В соответствии с п. 5.16* [1] устойчивость балок проверять не требуется, если выполняются следующие условия:
1) Нагрузка передается через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный, что соответствует схеме сопряжения балок в одном уровне;
2) При отношении расчетной длины балки из плоскости lef к ширине сжатого пояса bf , не превышающих значений, определяемых по таблице 8* [1].
За расчетную длину балки из плоскости принимается расстояние между элементами, препятствующими деформациям сжатого пояса из плоскости. Такими элементами в нашем случае являются балки настила, установленные по верхнему поясу через 1 м, следовательно, lef = 100 см.
Соотношение по таблице 8* [1] равно:
.
Проверяем это условие в двух сечениях:
А) в области развития пластических деформаций
Определяем коэффициент d, который вводится при расчете балки с учетом развития пластических деформаций:
.
В данном случае с1 = с = 1,12 по пункту 5.18 [1]. Проверяем условие:
Условие выполняется.
Б) в области упругих деформаций по уменьшенному
сечению:
где d = 1 – в области упругих деформаций.
Оба условия выполняются, следовательно, общая устойчивость балки обеспечена.
Проверка местной устойчивости сжатого
Пояса и стенки
Устойчивость сжатого пояса была проверена при подборе сечения поясов.
Устойчивость стенки балки проводим в соответствии с п.п. 7.1...7.13 [1]. Определяем условную гибкость стенки:
Устойчивость стенки балки не следует проверять, если ее гибкость не превышает значений:
2,5 – при наличии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами (поэтажная схема сопряжения):
3,5 – при отсутствии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами (схема сопряжения в одном уровне).
Так как гибкость стенки более 2,5 необходимо проверять стенку на местную устойчивость. В соответствии с п. 7.10 [1], так как , устанавливаем поперечные ребра жесткости. Их размеры определяются по формулам:
- для парного ребра (схема сопряжения в одном уровне):
принимаем bh = 100 мм.
- для одностороннего ребра (поэтажная схема сопряжения):
принимаем bh = 125 мм. Толщина ребра при схеме сопряжения в одном уровне:
а при поэтажной схеме сопряжения:
Окончательно толщину ребра при схеме сопряжения в одном уровне принимаем ts = 7 мм, при поэтажной схеме сопряжения ts = 9 мм.
Расставляем поперечные ребра жесткости и проверяем местную устойчивость стенки. Рассмотрим два случая расстановки поперечных ребер жесткости – при поэтажной схеме и схеме сопряжения балок в одном уровне.
1) поэтажная схема сопряжения балок
В связи с тем, что в зоне пластических деформаций местные напряжения не допускаются, ребра жесткости в этой зоне ставим под каждой балкой настила (рисунок 12,а). Длина зоны развития пластических деформаций:
Так как значение а близко к 5 м, устанавливаем ребра жесткости под пятью балками в середине пролета. Для остальной части балки в соответствии с пунктом 7.10 [1] ребра жесткости ставятся на расстоянии не более 2hw = 3,4 м. Удобно ставить ребра под балками настила. Располагаем ребра жесткости через 2,5 м от опор, оставшийся отсек делим ребром жесткости пополам. За расчетные отсеки принимаем отсек 1, в котором изменяется сечение балки, и отсек 2.
Рисунок 12 – Расстановка поперечных ребер жесткости в главной балке:
а – при поэтажной схеме сопряжения балок; б – при схеме сопряжения балок в одном уровне
Рисунок 12 – К проверке местной устойчивости стенки главной балки
Расчетные сечения принимаем следующие: х1 – в месте изменения сечения в отсеке 1; х3 – под ближайшей балкой настила в отсеке 2; х4 – на расстоянии hw/2 от правого края отсека 2
а) Сечение х1 = 3 м. Усилия в сечении были определены ранее и равны
Вычисляем напряжения в стенке балки в месте сопряжения стенки с поясом:
Так как в этом сечении sloc= 0, то по п. 7.4* [1] устойчивость стенки проверяем по формуле:
.
Определяем коэффициент d:
,
где b = 0,8 – при поэтажной схеме сопряжения по таблице 22 [1]. Определяем критические нормальные и касательные напряжения:
где ссr = 32,87 по таблице 21 [1]; m = а / hw = 200/170 = 1,18 – отношение большей стороны расчетного отсека к меньшей.
Проверяем местную устойчивость:
.
Местная устойчивость стенки в сечении х1 обеспечена.
б) Сечение x3 = 1,5 м под ближайшей балкой настила. Усилия в сечении составляют:
Напряжения в сечении:
где sloc – местные напряжения, определены выше.
В соответствии с п. 7.6* [1] местная устойчивость проверяется по формуле:
.
Проверяем условие по п. 7.6*,б и п. 7.6*,в [1]:
,
где 0,43 – по таблице 24 [1] при m = 2,5/1,7 = 1,47 и d = 1,76.
Расчет ведем по п. 7.6*,б [1]. Определяем критические напряжения:
где с2 = 56,02 – по таблице 25 [1] при соотношении сторон расчетного отсека μ = а / hw = 2,5/1,7 = 1,47;
где с1 = 33,26 – по таблице 23 [1] при m= 1,47, d = 1,76; гибкость стенки по формуле (80) [1] равна:
Проверяем местную устойчивость стенки:
Местная устойчивость стенки в сечении х3 обеспечена.
в) Сечение х4 = 2,65 м. Усилия в сечении составляют:
Напряжения в сечении:
Так как в этом сечении sloc= 0, то по п. 7.4* [1] устойчивость стенки проверяем по формуле:
.
Определяем коэффициент d:
,
где b = 0,8 – при поэтажной схеме сопряжения по таблице 22 [1]. Определяем критические нормальные и касательные напряжения:
где ссr = 32,87 по таблице 21 [1]; m = а / hw = 250/170 = 1,47 – отношение большей стороны расчетного отсека к меньшей.
Проверяем местную устойчивость:
.
Местная устойчивость стенки в сечении х4 обеспечена.
2) схема сопряжения балок в одном уровне
Принимаем все параметры балки такие же, как и в первом варианте. При расстановке поперечных ребер жесткости должно выполняться следующее условие: расстояние между ребрами не должно превышать 2·hw . Расставляем ребра жесткости (рисунок 12,б). За расчетный отсек принимаем отсек 1, в котором изменяется сечение балки. Расчетное сечение находится на расстоянии hw /2 от левого края расчетного отсека, расстояние х5 = 2,35 м. Расчетные усилия в этом сечении:
Напряжения в стенке:
Так как местная нагрузка от балок настила передается на стенку балки равномерно через сварной шов ребра, считаем, что sloc = 0. По п. 7.4* [1] определяем коэффициент d. Так как b = ¥ (таблица 22 [1]), то и d = ¥. Отсюда ссr = 35,5 (таблица 21 [1]), вычисляем критические напряжения:
По п. 7.4* [1] проверяем местную устойчивость стенки:
.
Местная устойчивость стенки в сечении х5 обеспечена.