в трапеции биссектрисы углов, прилежащих к боковым сторонам перпендикулярны
Если AP и DP –биссектрисы углов, то
5). Свойства треугольников, образованных при пересечении диагоналей в трапеции:
a). Δ AOD Δ BOC
б). и
6). Свойство отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции:
Середины диагоналей трапеции лежат на средней линии, а отрезок, соединяющий эти точки равен полу разности основании.
Если P и K – середины диагоналей, то
7). Свойство равнобедренной трапеции:
8). Свойство равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями: в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии.
Если AB = CD и BD AC, то MN = PH и
9). Нахождение диагоналей в четырехугольниках:
квадрат прямоугольник ромб
Окружность
Центральные и вписанные углы.
1. Свойства центральных и вписанных углов:
Центральный угол равен дуге, на которую он опирается,
вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
2. Свойство углов, опирающихся на одну дугу:
углы, опирающиеся на одну дугу равны.
3. свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр:
угол, опирающийся на диаметр – прямой.
Если АВ – диаметр, то
Взаимное расположение прямой и окружности и двух окружностей.
1. Прямая и окружность:
прямая и окружность прямая касается прямая пересекает
не имеют общих точек окружности окружность
OM – d - расстояние от центра до прямой ( )
OA – r - радиус окружности
d = r d < r
d > r
32
2. Две окружности:
расстояние между центрами окружностей
R – радиус одной окружности
r - радиус другой окружности
окружности не имеют имеют одну общую имеют две общие
общих точек точку точки (пересекаются)
d > R + r d = R + r R – r < d < R + r
Длина окружности и площадь круга.
круг сектор
c =2 π r c = (длина окружности) l =
(длина дуги)
S =π S = (площадь круга) S = (площадь сектора)
сегмент полоса
AB –длина хорды сегмента
h- высота сегмента
- центральный угол сегмента
r –радиус сегмента
Касательная к окружности.
1). Свойство касательной к окружности: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
2). Свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки:
отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны и