Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Элементы теории расчета тонких оболочек



Листовые (оболочковые) конструкции

 

Общие сведения

Листовые конструкции представляют собой сплошные тонкостенные пространственные конструкции, несущей основой которых являются плоские или изогнутые металлические листы, образующие оболочки различной формы (преимущественно оболочки вращения – цилиндрические, конические, сферические).

Листовые конструкции широко применяются в различных отраслях, как правило, для хранения, перемещения, технологической переработки жидкостей, газов и сыпучих материалов, и составляют около 20% объема всех металлических конструкций.

В зависимости от назначения различают:

резервуары для хранения жидкостей (нефти, нефтепродуктов, спирта, кислот, сжиженных газов и др.);

газгольдеры для хранения и выравнивания состава газов;

бункеры и силосы для хранения и перегрузки сыпучих материалов (руды, цемента, песка, угля и т.п.);

листовые конструкции доменных цехов (кожухи доменных печей, воздухонагревателей, пылеуловителей);

листовые конструкции специальных технологических установок химических и нефтеперерабатывающих заводов;

трубопроводы различного диаметра для транспортировки нефтепродуктов, воды и газов в гидростанциях, нефтехимических, металлургических и других предприятиях.

По характеру работы листовые конструкции можно условно разделить на три вида:

-конструкции, в которых листовые элементы работают самостоятельно, непосредственно воспринимая нагрузку (цистерны, бункеры и т.п.);

-конструкции, в которых листовые элементы работают совместно с балками, представляя в совокупности с ними сложные пластины (поворотные платформы кранов и экскаваторов и т.п.);

-конструкции, в которых листы являются элементами составных балок; они воспринимают не только общую нагрузку, действующую на балки в целом, но и местную нагрузку (пояса составных балок, к которым крепятся дополнительные элементы и т.п.).

Оболочковые конструкции разделяют на две основные группы. К первой группе относят резервуары и другие изделия, предназначенные для хранения невзрывоопасных и неядовитых жидкостей и газов при давлении

р ≤ 0,05 МПа и температуре Т ≤ 1000С. Эти конструкции выполняют согласно общим правилам проектирования и требованиям эксплуатации. Ко второй группе относят котлы и сосуды, работающие под высоким давлением; эксплуатация их находится под особым наблюдением инспекции Госгортехнадзора. Эти конструкции проектируют и изготовляют согласно специальным ТУ.

Технические требования к конструированию, изготовлению, приемке и поставке стальных сварных аппаратов (подведомственных или неподведомственных Госгортехнадзору) установлены ГОСТ 24306-80.

Условия работы листовых (оболочковых) конструкций весьма разнообразны. В зависимости от назначения они могут работать при статической и динамической нагрузках, при высоких и низких температурах, в условиях воздействия агрессивных сред , почти постоянно испытывают значительные напряжения, близкие к расчетным сопротивлениям сварных швов; в зонах сопряжения элементов листовых конструкций возникают значительные местные напряжения, обусловленные наличием краевого эффекта, температурными воздействиями, а также большим количеством сварных швов. Нагрузки, действующие на листовые конструкции, обычно имеют сложный характер; они вызывают не только напряженное состояние в листах, но часто и интенсивное изнашивание.

Протяженность сварных соединений в листовых конструкциях существенно больше, чем в других типах сварных конструкций. Так, например, в сварных листовых конструкциях малой и средней толщины на 1 т стали приходится 30…50 м сварных швов против 15…25 м в обычных строительных металлических конструкциях.

Основной особенностью оболочковых конструкций является то, что все их соединения должны удовлетворять не только условиям прочности, но одновременно и условиям плотности (герметичности). Толщина листов в подобных конструкциях определяется не только из условий прочности, но и из условий их жесткости и долговечности.

Характер нагружения резервуаров (часто малоцикловый ) обусловливает необходимость ограничения допустимых размеров угловых деформаций сварных стыков стенки. При проектной форме стенка представляет собой цилиндрическую оболочку, в которой действуют кольцевые напряжения растяжения σК. Однако в процессе заводского изготовления полотнищ стенки, вальцовки отдельных листов и монтажа резервуаров в зоне вертикальных сварных швов возникают угловые деформации, причем вершина угла может быть обращена внутрь или наружу резервуара. Отклонение от проектного положения приводит к появлению в этой зоне дополнительных местных изгибающих напряжений. Расчеты показывают, что суммарные деформации в точке А (рис.5.1) могут более чем в 4 раза превышать действующие в стенке кольцевые упругие деформации. В результате этого в процессе наполнения – опорожнения резервуара в точке А будут происходить циклические упруго-пластические деформации, интенсифицирующие процессы зарождения и развития усталостных трещин. В эксплуатируемых резервуарах объемом 10…20 тысяч м 3, построенных из рулонных заготовок и рассчитываемых на статический режим нагружения, в отдельных случаях значение е (см. рис. 5.1) достигает 40…50 мм.

Эксцентриситет приложения усилия в растянутой оболочке вызывает дополнительные напряжения изгиба σ и , которые увеличивают напряжения

 

σ К σ К

е A 2

 
 

 

 


a a 1

 


Рис.5.1: Угловая деформация вертикальных швов стенки обечайки:

1- проектная форма стенки; 2- фактическая форма стенки после монтажа

 

 

от одного растяжения σ р в n раз, причем

 

σ И е

n = = 1 + 6 . .

σ Р δ

 

Отсюда следует, что если отклонение действительного сечения от окружностисоставит всего е = 0,5 δ (δ –толщина оболочки), фибровые напряжения в оболочке повысятся в четыре раза; при этом может быть превзойден предел текучести, в металле оболочки возникнут пластические деформации и форма оболочки несколько выправится.

Таким образом, отклонение от действительной формы оболочки приводит к возникновению дополнительных напряжений и появлению пластических деформаций, в той или иной мере снижающих пластичность материала. Это означает, что в сварных оболочковых конструкциях должны быть исключены сварочные деформации, нарушающие форму конструкции.

К числу особенностей изготовления оболочковых конструкций относится то, что при изготовлении для них деталей применяются такие операции, как вальцовка, штамповка, холодная гибка, которые вызывают большие пластические деформации материала, связанные со значительным использованием его деформационной способности. Поэтому к материалу листовых конструкций предъявляют повышенные требования по характеристикам пластичности по сравнению с материалом других конструкций.

Марка стали для изготовления деталей резервуаров выбирается с учетом конструкции изделия, его емкости, технологии изготовления и климатических условий эксплуатации.

Для корпусов и днищ цилиндрических резервуаров емкостью менее 700 м3 используют сталь марки ВСт.3кп. Для изготовления корпуса, днища и кольца жесткости вертикальных цилиндрических резервуаров емкостью 700…5000 м3, сооружаемых в районах, где температура воздуха бывает не ниже – 200С, применяют мартеновскую спокойную сталь обыкновенного качества марки ВСт.3 с гарантированной ударной вязкостью при температуре – 200С. В районах с более низкими температурами (- 400С и ниже) применяют спокойную сталь марки МСт.3 улучшенного раскисления с гарантированной ударной вязкостью при температуре – 400С.

У резервуаров емкостью 10000 м3 нижний пояс корпуса изготовляют из низколегированной стали (09Г2С, 14Г2 и др.) с гарантированной ударной вязкостью при температуре эксплуатации –200С и ниже, верхние пояса корпусов, днище и кольцо жесткости изготовляют из мартеновской спокойной стали марки Ст.3 улучшенного раскисления или ВСт.3.

Для изготовления нижних поясов резервуаров емкостью свыше 10000 м3 рекомендуется, независимо от климатических условий, применять низколегированные стали марок 09Г2С, 14Г2 и др.

Для нижнего пояса корпуса резервуара емкостью 30000м3 и более рекомендуется применять термически упрочненные низколегированные стали. Применение в резервуарах термически упрочненных сталей наряду с повышением их надежности уменьшает расход металла на 20…25%.

Для изготовления покрытия вертикальных цилиндрических резервуаров, несущих конструкций покрытия (центральные стойки, колонны и др.), а также лестниц ограждения применяется сталь марок ВСт.3кп или ВСт.3пс.

К сталям, применяемым для изготовления газгольдеров, предъявляются такие же требования, как и для резервуаров. Листовая оболочка газгольдеров емкостью 700…3000 м3 (корпус, крышка и днище толщиной от 4 мм и более) изготовляется из спокойной стали ВСт.3. При отрицательных температурах эксплуатации газгольдеры изготовляют из стали ВСт.3 с гарантированной ударной вязкостью при соответствующих отрицательных температурах.

Для газгольдеров емкостью 3000м3 и более листовую оболочку нижнего пояса корпуса изготавливают из низколегированной стали марок 15ХСНД и 14Г2, верхнюю часть газгольдера – из спокойной стали ВСт.3.

 

Элементы теории расчета тонких оболочек

 

Тела, у которых один размер намного меньше остальных, образуют класс оболочек и пластин. Чтобы систематизировать методы расчета пластин, последние в зависимости от толщины разбивают на ряд групп.

Пластиной называется тело, толщина δ которого мала по сравнению с размерами оснований (а, b) (рис.5.2 ). Плоскость, проходящая посредине толщины пластины, называется срединной плоскостью. При расчете пластин начало координатных осей помещают в одной из точек срединной плоскости.

Пластины условно подразделяются на плиты [ δ / (a, b) > 0,2 ], жесткие пластины [0,2 > δ / (a, b) > 0,01], очень тонкие пластины [ δ / (a, b) < 0,01]. В обычных жестких пластинах, которые чаще всего входят в состав сварных

 

O a

δ X (u)

dx

dy b


Y(v)

Z (w)

Рис.5.2. Геометрические характеристики пластины

 

конструкций, при действии поперечной нагрузки можно пренебречь напряжениями растяжения и сдвига в срединной плоскости.

Пластины классифицируют и по их деформативной способности. Так, если наибольший прогиб при изгибе не превосходит δ / 5 ( см .рис. 5.2), то пластина считается жесткой и напряжениями растяжения ( сжатия ), действующими в ее срединной плоскости, пренебрегают.

Если прогибы значительны – более δ / 5, то пластина называется гибкой. Напряжения в срединной плоскости в этом случае имеют один порядок с изгибными и ими, естественно, пренебречь нельзя. Гибкие пластины, в которых прогибы превышают 5 δ, называют мембранами.

Внешние нагрузки и объемные силы в случае, когда они учитываются, будем считать приложенными к срединной плоскости. Эти нагрузки можно всегда разложить на две составляющие, одна из которых действует в срединной плоскости, а другая – перпендикулярно к ней. Если силы действуют в срединной плоскости, то пластина испытывает плоское напряженное состояние. Силы, действующие перпендикулярно к срединной плоскости, вызывают поперечный изгиб пластины.

Основными несущими элементами листовых конструкций являются оболочки. Оболочка – это тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми, называемое толщиной, мало по сравнению с другими размерами. Следовательно, оболочка – прежде всего конструкция тонкостенная.

В теоретических исследованиях принято представлять оболочку ее срединной поверхностью, которую наделяют всеми геометрическими и физическими свойствами, присущими ее толщине.

Один из важнейших показателей, характеризующих свойства оболочки, - отношение ее толщины ( δ ) к минимальному радиусу кривизны срединной поверхности R. В соответствии с этим принято различать тонкие и толстые оболочки. Тонкими, или тонкостенными, оболочками принято считать такие, у которых отношение δ к R 1: 20 и меньше. Подавляющее большинство оболочечных инженерных конструкций тонкостенное.

