 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Математический инструментСтр 1 из 3Следующая ⇒
ВВЕДЕНИЕ Моделирование – исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность без повреждений объекта, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента). Неудивительно, что методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы – от разработки технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов. В настоящее время математическое моделирование вступает в принципиально важный этап своего развития, «встраиваясь» в структуры так называемого информационного общества. Впечатляющий прогресс средств переработки, передачи и хранения информации отвечает мировым тенденциям усложнения и взаимного проникновения различных сфер человеческой деятельности. Без владения информационными «ресурсами» нельзя и думать о решении все более укрупняющихся и все более разнообразных проблем, стоящих перед мировым сообществом. Однако информация как таковая зачастую мало что дает для анализа и прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки информационного «сырья» в готовый «продукт», т. е. в точное знание. История методологии математического моделирования убеждает: оно может и должно быть интеллектуальным ядром информационных технологий, всего процесса информатизации общества. Современное развитие информационных технологий привело к появлению высокоэффективных методов моделирования, рассчитанных на современные компьютеры. Прежде всего имеется в виду применение профессиональных программ MATLAB, LABVIEW, SCILAB.
Теоретические основы моделирования процессов и систем Математический инструмент MATLAB - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это: a) математические вычисления b) создание алгоритмов c) моделирование d) анализ данных, исследования и визуализация e) научная и инженерная графика f) разработка приложений, включая создание графического интерфейса Компьютерная модель (англ.computer model), или численная модель (англ.Computation almodel) — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, супер компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров(вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, механике, экономике и других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и проч. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования. Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные моделирование проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.ч.вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий. Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов — сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т.д. К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; Разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов. Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуются математические модели в виде алгоритма(ов), воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций. Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как: конструирование транспортных средств; эмуляция работы других электронных устройств; прогнозирование цен на финансовых рынках; исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой; прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения; проектирование производственных процессов; стратегическое управление организацией; исследование поведения гидравлических систем; моделирование роботов и автоматических манипуляторов; моделирование сценарных вариантов развития городов; моделирование транспортных систем; конечно-элементное моделирование краш - тестов. Различные сферы применения компьютерных моделей предъявляют разные требования к надежности получаемых с их помощью результатов. Для моделирования зданий и деталей самолетов требуется высокая точность и степень достоверности, тогда как модели эволюции городов и социально-экономических систем используются для получения приближенных или качественных результатов. Алгоритмы компьютерного моделирования Метод конечных элементов; Метод конечных разностей; Метод контрольных объёмов; Метод подвижных клеточных автоматов; Метод классической молекулярной динамики; Метод дискретного элемента; Метод компонентных цепей; Метод узловых потенциалов; Метод переменных состояния. В настоящее время существует широкий спектр программных средств реализации различного рода моделей, в том числе и оптимизационных. Для решения подобного рода задач служат специальные программные продукты, обладающие встроенными инструментами для их решения. Отличительной особенностью этих продуктов является то, что пользователь имеет возможность интерактивно решать задачи, не прибегая к использованию языков программирования. В его распоряжение предоставляются простые и наглядные средства поддержки на всех этапах решения задачи: формулировка на почти естественном языке, оперативный расчет множества вариантов, корректировка хода решения, визуальный анализ результатов, создание отчетов........................................................... Самыми популярными программными продуктами являются: MathCAD, MatheMatica, Matlab, Excel, Maple, Minitab и др. Надстройка MS Excel «Поиск решений» позволяет решать широкий круг задач на оптимизацию. «Поиск решений» в Excel позволяет без временных затрат находить оптимальные решения достаточно сложных моделей, не только линейных, без знания алгоритмов и длительных рутинных итераций.«Поиск решений» является частью блока задач, который иногда называют анализ «что-если». Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки. Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения влияющей ячейки, которое соответствует экстремуму зависимой ячейки — например, можно изменить объем планируемого бюджета рекламы и увидеть, как это повлияет на проектируемую сумму расходов. MathCAD — математическая система автоматического проектирования, которая становится все более доступной в связи развитием компьютерной техники. В системе MathCAD описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков, а также путем обращения к специальным функциям. Среди них есть и функции Maximize, Minimize, предназначенные для решения задач оптимизации — поиска максимума и минимума. Существующая в настоящее время версия MathCAD 15 обладает еще большими возможностями по сравнению с более ранними версиями. Существуют оригинальная (англоязычная) и русифицированная версии программы Для более сложных задач система MathCAD позволяет облегчить реализацию алгоритмов линейного программирования, совместить средство решения с итоговым отчетом, легко перестраивающимся на другие подобные.задачи.
Поиск по сайту: |