Построение кривых обеспеченности

Годовой сток различной заданной повторяемости определяется по кривым обеспеченности. С этой целью по материалам непосредственных наблюдений строятся эмпирические кривые. Сглаживание и экстраполяция эмпирических кривых обеспеченности осуществляется графически или аналитически с использованием некоторых типовых уравнений.

Графическая экстраполяция с предварительным спрямлением кривой на специальной клетчатке возможна при наличии длинного ряда наблюдений, а также, если экстраполяция незначительна.

Аналитические сглаживание и экстраполяция применяется при ограниченных рядах наблюдений или при наличии длинного ряда, когда требуется перенести параметры кривой обеспеченности методом аналогии на неизученные реки.

Сглаживание (выравнивание) эмпирических кривых распределения в данном случае заключается в том, что эмпирическая кривая заменяется такой теоретической кривой, моменты площади которой равны моментам площади эмпирической кривой.

Сопоставление эмпирических кривых обеспеченности расходов, модулей стока с некоторыми теоретическими кривыми обеспеченности, построенными для распределения случайных величин, показали их достаточно хорошее совпадение, поэтому эти кривые используются как техническое средство для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых до заданных пределов обеспеченности.

Для построения теоретической кривой обеспеченности, которая бы соответствовала эмпирической кривой, необходимо по данным наблюдения вычислить значения параметров ее дифференциального уравнения и произвести его интегрирование.

Параметрами теоретических кривых обеспеченности являются:

1) средне многолетняя величина, норма, годового стока (Q_о, М_о);

2) коэффициент вариации, изменчивости годового стока (C_v);

3) коэффициент асимметрии годового стока (C_s).

Определить параметры теоретической кривой по методу моментов (табл.2).

Таблица 2

Расчет параметров методом моментов

№ пп	Qi	Ранжир. `Q		k-1	(k-1)2	(k-1)3

Найти значение средне арифметического ряда наблюдений, значение среднеквадратического отклонения. По данным расчетов определить коэффициент вариации (формула 2.2 и 2.3).

Для ранжированного ряда рассчитать значения модульного коэффициента обеспеченности k ( ) (2.9).

Определить значение коэффициента асимметрии C_s (формула 2.8).

2. Рассчитать параметры теоретической кривой по методу наибольшего правдоподобия. Составить таблицу (табл. 3) для расчетов параметров по методу наибольшего правдоподобия.

Таблица 3

Расчет параметров методом наибольшего правдоподобия

№ пп	Qi	Qубыв		Lg k	k∙lgk

Вычислить статистики l₂ и l₃

.

По значениям статистик l₂ и l₃ по графикам (Приложения 2) найти значения C_v и C_s .

По соотношению C_v и C_s по таблице (Приложение 1) определить значения вероятности Р % для 1, 5, 10, 50, 80, 95, 99 % обеспеченности и построить кривую на клетчатке вероятности. В таблицах часто значения вероятностей даются для дискретных значений C_s, C_v, то значения Ф_р% для нужного значения C_s можно найти методом интерполяции, например, C_s равно 0,25, а имеются значения 0, и 0,3. Тогда берем значения отклонений для C_s 0,2 и 0,3, например, 3,33 (0,1% обеспеченности) и 3,52. Для значения C_s = 0,25 нормируемое отклонение составит (3,52 – 3,33): 2 = 3,43.

Рассчитать параметры теоретической кривой графоаналитическим методом.

Вычисляют эмпирическую обеспеченность Р каждого члена статистического ряда по формуле

%,

где m - порядковый номер ранжированного ряда, n - число членов ряда.

С графика эмпирической кривой распределения снять координаты при значениях вероятности 5%, 50%, 95%. Значения расходов берутся из убывающего ряда для соответствующего значения вероятности. Например, при числе лет наблюдений накопленные вероятности ( ) составят: и т.д.

Легко заметить, что между 1-м и 2-м членами убывающего ряда расположится значение 5% обеспеченности. Точное значение расхода эмпирической обеспеченности получим путем интерполяции значений признака (расхода).

Аналогично поступают и при вычислении значений признака, соответствующих обеспеченности 50% и 95%.

На специальной клетчатке построить эмпирическую кривую распределения модульного коэффициента обеспеченности.

Рассчитать значения коэффициента скошенности S

.

В таблице нормированных отклонений значения S размещены в крайнем правом столбце. Проведя прямую линию по строке таблицы, увидим значения C_s (Приложение 1), кроме того, в предпоследнем столбце этой же таблицы снимают показания разности (Ф₅ – Ф₉₅) определить значение коэффициента асимметрии C_s.

Определить значения среднеквадратического отклонения s и среднего значения модульного коэффициента k (формула 2.9). Формула 2.4 легко может быть преобразована, путем замены значений признака на ). Найти значения Q_o и C_v. Значение среднего Q_o можно получить, преобразовав модульный коэффициент, т.е. Q₀ = k×Q_p%. По формуле (2.4) определить значение C_v..

Составить таблицу для вычисления ординат теоретической кривой (табл.4).

Таблица 4

Вычисление ординат теоретической кривой обеспеченности

графо-аналитическим методом

Проверить допустимость метода.

Из построенных теоретических кривых подобрать кривую наилучшим образом подходящую к эмпирической кривой. При этом следует обращать внимание на сходимость теоретических и эмпирических значений на концах эмпирической кривой.

3.3. Определение расходов в реке при отсутствии данных наблюдений расходов (По картам ГГИ).

Расчет производится с использованием формулы

(2.10)

где М₀ – модуль стока для реки данного района, л/с×км². Определяется по картам ГГИ или картам местного Центра Гидрометеослужбы,

F – площадь водосбора, км².

М₀ = 4,5 л/с×км²;

По картам ГГИ определяются значения коэффициентов вариации С_v и коэффициентов асимметрии С_s.

Для этого на карте определяют район расположения бассейна реки и рекомендуемое значение C_v, затем по району расположения бассейна определяют соотношение C_s / C_v. Например, C_v = 0,25, соотношение C_s / C_v = 3, т.е. C_s = 0,75. По значению C_s в таблице нормированных отклонений от среднего значения ординат биномиальной кривой обеспеченности выписывается ряд значений Ф (Р, C_s).

Затем по формуле определяют ряд значений модульных коэффициентов различной обеспеченности.

Расход воды в реке различной обеспеченности Q_p определяют умножением значений Q₀ на значения К_р.

Данные расчета представить в виде таблицы и графика теоретической кривой на клетчатке с умеренной асимметричностью (кривая 1).

Расчет параметров теоретической кривой р. Волоть представлен в таблице.

Таблица 5.

P,%	F	kp= Fp ×Cv + 1
0,01	5,39	2,35	3,4
0,1	4,17	2,043	2,96
	2,86	1,72	2,49
	2,165	1,54	2,23
	1,83	1,46	2,12
	1,335	1,33	1,93
	0,785	1,2	1,74
	0,585	1,15	1,68
	0,42	1,105	1,6
	0,13	1,0325	1,5
	-0,125	0,968	1,4
	-0,37	0,908	1,32
	-0,60	0,85	1,23
	-0,725	0,818	1,2
	-0,85	0,788	1,14
	-1,175	0,708	1,03
	-1,4	0,65	0,94
	-1,545	0,613	0,89
	-1,775	0,555	0,8
99,9	-2,08	0,48	0,7

Поиск по сайту: