Пространственная конкуренция – «линейный город»

Модель линейного города для описания пространственной дифференциации впервые была предложена Хотеллингом. Суть модели в следующем:

На оси абсцисс расположен «линейный город» протяженностью 1, потребители распределены на всем интервале с плотностью 1. В противоположных концах города х расположены две фирмы (х₁=0 и х₂=1). Удельные затраты на товар для каждой фирмы составляют с, а потребители несут транспортные расходы t на единицу длины. Поэтому некоторый потребитель, живущий в точке х при посещении фирмы 1 несет затраты tx и при посещении фирмы 2 – t(1-x) (рис. 7.1). Потребители имеют единичные спросы (потребляют либо 0, либо 1 товара). Фирмы назначают цены р₁ и р₂. Тогда цена покупки потребителем в фирме 1 составит (p+tx), а в фирме 2 – (p+t(1-x)). При потреблении товара потребитель получает некоторый излишек , а его полезность составит: (для фирмы 1) и -p-t(1-x) (для фирмы 2). Если же спрос равен нулю, то и полезность, соответственно, будет равна нулю.

Рис. 7.1. Линейный город

Для этих случаев можно вывести функции спроса.

Если (р₁-р₂)≤t по всей протяженности города, то всегда найдется некоторый потребитель х, которому безразлично в какой фирме получать товар, т.е.

Тогда функции спроса для каждой из фирм:

и

где N – общее число потребителей.

Если |p₁-p₂|≥t, то спрос в одной из фирм отсутствует (например, р₂-р₁≥t, спрос будет отсутствовать фирмы 2). Тогда товар фирмы 1 будет пользоваться спросом у всех покупателей (р₁≤ -t) и спрос составит D1(p₁,p₂)=N . Или же товар будет пользоваться спросом D1(p₁,p₂)=N( -p1)/t, при р₁> -t. Последний случай соответствует непокрытому рынку, так как не все покупатели приобретаю товар.

В третьем случае (спрос нулевой) рынок не покрыт для обеих фирм, каждая из которых обладает локальной монопольной властью (р₁ и р₂ € [( -t, ] и потребитель, безразличный к выбору фирмы, покупок вообще не совершает.

Рассмотрим, как формируется пространственная модель ценовой конкуренции квадратичным ростом транспортных расходов. Расположение потребителя х задается приравниванием обобщенных затрат, т.е.: p₁+tx² = p₂ +t (1-x)²

Функции спроса будут иметь вид:

и

При расположении фирм в разных концах линейного города функции спроса будут равны и для линейных, и для квадратичных затрат.

При квадратичных транспортных расходах равновесие обеспечивается при максимальной дифференциации, т.е. когда фирмы расположены в противоположных концах линейного города, что позволяет смягчить ценовую конкуренцию.

Поиск по сайту: