Определение нагрузок на плиту покрытия

Конструирование и расчет асбестоцементной плиты покрытия

1.1 Исходные данные

Производится проектирование деревянного каркаса одноэтажного производственного здания в г. Петрозаводске. Класс условий эксплуатации – 2.

Основной несущей конструкцией является трехшарнирная клееная деревянная арка. Пролет здания равен 30м., длина здания составляет 51м., стрела подъема – 15м., шаг несущих конструкций – 5,1м.

Ограждающие конструкции покрытия и стен выполняются из асбестоцементных плит с одной нижней обшивкой. Размер панели покрытия (рис. 1) в плане 1294´5080; обшивка из плоских асбестоцементных листов марки ЛП-П по ГОСТ 18124-95; ребра из досок второго сорта, порода (согласно заданию) – сосна веймутовая. Для соединения обшивки с каркасом используются шурупы диаметром 4мм (п.4.6 [1]). Утеплитель (согласно заданию) – плиты пенополиуретановые жесткие марки ПЖ толщиной 50мм. Кровля – лист стальной оцинкованный. Пароизоляция – полиэтиленовая пленка толщиной 0,2мм.

1.2 Компоновка рабочего сечения панели

Ширину панели в зависимости от шага обрешетки (S=200 мм) равной b = 1249мм. Толщину асбестоцементной обшивки принимаем равной 8мм.

Длины листа недостаточно на всю длину плиты, т.е. предусматриваем стыкование листов по длине плиты. Исходя из стандартных размеров, учитывая шаг несущих конструкций, равный 51м., экономию материала, в нашей конструкции будем использовать два листа длиной 3м. В местах стыков проектируем поперечное ребро, поэтому длину листов принимаем 2,540м.

Продольный стык плит осуществляется посредством черепных брусков, которые приклеиваются к продольным ребрам жесткости.

Расчетный пролет панели l_d = 0,99 ∙ l = 0,99 ∙ 5080 = 5029мм. Полная высота панели принята h = 158мм (8+150), что составляет пролета и соответствует рекомендациям, согласно которым высота панели должна составлять пролета.

Каркас панели состоит из семи продольных ребер (см. рис.1). Шаг ребер принимаем в зависимости от шага обрешетки равным 200мм, что меньше 500мм.

Для придания каркасу жесткости продольные ребра соединены на клею с поперечными ребрами, расположенными по торцам средней части с шагом 1220мм, что меньше 1500мм (по конструктивным требованиям максимальный шаг поперечных ребер 1500мм) и в местах стыковки обшивок.

1-1

Рис. 1 Асбестоцементнаяплита с нижней обшивкой

Определение нагрузок на плиту покрытия

На плиту покрытия действуют следующие нагрузки:

- постоянные: кровля, собственный вес плиты;

- временная: снеговая.

Сбор нагрузок приведен в табличной форме (табл.1.1).

Таблица 1.1 Нагрузки, действующие на 1м.² площади покрытия

Продолжение таблицы 1.1

Нормативная нагрузка на 1м² от:

- кровли, определяется по [1, табл.1.1] для оцинкованной стали;

- утеплителя: кН/м.²;

- каркаса:

объем древесины каркаса – V = 7·0,05·0,15·5,08+30·0,05·0,15·0,15 + 0,044∙0,15∙5,08 = 0,334м³;

Масса каркаса = 0,334∙500 = 167кг, где ρ = 500 кг/м.² для сосны (табл.2.3 [1]);

кН/м.²;

- обшивки g_k5 = ρ·δ = 1800·0,008 = 14,4 кг/м² = 0,144 кН/м².

Временная нагрузка на 1м² от веса снегового покрова:

Город Петрозаводск находится в V районе по весу снегового покрова согласно районированию территории Российской Федерации по расчетному значению веса снегового покрова земли [1]. Поскольку проектируемое здание предназначено для эксплуатации на территории Российской Федерации (по СНиП 2.01.07-85*), полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия q_s.d. следует определять по формуле:

q_s.d. = S_g × μ,

где S_g =3,2 кПа - нормативное значение веса снегового покрова на 1м горизонтальной поверхности земли, принимаемое в соответствии с таблицей 1.8 [1];

- коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемой в соответствии с таблицей 1.9 [1].

Так как угол β = 28,89º, принимаем схему 1,б (табл. 1.9 [1]). Коэффициент μ = 0,43(определяем интерполяцией при α = 45º)

Рис.2 Схема снеговой нагрузки

Наиболее нагруженным является промежуточное ребро, так как нагрузка воспринимаемая ребром собирается с двух полупролетов справа и слева от ребра. Линейно-распределенная нагрузка на расчетное среднее ребро (определяем с учетом шага продольных ребер) равна:

g_d = 0,536∙0,2 = 0,107 кН/м g_k = 0,486∙0,2 = 0,097 кН/м

q_s.d = 1,376∙0,2 = 0,275 кН/м q_s.k = 0,963∙0,2 = 0,187 кН/м

Рис.4 Полная нагрузка, действующая на ребро плиты покрытия

С учётом наклона кровли полная нагрузка (см. рис. 1.2), действующая на ребро плиты, равна:

Расчётное значение - (g+q_s)_d = g_d+q_s.d·cosα = 0,107+0,275·0,876 = 0,348 кН/м

Нормативное значение - (g+q_s)_k = g_k+q_s.k·cosα =

= 0,097+0,187·0,876 = 0,261 кН/м

Нормативная составляющая полной нагрузки, действующая на ребро плиты, равна:

f_d = (g+q_s)_d·cosα = 0,348·cos28,89° = 0,305 кН/м

f_k = (g+q_s)_k·cosα = 0,261·cos28,89° = 0,229 кН/м

Нагрузка от веса человека с грузом:

Q_k = 1/cos28,89^o = 1,142кН;

Q_d = 1,2/cos28,89^o = 1,371кН;

Рис.1.3. К определению нормальной составляющей полной нагрузки

Подсчет усилий и :

Рис. 1.4. Расчетная схема ребра плиты.

Расчетные усилия в сечениях плиты (рис. 1.4)

- изгибающий момент:

- поперечная сила:

1.4 Расчетные характеристики материалов.

Расчётные характеристики асбестоцементных листов:

Согласно заданию принят плоский асбестоцементный лист марки ЛП-П в качестве обшивки. В соответствии с табл. 2,15[1] первый сорт прессованного плоского асбестоцементного листа имеет временное сопротивление изгибу 23 МПа. В соответствии с п. 2.3.2 [1] следует принимать временное сопротивление изгибу для расчета плиты, равное 0,9×23=20,7 МПа.

Расчетные сопротивления следует умножать на коэффициент условий работы в соответствии с п. 2.3.2 [1]. Коэффициент условий работы .

Следовательно, расчетное сопротивление растяжению листового асбестоцемента:

Расчетное сопротивление смятию листового асбестоцемента:

Модуль упругости листового асбестоцемента: Е = 0,14×10⁵ МПа

Расчётные характеристики древесины:

Для изготовления каркаса плиты применена древесина породы сосна веймутовая, II сорта. Расчетные характеристики определены согласно табл. 2.4 [1]:

-расчётное сопротивление древесины изгибу:

,

где: (табл. 2.4 [1]), k_mod = 1,2 (табл. 2.6 [1]), k_x = 0,65 (табл. 2.5 [1]), k_t = = 1 (п.2.1.2.5. [1]), k_s = 0,9 (п.2.1.2.10. [1]).

-расчётное сопротивление древесины скалыванию при изгибе неклееных элементов f_v.o.d:

,

где: f_v.o.d = 1,6 МПа (табл. 2.4 [1]), k_mod = 1,2 (табл. 2.6 [1]), k_x = 0,65 (табл. 2.5 [1]),

k_t = 1 (п.2.1.2.5. [1]), k_s = 0,9 (п.2.1.2.10. [1]).

-расчётное сопротивление древесины сжатию:

,

где: (табл. 2.4 [1]), k_mod = 1,2 (табл. 2.6 [1]), k_t = 1 (п.2.1.2.5. [1]), k_s = 0,9 (п.2.1.2.10. [1]), k_x = 0,65 (табл. 2.5 [1]).

-расчётное сопротивление древесины растяжению:

,

где: (табл. 2.4 [1]), k_mod = 1,2 (табл. 2.6 [1]), k_t = 1 (п.2.1.2.5. [1]), k_s = 0,9 (п.2.1.2.10. [1]), k_x = 0,65 (табл. 2.5 [1]).

Модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с п. 2.1.3. [1]:

-вдоль волокон ;

где (табл. 2.6 [1]); k_t = 1 (п.2.1.2.5. [1]).

1.5 Определение геометрических характеристик расчетного поперечного сечения плиты

Рис.6 Определение расчетного поперечного сечения

1 – асбестоцементная нижняя обшивка;2 – элементы каркаса плиты.

Рис.7 Геометрические характеристики расчетного сечения

Определим размеры расчетного поперечного сечения в соответствии с требованиями на стр.117 [1] (рис.4):

b_t.inf =2b₂ = 2∙100 = 200мм; b₂ = 25·h_t,inf = 25· 8 = 200мм ;. а/2 = 200/2 = 100мм, т.к. условие b₂ = 25· h_t,inf , но не более половины расстояния между ребрами каркаса выполняется, то принимаем b₂ = 100мм.

b_w = 50мм.

h_w = 150мм.

Определяем геометрические характеристики сечения:

1. Площади сечений:

нижней растянутой обшивки - A_t,inf = b_d,inf · h_t,inf = 200· 8 = 1600 мм²;

ребра – A_w = b_w· h_w = 50· 150 = 7500 мм²;

2. Статические моменты обшивки и каркаса (S_t,inf, S_ω), относительно нижней грани (оси у):

;

3. Положение нейтральной оси сечения конструкции без учета податливости соединений обшивки с каркасом:

.

4. Приведенный (к материалу каркаса) статический момент обшивки, относительно нейтральной оси, положение которой определяли без учета податливости:

- коэффициент приведения к древесине;

5. Момент инерции ребра относительно нейтральной оси без учета податливости:

6. Момент инерции поперечного сечения обшивки, вычисленный относительно нейтральной оси у_о, положение которой определяли без учета податливости:

7. Приведенный (к материалу каркаса) момент инерции сечения плиты, вычисленный относительно нейтральной оси у_о, положение которой определяли без учета податливости:

8. Определяем коэффициент, учитывающий распространение усилий между каркасом и обшивкой:

где n_c^/ – число срезов элементов соединений в каждом шве на половине пролёта;

Асбестоцементную обшивку прикрепляют к каркасу оцинкованными шурупами, которые обладают податливостью, необходимой для соединения разнородных материалов. По п.4.6[1] подбираем длину и диаметр шурупов: d = 4мм, l = 35мм.

По п.6.7 [4]:

Расстояние от оси шурупа до края асбестоцементной обшивки должно быть не менее 4d = 4∙4 = 16мм и не более 10d = 10∙4 = 40мм.

Расстояние между осями шурупов не менее 30d = 30∙4 = 120мм и не более 30δ =30∙8= 240мм.

Принимаем шаг шурупов 200мм и расстояние от оси шурупа до края асбестоцементной обшивки 40мм, что удовлетворяет условиям п.6.7 [4]. Общее число шурупов на одно ребро плиты n = 26, соответственно на половине пролета n_c^/ = 13.

η – коэффициент, определяемый по чертежу 3 [4] в зависимости от диаметра элемента соединения. При d = 4мм η = 62∙10^-5.

k_m– коэффициент, принимаемый для элементов соединения из стали равным 1.

9. Определяем ограничение на коэффициент m:

Коэффициент m следует принимать:

· если m > m₀ – равным m₀ – для расчета прочности каркаса, m – для расчета прочности обшивки;

· если m < m₀ – равным m – для расчета прочности каркаса, m₀ – для расчета прочности обшивки;

Для расчета каркаса принимаем m = 0,583, для расчета обшивки m = 0,907.

Определение геометрических характеристик сечения с учетом податливости (m = 0,907)

10. Определение нового положения нейтральной оси

11. Моменты инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси у_t, положение которой определяется с учетом податливости соединений:

ребра:

нижней обшивки:

12. Определяем коэффициент β:

1.6 Расчет элементов плиты по первой группе предельных состояний

1.6.1 Расчет нижней обшивки каркасной панели

13. Напряжение в нижней обшивке определяем по формуле:

< f_t.o.d. = 7,65 МПа – напряжения в нижней обшивке не превышают расчетного сопротивления растяжению листового асбестоцемента.

1.6.2 Расчет продольных ребер

Определение геометрических характеристик сечения с учетом податливости (m₀ = 0,583)

14. Определение нового положения нейтральной оси с учетом податливости соединения обшивки с каркасом:

15. Моменты инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси у_w, положение которой определяется с учетом податливости соединений:

ребра:

нижней обшивки:

16. Определяем коэффициент β:

1.6.3 Расчет ребер каркасной панели

17. Напряжения изгиба в каркасе определяем по формуле:

< f_m.d = 9,13 МПа – напряжения в элементах каркасных плит не превышают расчетного сопротивления изгибу древесины.

18. Напряжения скалывания в каркасе при изгибе определяем по формуле:

,

где - статический момент сдвигаемой части поперечного сечения конструкции, приведенный к древесине, относительно нейтральной оси :

- момент инерции всего расчетного сечения, приведенного к древесине, относительно с учетом податливости(m₀ = 0,583):

Так как < f_v.0.d = 1,123 МПа - напряжения скалывания в ребре не превышают расчетного сопротивления скалыванию вдоль волокон древесины.

1.7 Проверка прогиба плиты

Отношение допустимого прогиба плиты к пролету не должно превышать , определенного по эстетико-психологическим требованиям по табл.4.1, стр.53 [1] исходя из пролета плиты.

Прогиб плиты покрытия определяем по формуле:

<

Прогиб плиты не превышает предельно допустимого.

1.8 Расчет элементов соединения обшивки с каркасом.

Расчет элементов соединения обшивок с каркасом проводим, исходя из выполнения неравенства:

где - коэффициент определенный для обшивки;

- статический момент сдвигаемой части поперечного сечения конструкции, приведенный к древесине, относительно нейтральной оси :

- момент инерции всего расчетного сечения, приведенного к древесине, относительно с учетом податливости.

Расчетная несущая способность одного шурупа:

где - расчетное сопротивление смятию обшивки ;

- расчетное сопротивление смятия древесины ;

- расчетное сопротивление изгибу нагеля,

- коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон, принимается по табл. 4.4 [1], ;

и - соответственно толщина обшивки и глубина на которую шуруп входит в каркас, , ;

- номинальный диаметр шурупа, ;

- коэффициент, зависящий от отношения толщины более тонкого элемента, к диаметру нагеля, определяемый по формуле:

- коэффициент, зависящий от типа нагеля, табл. 4.3 [1], .

- условие прочности выполняется.

Принятое сечение плиты удовлетворяет всем требованиям, значит запроектировано правильно.

Поиск по сайту: