МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

УДК 621.313(076.1)

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

МАШИНЫ:

ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Учебное пособие

по дисциплине «Электрические машины», для направления подготовки «Электроэнергетика и электротехника», профиль «Электроснабжение»

всех форм обучения

Орел – 2014г

Составитель: А.В. Виноградов, канд. техн. наук, доц.

Рецензенты: В.А. Чернышов, канд. техн. наук, доц.

Р.П. Беликов, канд. техн. наук, доц.

Работа подготовлена на кафедре «Электроснабжение»

Орел ГАУ

Рекомендовано к изданию методической комиссией
факультета агротехники и энергообеспечения Орел ГАУ,
протокол № __ от ___________ 2014 года

В учебном пособии представлены задачи с примерами их решения по разделам «Трансформаторы», «Асинхронные машины», Синхронные машины», «Машины постоянного тока».

Учебное пособие «Электрические машины: задачи для практических занятий» предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов направления подготовки «Электроэнергетика и электротехника» (профиль «Электроснабжение») очной и заочной формы обучения.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................................... 4

1. ТРАНСФОРМАТОРЫ..................................................................................................................... 5

2. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ....................................................................................................... 9

3. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ........................................................................................................ 13

4. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА.......................................................................................... 16

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ....................................................................... 17

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие составлено применительно к рабочей программе дисциплины «Электрические машины», для студентов направления подготовки «Электроэнергетика и электротехника» (профиль «Электроснабжение») очной и заочной формы обучения.

Самостоятельное решение задач является одним из общепризнанных средств повышения эффективности процесса обучения. Это способствует более глубокому усвоению теоретического материала, позволяет сконцентрировать внимание на его основных положениях. Решение задач позволяет получить компетенции:

– способностью и готовностью к практическому анализу логики различного рода рассуждений, к публичным выступлениям, аргументации, ведению дискуссии и полемики (ОК-12);

– способностью формировать законченное представление о принятых решениях и полученных результатах в виде отчета с его публикацией (публичной защитой) (ПК-7);

– готовностью обосновать принятие конкретного технического решения при создании электроэнергетического и электротехнического оборудования (ПК-14);

– готовностью разрабатывать технологические узлы электроэнергетического оборудования (ПК-17);

– способностью к монтажу, регулировке, испытаниям и сдаче в эксплуатацию электроэнергетического и электротехнического оборудования (ПК-46);

– готовностью к составлению инструкций по эксплуатации оборудования и программ испытаний (ПК-51).

Работа состоит из разделов: трансформаторы, асинхронные машины, синхронные машины, машины постоянного тока. Каждый раздел содержит примеры решения задач, что обеспечивает теоретическую и методическую основу для последующего самостоятельного решения задач и выполнения курсовой работы.

1. ТРАНСФОРМАТОРЫ

Задача 1.1. Номинальная мощность однофазного трансформатора кВА, напряжения кВ и кВ, напряжение короткого замыкания %, ток холостого хода %, потери холостого хода = 29.5 кВт, потери короткого замыкания = 81.5 кВт. Определить токи холостого хода и короткого замыкания, напряжение короткого замыкания.

Решение

Напряжение короткого замыкания, кВ:

.

Номинальный ток, А:

.

Ток холостого хода, А:

.

Ток короткого замыкания, А:

.

Задача 1.2. Определить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора, соединенного по схеме Y/Y, составляющие напряжения короткого замыкания в процентах и вольтах, коэффициент мощности нагрузки, коэффициент трансформации, если номинальная мощность кВА, напряжения 20 кВ и 0.4 кВ, потери короткого замыкания 0.6 кВт, напряжение короткого замыкания 5.5%.

Решение

Фазные значения номинальных напряжений, кВ:

;

.

Фазные значения номинальных токов, А:

;

.

Напряжение короткого замыкания, В:

.

Полное сопротивление упрощенной схемы замещения, Ом:

.

Активное сопротивление, Ом:

.

Индуктивное сопротивление, Ом:

.

Коэффициент мощности, о.е.

; .

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

В; %.

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

В; %.

Коэффициент трансформации:

.

Задача 1.3. Определить наибольшее значение коэффициента полезного действия трехфазного трансформатора, если номинальная мощность = 50 кВА, потери холостого хода = 0.35 кВт, потери короткого замыкания = 1.35 кВт, коэффициент мощности нагрузки = 1.

Решение

При максимальном значении коэффициента полезного действия соответствующий этому значению коэффициент нагрузки

.

Максимальное значение КПД, %

=

= =97.4.

Задача 1.4. Найти распределение нагрузки между двумя трехфазными трансформаторами, имеющими одинаковые коэффициенты трансформации и одинаковые группы соединения обмоток (Y/Y-12), но различные значения напряжения короткого замыкания. При коэффициенте мощности = 0.8 отстающий ток нагрузки = 80 А. Напряжение на первичных обмотках 35 кВ. Трансформаторами имеют следующие отличные данные: мощность – кВА, кВА; напряжение короткого замыкания – %, %; потери короткого замыкания – кВт, кВт.

Решение

Напряжение короткого замыкания, кВ:

;

.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

; ; ;

.

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания, кВ:

;

.

Номинальные токи, А:

;

.

Сопротивления схемы замещения в режиме короткого замыкания, Ом:

;

.

Комплексное значение тока нагрузки, А:

.

Ток нагрузки распределяется обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания:

А.

Упрощенный расчет. Для крупных трансформаторов погрешность упрощенного расчета не превышает 5 %. Он производится по следующей схеме:

1) определяются сопротивления короткого замыкания трансформаторов, Ом

; ;

2) определяются токи в трансформаторах, А:

;

.

Задача 1.5. Номинальные данные трехфазного трансформатора при соединении обмоток по схеме «звезда-звезда»: мощность = 63 кВА, напряжение на обмотке высокого и низкого напряжения соответственно = 21 кВ и = 0.4 кВ. Потери холостого хода – = 0.29 кВт, ток холостого – , потери короткого замыкания – = 1.65 кВт, напряжение короткого замыкания – = 4.5 %, активная составляющая напряжения короткого замыкания – = 2.54 %. Определить: коэффициент мощности при коротком замыкании и холостом ходе, сопротивления схемы замещения для режима короткого замыкания, КПД при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности = 1 и = 0.8; активную мощность на вторичной стороне для = 0.8, при которой значение КПД будет наибольшим; потери в трансформаторе при мощности 10 кВА; напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности = 1 и = 0.8.

Решение

Номинальные токи, А:

;

.

Коэффициенты мощности, о.е.:

;

.

Сопротивления короткого замыкания, Ом:

;

= .

Коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке, о.е.:

;

при = 1 ;

при = 0.8 .

Максимальное значение коэффициента полезного действия соответствует условию . Учитывая, что потери короткого замыкания , определяются значения тока

А

и активной мощности на вторичной стороне

= кВт.

Потери мощности в трансформаторе при 10 кВА:

кВт.

Напряжение на вторичной обмотке, соответствующее упрощенной схеме замещения трансформатора под нагрузкой:

;

В;

В.

Напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке:

;

В;

В.

АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

Задача 1.1. Трехфазный асинхронный двигатель общепромышленного назначения с фазным ротором имеет следующие данные: напряжение В; схема соединения обмотки статора – «треугольник»; числа витков фаз обмоток статора и ротора соответственно и ; обмоточные коэффициенты и ; активные и индуктивные сопротивления на фазу Ом, Ом, Ом, Ом; число пар полюсов . Определить: 1) ток статора и ротора , вращающий момент и коэффициент мощности при пуске двигателя с замкнутой накоротко обмоткой ротора; 2) ток статора и ротора , электромагнитный момент при работе двигателя со скольжением % (обмотка ротора замкнута накоротко); 3) величину добавочного сопротивления , которое необходимо ввести в цепь ротора, чтобы получить пусковой момент , равный максимальному значению , а также пусковые токи в обмотках при этом сопротивлении; 4) критическое скольжение и максимальный момент при условии . Током холостого хода пренебречь.

Решение

Коэффициенты трансформации двигателя:

;

.

Сопротивление короткого замыкания и его составляющие, Ом:

;

;

;

;

.

1. Рассматриваем асинхронный двигатель с замкнутой накоротко обмоткой ротора при пуске как трансформатор.

Пусковой ток обмоток статора и ротора, А:

; .

Синхронная частота вращения магнитного поля статора, об/мин:

.

Пусковой момент двигателя, Нм:

или

.

Коэффициент мощности при пуске:

.

2. Режим работы двигателя при скольжении %.

Cопротивление короткого замыкания двигателя, Ом:

;

;

.

Токи обмоток статора и ротора, А:

; .

Электромагнитный момент, Нм:

или

.

3. Пусковой момент достигает максимального значения при условии

, что равносильно .

Добавочное сопротивление, Ом:

; .

Пусковой ток при введении в цепь ротора добавочного сопротивления, А:

;

.

Пусковой момент при введении добавочного сопротивления, Нм:

или

.

Коэффициент мощности при пуске двигателя с добавочным сопротивлением:

.

При введении добавочного сопротивления в цепь ротора пусковой момент двигателя увеличился в 3.82 раза, при этом пусковой ток уменьшился в 1.45 раза.

4. Критическое скольжение двигателя при условии :

или

.

Максимальный электромагнитный момент при условии , Нм:

.

Задача 2.2. Асинхронный трехфазный двигатель при напряжении сети В развивает номинальную мощность кВт, вращаясь с частотой об/мин и потребляя ток А при коэффициенте мощности .
В режиме холостого хода двигатель потребляет из сети мощность Вт при токе А. Активное сопротивление обмотки статора Ом, механические потери мощности Вт. Схема соединения обмотки статора – «звезда». Определить потери мощности в меди статора и ротора, потери в стали, добавочные потери при нагрузке, коэффициент полезного действия, электромагнитный момент, момент на валу для номинального режима работы двигателя.

Решение

При решении задачи принято допущение, что сумма потерь в стали и механических потерь – величина постоянная.

Потери в стали, Вт:

.

Потери в меди статора, Вт:

.

Потребляемая из сети мощность, Вт:

.

Электромагнитная мощность, Вт:

.

Потери в меди ротора, Вт:

, где при частоте вращения магнитного поля статора об/мин скольжение .

Добавочные потери, Вт:

.

Суммарные потери мощности, Вт:

= .

Коэффициент полезного действия, о.е.:

.

Электромагнитный момент, Нм:

.

Момент на валу двигателя, Нм:

.

Задача 2.3. Трехфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель в номинальном режиме имеет следующие данные: напряжение В, ток А, частота вращения
= 725 об/мин, перегрузочная способность , кратность пускового момента . Определить критическое и рабочее скольжение, перегрузочную способность и кратность пускового момента при неизменном моменте нагрузки и уменьшении напряжения до значения 350 В.

Решение

Синхронная частота вращения магнитного поля статора, об/мин:

.

Номинальное скольжение,о.е:

.

Критическое скольжение определяется на основании формулы Клосса:

; ; .

Решение неприемлемо из физических соображений в силу неравенства , .

Перегрузочная способность двигателя при напряжении В и неизменном моменте нагрузки (электромагнитный момент изменяется пропорционально квадрату напряжения):

.

Кратность пускового момента двигателя при напряжении В и неизменном моменте на валу:

.

При данном понижении напряжения пуск двигателя невозможен.

Рабочее скольжение двигателя при напряжении В и неизменном моменте на валу:

;

; .

Скольжение соответствует режиму торможения, поэтому рабочим является скольжение .

Задача 2.4. Трехфазный асинхронный двигатель с обмоткой статора, соединенной по схеме «треугольник», и короткозамкнутым ротором в номинальном режиме имеет следующие данные: мощность кВт, напряжение В, ток А, частота вращения об/мин, коэффициент мощности . При непосредственном подключении к сети кратность пускового тока , кратность пускового момента . Определить пусковой ток и пусковой момент двигателя при пуске способом «переключения схемы со звезды на треугольник».

Решение

Номинальный момент двигателя, Нм:

.

Пусковой момент при непосредственном пуске от сети, Нм:

.

Пусковой ток при непосредственном пуске от сети, А:

.

При пуске двигателя переключением схемы со звезды на треугольник пусковой ток в фазе обмотки статора уменьшается в раз, пусковой момент – в 3 раза, потребляемый из сети ток – в 3 раза:

А; Нм;

.

СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

Задача 3.1. Шестиполюсный синхронный генератор имеет полную мощность кВА; номинальное напряжение /230 В; коэффициент мощности в режиме перевозбуждения; индуктивное сопротивление рассеяния Ом; индуктивное сопротивление, обусловленное магнитным полем реакции якоря, Ом. Определить: угол нагрузки ; синхронную частоту вращения ротора ; электродвижущую силу, индуцированную магнитным полем возбуждения, ; относительные значения индуктивных сопротивлений и синхронного индуктивного сопротивления .

Решение

Синхронная частота вращения ротора, об/мин:

.

Номинальный ток обмотки якоря, А:

.

Активная составляющая тока якоря, А:

.

Реактивная составляющая тока якоря, А:

.

Комплексное значение тока якоря, А:

.

Синхронное индуктивное сопротивление, Ом:

.

Падение напряжения на синхронном индуктивном сопротивлении, В:

.

Комплексное значение ЭДС, индуцированной полем возбуждения, В:

.

Модуль действующего значения ЭДС, В:

.

Угол нагрузки, град.:

.

Базисное сопротивление, Ом:

.

Относительные значения индуктивных сопротивлений, о.е.:

; ; .

