). Предварительно она должна быть установлена из архива Надстройки. В Excel 2003 программа Поиск решения находится после установки надстроек в меню Сервис.
Рис. 5. Вызов программы Поиск решения и заполнение диалогового окна
При заполнении диалогового окна программы Поиск решения (рис. 5) следует указать адрес ячейки, содержащей функцию цели - Е15, направление поиска экстремума целевой функции – установить в положение - (●) Минимум, указать адреса ячеек для размещения искомых значений переменных xij – (B11 : D14), добавить ограничения по фонду времени работы оборудования (рис. 6) и по плану проведения работ (рис. 7).
Рис. 6. Ввод ограничений по фонду времени работы оборудования
Выражения левой части ограничений (рис. 6) по суммарному времени работы оборудования располагаются по адресу Е11 : Е14. Это время не должно превышать (<=) численных значений допустимого фонда времени работы оборудования (J3 : J6).
Рис. 7. Ввод ограничений по плану проведения работ
Выражения левой части ограничений (рис. 7) по объёму проведения работ располагаются по адресу B15 : D15. Объём производства и реализации продукции должен соответствовать (=) численным значениям плана производства (B8 : D8). Условие неотрицательности значений искомых переменных учитывается при установке галочки в окне [v] Сделать переменные без ограничений неотрицательными. Далее следует выбрать метод решения: Поиск решения линейных задач симплекс-методом. После нажатия кнопки Найти решение получим результат, представленный на рис. 8. Для получения плана распределения объёмов работ в натуральном выражении (штуки, тонны) введём в ячейки G 11 : I 14 формулы для перемножения элементов массива производительности (B3 : D6) и полученного массива распределения времени выполнения работ на различных типах оборудования (B11 : D14). Анализ результатов решения. Ресурс времени использования оборудования 1-го типа (360 часов) полностью расходуется на проведение Работы 1. На оборудовании 2 типа в течение всех допустимых 90 часов осуществляется Работа 2. Оборудование 3-го типа 68 часов занято на Работе 1 и 62 часов – на Работе 3. В сумме это составляет 130 часов, остаток фонда времени 146 – 130 = 16 часов оборудование 3-го типа простаивает. Из допустимого фонда времени работы оборудования 4-го типа (1296 часов) в течение 952 часов осуществляется Работа 2. Оставшиеся 1296 – 952 = 344 часа приходятся на простой оборудования 4-го типа. Общие минимальные затраты составляют 29928 ден.ед. План производства работ 3-х видов на оборудовании 4-х типов в натуральных единицах (штуки, тонны и т.д.) представлен в ячейках G 11 : I 14. Так, на оборудовании 1-го типа производится Работа 1, результатом которой является производство и реализация 2160 штук изделий.
Рис. 8. Результаты решения распределительной задачи линейного программирования
В А Р И А Н Т Ы К З А Д А Н И Ю № 1 На предприятии производятся m видов пищевых продуктов, при этом используется оборудование n типов. Известны следующие данные о производственном процессе: · суточная производительность оборудования по каждому виду продукции · себестоимость производства продукции · фонды рабочего времени оборудования ( · планируемый объем выпуска продукции ( · m – количество строк, n – количество столбцов в матрицах Требуется распределить выпуск продукции по оборудованию с целью минимизации общей себестоимости производства.
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Поиск по сайту: |
)
, руб./т) 1
6 ( 
, т/ч)
)
( 
) [ед.ресурса];
( 
) [ед. работ];
– планируемая загрузка исполнителя 
– количество работ 
– общие расходы на выполнение всего запланированного объема работ [руб.].
;
– это количество работ j-го вида, выполненных i-м исполнителем.
). Полученные нулевые значения на месте введённых формул представляют собой суммарное время работы 4-х типов оборудования при осуществлении 3-х видов работ.
, т/сутки;
, руб./т;
), сутки;
), т;
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
.
; 
; 
.