1.Если каждую варианту «X» увеличить или уменьшить в «∆» раз, то дисперсия соответственно увеличится или уменьшится в «∆2» раз.
2.Дисперсия равна разности между средним квадратом и квадратом средней.
;;
3.Средний квадрат отклонений (σA2) всех вариант от произвольной постоянной величины «А» больше дисперсии признака «x» на квадрат разности между средней арифметической и этой величиной «А» (X̄ - A)2
∑(- A)2 * f/ ∑f = σA2 σ2 = σA2 - (X - A)2
Тогда дисперсию можно рассчитать способом условных моментов:
M1 =
Порядок расчёта показателей вариации признака (распечатать приложения).
Определяется средняя арифметическая величина
Таблица 1
Схема расчета показателей вариации признака
Группы (интервалы по колич. признаку)
Число единиц совокупности (f)
Центральная варианта (x)
x*f
….
….
….
ИТОГО
-
Расчётную таблицу можно дополнить столбцами для расчёта остальных показателей вариации признака (продолжение).
Продолжение табл.1
-
-
Определяют показатели вариации
Примеры расчётов см. в файле Excel «Примеры к лекциям 5, 6)»
Мода и медиана
При изучении вариации признаков широко используют показатели - мода и медиана.
Мода – это варианта, которая наиболее часто встречается в вариационном ряду.
В дискретном ВРР моду определяют по mах частоте.
В ИВРР сначала определяют модальный интервал. Затем рассчитывают моду:
X0 – нижняя граница модального интервала;
f2, f1, f3 – частоты соответственно модального интервала, предшествующего модальному, следующего за модальным.
МЕДИАНА – это варианта, которая стоит посредине вариационного РР. Порядковый номер медианного интервала определяют следующим образом:
Пример для дискретного ВРР.
Таблица2
Распределение студентов по результатам сдачи сессии
экзамен. оценка
Число студентов
Кумулятивные частоты
итого
Me=4, Mо=4
В ИВРР сначала определяют медианный интервал. Для этой цели используют кумулятивные частоты (накопленные). Затем определяют медиану:
X0 – нижняя граница медианного интервала;
Sm-1 – сумма накопленных частот, включая интервал, предшествующий медианному;