Задача 3.2. Трехфазный синхронный генератор мощностью кВА, напряжением кВ при частоте тока Гц и частоте вращения об/мин имеет коэффициент полезного действия %. Генератор работает в номинальном режиме с коэффициентом мощности . Схема соединения обмотки статора – «звезда». Определить: активную мощность генератора , ток обмотки статора , мощность приводного механизма , вращающий момент при непосредственном соединении валов генератора и приводного механизма.

Решение

Активная мощность генератора, кВт:

.

Ток обмотки статора, А:

.

Мощность приводного механизма, кВт:

.

Вращающий момент, Нм:

.

Задача 3.3. Трехфазный синхронный двигатель номинальной мощностью кВт, числом полюсов работает от сети промышленной частоты напряжением кВ. Перегрузочная способность двигателя , кратность пускового тока , кратность пускового момента . Схема соединения обмотки статора – «звезда». В номинальном режиме работы двигатель имеет коэффициент полезного действия %, коэффициент мощности при опережающем токе статора . Определить: 1) потребляемую двигателем из сети активную мощность и ток , суммарные потери мощности , вращающий момент двигателя при номинальной нагрузке; 2) пусковой ток и пусковой момент ; максимальный момент , при котором двигатель выпадает из синхронизма.

Решение

Потребляемая двигателем из сети активная мощность, кВт:

.

Потребляемый из сети ток, А:

.

Номинальная частота вращения, об/мин:

.

Развиваемый двигателем вращающий момент, Нм:

.

Суммарные потери мощности в двигателе, кВт:

.

Пусковой момент двигателя, Нм:

.

Пусковой ток двигателя, А:

.

Максимальный момент двигателя, Нм:

.

Задача 3.4. В трехфазную сеть напряжением кВ включен потребитель мощностью кВА при коэффициенте мощности . Определить мощность синхронного компенсатора, который следует подключить параллельно потребителю, чтобы коэффициент мощности сети повысился до значения .

Решение

Активная мощность потребителя при , кВт:

.

Реактивная мощность потребителя при , кВАр:

.

Мощность потребителя при , кВА:

.

Реактивная мощность потребителя при , кВАр:

.

Мощность синхронного компенсатора, кВАр:

.

МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Задача 4.1. Для двигателя постоянного тока параллельного возбуждения известны следующие данные: номинальная мощность кВт, номинальное напряжение В, номинальный ток А, сопротивление обмоток в цепи якоря Ом, номинальный ток возбуждения А, номинальная частота вращения об/мин. Определить: коэффициент полезного действия , электрические потери в обмотках якоря и возбуждения , постоянную составляющую потерь мощности , ток холостого хода , значение добавочного сопротивления в цепи якоря , при котором двигатель развивает номинальную мощность при частоте вращения об/мин. Падением напряжения на щетках пренебречь.

Решение

Потребляемая из сети мощность, кВт:

.

Коэффициент полезного действия, о.е.:

.

Ток обмотки якоря, А:

.

Потери мощности в обмотке якоря, кВт:

.

Потери мощности в обмотке возбуждения, кВт:

.

Постоянная доля потерь мощности, состоящая из потерь в стали, механических потерь, добавочных потерь и электрических потерь в цепи возбуждения, кВт:

.

Ток холостого хода, А:

.

Электродвижущая сила якоря при номинальной частоте вращения, В:

.

При неизменном токе возбуждения значение ЭДС, индуцированной в обмотке якоря, пропорционально частоте вращения ротора. ЭДС при частоте вращения об/мин, В:

.

Ток якоря при номинальной мощности двигателя и частоте вращения об/мин, А:

.

Добавочное сопротивление в цепи якоря, при котором двигатель развивает номинальную мощность при об/мин, определяется на основании второго закона Кирхгофа . Добавочное сопротивление, Ом:

.

Задача 4.2. Генератор постоянного тока независимого возбуждения с номинальным напряжением В и номинальной частотой вращения об/мин имеет простую петлевую обмотку якоря, состоящую из проводников. Число полюсов генератора , сопротивление обмоток якоря при рабочей температуре Ом, основной магнитный поток
Вб. Для номинального режима работы генератора определить: ЭДС якоря , ток нагрузки , электромагнитную мощность и электромагнитный момент . Размагничивающим действием реакции якоря пренебречь.

Решение

Для простой петлевой обмотки число параллельных ветвей равно числу полюсов : .

Электродвижущая сила якоря, В:

.

Ток обмотки якоря, А:

.

Электромагнитная мощность, Вт:

.

Электромагнитный момент, Нм:

.

Поиск по сайту: