ГОУ СПО Колледж автоматизации и радиоэлектроники №27
Методические указания
По выполнению практической работы
По предмету
«Проектирование электронных приборов и устройств»
На тему
«Определение собственной частоты вибрации печатной платы»
Автор:
М.Б. Михайленко
Москва 2007
Краткие теоретические сведения
При расчете динамических характеристик ячеек РЭА их часто представляют в виде пластин постоянной толщины, состоящей из упругого однородного и изотропного материала. К таким пластинам можно отнести печатные платы, основания шасси и другие плоские конструкции постоянной толщины.
Крепление пластин к опоре может быть жестким или подвижным (рис.1.1). При жестком закреплении нет угловых и линейных перемещений. Шарнирная опора исключает линейное перемещение, но при этом возможен поворот по опертой стороне.
1 – свободный край;
2 – жесткозащемленный край;
3 – свободноопертый край.
Для всех возможных способов закрепления пластины собственная частота вибрации определяется по формуле:
где,
D – цилиндрическая жесткость пластины, Нм;
a – длина пластины, м;
Kα – коэффициент, зависящий от способа крепления печатной платы;
g – ускорение свободного падения, м/c2;
μ – коэффициент Пуассона для материала платы;
E – модуль упругости материала платы, Н/м2;
h –толщина платы, м.
Формулы для расчета коэффициентов Kα в зависимости от способа крепления печатной платы приведены в табл.2.1.
Kα – коэффициент, зависящий от способа крепления печатной платы;
g – ускорение свободного падения, м/c2;
μ – коэффициент Пуассона для материала платы;
E – модуль упругости материала платы, Н/м2;
h –толщина платы, м.
Реальные конструкции электронных устройств не соответствуют требованиям однородности пластины, а разновидность внутренних структур приводит к многообразию краевых условий пластин.
Для расчета частоты свободных колебаний печатных плат используют метод Рэлея-Ритца. Этот метод позволяет учесть массу радиоэлементов, размещенных на плате и получить соотношение для расчета частоты свободных колебаний платы при любых краевых условиях.
где,
a – длина пластины, м;
Kα – коэффициент, зависящий от способа крепления печатной платы;
D – цилиндрическая жесткость пластины, Нм;
μ – коэффициент Пуассона для материала платы;
E – модуль упругости материала платы, Н/м2;
h –толщина платы, м.
m – приведенные к площади пластины массы радиоэлементов и печатной платы.
Если пластина изготовлена не из стали, а из другого материала, то вводится поправочный коэффициент на материал платы:
где,
Е – модуль упругости для материала платы, Н/м2;
Ест – модуль упругости для стали, Н/м2;
ρ – плотность материала платы, кг/м3;
ρст – плотность стали, кг/м3.
Модуль упругости Е, коэффициент Пуассона μ, плотность материала печатной платы ρ зависят от количества слоев, их толщины и материала, поэтому такие характеристики могут быть определены экспериментально, либо расчетным путем для каждого конкретного случая. В табл. 1.1. приведены характеристики некоторых материалов печатных плат.