4). Углы с соответственно параллельными или соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо в сумме дают 180°.
Теорема Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне угла равные отрезки, тони отсекают равные отрезки и на другой стороне угла.
Если АB=BC=CD, то AM=MN=NK
2. Опорные задачи.
Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
Если MB и BN – биссектрисы углов ABD и DBC, то
Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон угла.
Если AM – биссектриса угла, то MK=MN, при чем MK AB и MNAC.
Точка, лежащая на серединном перпендикуляре отрезка, равноудалена от концов этого отрезка.
Серединный перпендикуляр отрезка – это прямая, перпендикулярная к отрезку и проходящая через его середину.
.
Если MH – серединный перпендикуляр отрезка AB, то MA=MB.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и биссектриса, медиана и высота , проведенные к основанию, совпадают.
Если AB=BC, то и BH AC, , AH=HC.
2). Средняя линия в треугольнике параллельна основанию и равна его половине.
Средняя линия соединяет середины боковых сторон треугольника.
B
M N
A C
Если MN – средняя линия, то MN ║ AC и MN = AC
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким либо углом треугольника.
BCD = A + B
4). В любом треугольнике выполняются следующие условия:
а). сумма углов равна 180°
Б). против большей стороны лежит больший угол
В). сторона в треугольнике меньше суммы двух других сторон, но больше их разности
A + B + C = 180°
если BC > AB, то A > C
b – c < a < b + c
Признаки равенства и подобия треугольников.
1). Два треугольника равны, если у них равны:
А). две стороны и угол между ними
Б). два угла и сторона, заключенная между ними
В). три стороны.
Два треугольника называются равными, если при наложении они совпадают
2). Два треугольника подобны, если у них:
А). два угла равны
Б). две стороны пропорциональны и углы между ними равны
в). три стороны пропорциональны.
Два треугольника называются подобными, если у них углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Сходственные стороны в подобных треугольниках - стороны, лежащие против равных углов.
Коэффициент подобия – отношение сходственных сторон.