отношение длины кривошипа к длине шатуна λ=ОА/АВ = ;
частота вращения ротора двигателя, об/мин – n1=
угол поворота кривошипа, определяющий положение механизма, в котором производятся построения и расчёты =
Определение размеров механизма
радиус кривошипа ОА=0,5 = = м
длина шатуна АВ=ОА/λ= =м
По полученным размерам вычерчивается в масштабе схема механизма в положении
Структурный анализ механизма:. За наиболее часто применяемыми звеньями закреплены специальные названия:
1-кривошип, совершает вращательное движение;
2-шатун, совершает сложно-плоское движение, не имеет неподвижных точек:
3-ползун, совершает возвратно-поступательное движение в неподвижных направляющих стойки 4.
Определяем по формуле Чебышева число степеней свободы механизма :w=3(n-1)-2p1-p2.
Здесь: n -число звеньев, включая неподвижное: р1-число одноподвижных (вращательных и поступательных кинематических пар), каждая из которых отнимает у механизма две степени свободы. В данном механизме три вращательных пары (1-4), (1-2), (2-3) и одна поступательная (3-4). Сл-но р1=4.
Р2 -число двухподвижных пар , каждая из которых отнимает у механизма одну степень свободы. В данном механизме р2=0.
Подставляя, получаем w=1. Механизм имеет одну степень свободы. Положение всех звеньев определяется одной независимой координатой (угол поворота кривошипа).
Аналитическое определение геометрических и кинематических параметров механизма.
При значениях для определения перемещения, аналогов скорости и ускорения ползуна можно использовать приближённые зависимости:
=
= м.
=
= м.
=
= м.
Угол поворота шатуна =
= рад.
В градусах ◦=
Аналог угловой скорости шатуна =
= =
Аналог углового ускорения шатуна =
= =
Угловая скорость кривошипа (постоянна) = n1/30=
= 1/с
Линейная скорость ползуна VB=S′• =
= . м/с
Ускорение ползуна ав=s"• 2=
= м/с2
Угловая скорость шатуна ω2=α′•ω1 =
= 1/с
Угловое ускорение шатуна ε2=α″• 2=
= 1/с2
Результаты расчётов со знаком “-“ означают направление против оси Х или поворот по часовой стрелке.
Определение скоростей и ускорений методом планов.
Данный метод позволяет определять скорости и ускорения без использования аналитических зависимостей.
Построение плана скоростей
Определяем окружную скорость точки А. Вектор направлен перпендикулярно ОА в сторону .
= = м/с.
По теореме сложения скоростей в плоском движении для шатуна используется векторное уравнение .
Здесь VA- скорость переносного поступательного движения вместе с полюсом. VBA- скорость точки В относительно точки А. Так как относительное движение вращательное, линия действия VBA перпендикулярна линии АВ шатуна. Линия скорости VB ползуна совпадает с осью Х. Решаем векторное уравнение построением плана скоростей.
Порядок построения.
Из полюса р откладываем VA в виде отрезка ра=100мм перпендикулярно ОА в сторону . Из точки а проводим линию действия VBA перпендикулярно линии АВ шатуна, а из полюса р линию скорости VB ползуна вдоль оси Х. Точка в пересечения двух линий определяет величины векторов. Их направление должно соответствовать векторному уравнению.
= = м/с. Угловая скорость шатуна ω2=(VBA/AB)= = 1/с . Сравниваем полученные результаты с аналитическими.
Построение плана ускорений.
Определяем ускорение точки А. Так как угловая скорость кривошипа постоянна, его угловое ускорение =0. Сл-но = = м/с2. Вектор направлен параллельно ОА к центру вращения.
По теореме сложения ускорений в плоском движении для шатуна используем векторное уравнение = + .
Здесь -ускорение переносного поступательного движения вместе с полюсом .
- ускорение движения точки В относительно точки А .
Кориолисово ускорение в данном случае =0 ( переносное движение поступательное). Так как относительное движение вращательное = + . Центростремительное ускорение направлено параллельно шатуну от точки В к точке А.
= ω22*AB= = м/с2. Линия действия перпендикулярна шатуну АВ.
Порядок построения.
Из полюса q откладываем в виде отрезка qa=100мм. параллельно ОА в направлении от точки А к точке О. . Масштаб плана ускорений КА=(aцА/qа) = = (м/с2)/мм Далее, из точки откладываем в виде отрезка параллельно АВ в направлении от точки В к точке А. = = мм.
Из точки проводим линию действия перпендикулярно шатуну АВ, а из полюса линию действия параллельно линии хода ползуна (ось Х). Точка пересечения этих линий определяет величины ускорений. = = м/с2. = = м/с2.
Угловое ускорение шатуна ε2= /АВ= = м/с2. Сравниваем полученные результаты с аналитическими.