Законченность оболочечной формы как силовой конструкции проявляется в ее замкнутости: напряжения уравновешивают сами себя по всей поверхности. Преимущества столь удачного решения очевидны: отпадает необходимость создания опорных закреплений.

Формы оболочек разнообразны и определяются видом срединной поверхности. Оболочку, имеющую кривизну в одном направлении с постоянным радиусом кривизны, называют цилиндрической. Если радиус кривизны изменяется вдоль оси вращения по линейному закону, оболочку называют конической. Если оболочка образована изгибом листа во взаимно перпендикулярных направлениях, то говорят о сферической оболочке.

Так как толщина оболочек обычно мала по сравнению с другими их габаритными размерами, напряжения в сечениях, параллельных их поверхностям, при работе под нагрузкой ничтожно малы. Поэтому при расчете тонкостенных оболочек пренебрегают этими напряжениями и учитывают только те, которые действуют в сечениях, перпендикулярных срединной поверхности. Это дает возможность при расчете оболочковых конструкций рассматривать их напряженное состояние не как объемное (трехосное), а как плоское (двухосное). Такое допущение является справедливым в случаях, когда толщина оболочки не превосходит 1 / 20 от величины ее радиуса кривизны.

С наличием объемного напряженного состояния необходимо считаться в районах приложения сосредоточенных нагрузок, в местах изменений толщины листов, в узлах пересечения оболочек, а также в местах крепления различных вспомогательных деталей оборудования. Дополнительные напряжения, возникающие в таких участках, являются местными и величина их по мере удаления от указанных участков быстро убывает. При проектировании оболочковых конструкций толщину основных элементов обычно определяют без учета этих местных напряжений, но в районах действия местных дополнительных напряжений для обеспечения прочности устраивают местные подкрепления.

В общем случае по сторонам элемента срединной поверхности оболочки произвольной формы действуют усилия, отнесенные к единице длины: нормальные N1 и N2, касательные S1 и S2 , поперечные Q1 и Q2 ( рис.5.3, а); изгибающие М1 и М2 и крутящие Н1 и Н2 моменты (рис.5.3, б); задача нахождения усилий в оболочке является статически неопределимой и расчетные уравнения, составленные с учетом всех перечисленных усилий, настолько сложны, что их решение связано со значительными трудностями.

 

 

Q2 S1 N1

S2

 
 


N2 Q1

Q1

S2

а)

 

N1 S1 N2

Q2

 
 


M1 H1

M2


H2 M2

       
   
 
 

 


M1 H2

б) H1

 

 

Рис5.3.Внутренние усилия и компоненты внешней нагрузки

в элементе оболочки

 

Величины N1, S1, Q1; N2, S2, Q2 представляют собой внутренние усилия в сечениях оболочки, проведенных нормально срединной поверхности. Аналогично величины М1, Н1; М2, Н2 представляют собой интенсивности изгибающих и крутящих моментов в указанных сечениях оболочки.

Расчет тонкостенных оболочек основан на безмоментной теории, построенной на допущении о равномерном распределении напряжений по толщине оболочки. Это справедливо для участков оболочки, удаленных от мест, где возможна концентрация напряжений. В безмоментной теории оболочек предполагается, что равнодействующие напряжений действуют в срединной поверхности. При этом оболочка является гибкой и не оказывает сопротивления изгибу и кручению.

Тогда обращаются в нуль моменты и поперечные силы, а касательные равны между собой:

 

M1 = M2 = H1 = H2 = Q1 = Q2 = 0; S1 = S2 = S.

 

Если оболочка вращения нагружена симметрично относительно своей оси, то во всех сечениях, которые образованы меридиональными плоскостями, проходящими через ось симметрии, и в ортогональных ( перпендикулярных ) сечениях

 

H1 = H2 = S1 = S2 = 0; Q1 = Q2 = 0.

 

Принятые допущения значительно упрощают расчет, так как позволяют не учитывать напряжения от изгиба и кручения; остается всего три неизвестных усилия: N1, N2 и S. Следовательно, задача по определению усилий оказывается статически определимой.

Безмоментное напряженное состояние осуществляется, когда выполняются следующие условия:

1.Срединная поверхность оболочки является плавно изменяющейся непрерывной. Невыполнение этого условия влечет за собой существенное отличие деформаций в таких местах. Это, как следствие, приводит к напряжениям изгиба, имеющим, однако, локальный характер. Последнее обстоятельство часто позволяет пренебрегать изгибными напряжениями в оболочках по той причине, что местные пластические зоны не снижают общей несущей способности оболочки.

2.Неизменность или плавность изменения толщины стенки оболочки.

3.Внешнее воздействие на оболочку изменяется плавно и непрерывно.

4.Края оболочки должны иметь возможность свободно поворачиваться и перемещаться в направлении нормали к срединной поверхности. Помимо этого опорные устройства должны обеспечивать неизменяемость формы оболочки.

Безмоментная теория – наиболее простой частный случай общей теории оболочек. Эту теорию широко применяют для расчета различных инженерных объектов. Большое удобство безмоментной теории объясняется не только относительной простотой ее математического аппарата, но и тем, что она вполне удовлетворительно описывает работу тонких оболочек при достаточно широком классе внешних воздействий.

В каждой точке срединной поверхности усилия образуют симметричный двумерный тензор с составляющими

 

N1 = δ σ1 ; N 2 = δ σ 2 ; S12 = S21 = δ τ 12,

 

где δ – толщина оболочки; σ 1, σ 2, τ 12 = τ 21 – составляющие тензора напряжений, действующих в плоскости, касательной к срединной поверхности и отнесенных к соответствующим координатам 1, 2 на этой поверхности.

Внутреннее давление стремится оторвать одну половину от другой (рис. 5.4 ) с усилием

T1 = p π r 2.

 

σ1 δ

 


N 1 2 r p T1

 

 


σ1

 

Рис.5.4. Схема формирования кольцевых напряжений в стенке оболочки

 

В стенке оболочки возникнут равномерно распределенные напряжения σ1, которые определяют результирующее усилие

 

N1 = σ1r δ.

 

Из условия равновесия рассматриваемой полуоболочки следует, что

 

T1 = N1

 

или

 

p π r 2 = σ1r δ.

 

Отсюда величина возникающих напряжений

 

p r

σ1 = . ( 5.1 )

2 δ

 

Рассмотрим равновесное состояние полуоболочки, отсеченной плоскостью, проходящей через ось симметрии. Усилие Т2 (рис.5.5), стремящееся оторвать одну полуоболочку от другой, определяется произведением давле -

 

 

N 2

σ2 σ 2

L


p

δ

 
 

 


T2

 

Рис.5.5.Схема формирования меридиальных напряжений в стенке

оболочки

 

ния р на площадь диаметрального сечения 2 r L, то есть

 

Т2 = р 2r L.

 

Напряжения в стенке сосуда определяет уравновешивающее усилие N2, заменяющее действие отброшенной части,

 

N2 = σ2 2L δ.

 

При определении усилий T 2 и N 2 не принимались во внимание торцевые участки, ограниченные полусферами. Однако при этом строгость приводимых выкладок не нарушается, поскольку заранее размеры не были оговорены. Предполагается, что длина оболочки произвольна, и всегда с достаточной степенью точности можно выделить среднюю часть резервуара, для которой справедливы приведенные зависимости.

Условия равновесия системы, показанной на рис. 5.5, будут выполняться, если

 

Т2 = N2 ,

 

Следовательно,

 

p 2 r L = σ2 2L δ,

 

откуда действующие напряжения

 

p r

σ2 = . (5.2)

δ

 

Строго говоря, на стенки оболочки действуют усилия и в направлении, перпендикулярном к поверхности, однако их величина в r / δ раз меньше, чем наибольшие σ1 и σ2. Значит, напряжения σ3 можно не учитывать при расчетах на прочность.

Из полученных формул следует, что возникающие напряжения не зависят от длины цилиндрической оболочки. В стенке цилиндрического резервуара возникают напряжения, действующие в двух взаимно перпендикулярных направлениях: в кольцевом σ1 и в продольном σ2, то есть формируется плоское напряженное состояние; напряжения в сечении, нормальном к продольной оси оболочки, вдвое меньше напряжений в сечении по образующей.

Безмоментное напряженное состояние в оболочке определится, если в любой ее точке известны продольные Tm, окружное Тφ и сдвигающие S усилия (рис.5.6). В безмоментной теории напряжения, действующие по кромкам выделенного элемента, распределяются по толщине δ равномерно. Таким образом,

 

Tm = σm δ; Tφ = σφ δ; S = τ δ.

 

Здесь σm и σφ – соответственно продольное и окружное нормальные, а τ – касательное напряжения.

Усилия Tm, Tφ и S – по смыслу погонные, они отнесены к единице длины дуги срединной поверхности.

 

 

М1

 
 


Тφ N1

qN qm

М

S q φ


S N

 
 


r1

Tm r2

 

Рис.5.6. Безмоментное напряженное состояние в оболочке

 

Будем полагать, что внешняя нагрузка непрерывно распределена по поверхности оболочки. Эту нагрузку q представим в виде трех составляющих (см. рис.5.6 ): qN, qm и qφ, которые действуют соответственно по нормали к поверхности, по касательной к меридиану и по касательной к параллели. Нагрузки qN, qm и qφ отнесены к единице площади срединной поверхности.

Условия равновесия элемента NMMN1 оболочки приводят к трем дифференциальным уравнениям, отвечающим трем искомым усилиям Tm, Tφ и S. Совпадение числа уравнений и усилий указывает на то, что задача об определении усилий в безмоментной оболочке статически определима.

Уравнение Лапласа

 

Tm Tφ

+ = qN , (5.3)

r1 r2

 

или

σ1 σ2 p

+ = . (5.4)

r1 r2 δ

 

Ниже приводятся формулы для определения напряжений в оболочках простейшего типа для наиболее распространенных случаев нагрузки: равномерного внутреннего давления и гидростатического давления.

Для широко распространенных цилиндрических оболочек:

r1 = ∞; r2 = r.

 

При равномерном внутреннем давлении р (рис.5.7, а) действуют

 

               
   
   
 
   
 
 


σ 1

       
   


σ 2 σ2

m

H

σ 1 y

           
   
 
   
 


r r

 

а) б)

 

Рис.5.7. Напряженное состояние оболочки при равномерном

внутреннем давлении

 

напряжения σ1 вдоль образующей, обусловленные давлением на днища.

При бесконечной длине цилиндра усилие, действующее в оболочке, может быть выражено, как

T = p r,

 

где р – интенсивность нагрузки; r – радиус срединной поверхности оболочки.

При гидростатическом давлении (рис.5.7, б) напряжения будут равны:

вдоль образующей:

 

γ r H

σ1 = ; (5.5)

2δ

 

в кольцевом направлении

 

 

γ r (H – y)

σ2 = , (5.6)

δ

 

где γ – плотность жидкости.

 

Для сферической оболочки

 

r1 = r2 = r.

 

При равномерном внутреннем давлении р (рис.5.8, а) напряжения вдоль образующей и напряжения в кольцевом направлении равны между собой

p r

σ1 = σ2 = . (5.7)

При гидростатическом давлении (рис.5.8, б) наибольшие напряжения будут в нижней точке днища

 

γ r (H + r)

σ1 = σ2 = . (5.8)

2δ

 

Уравнения (5.4), (5.6) и (5.7) являются основными и используются для расчета оболочек любой формы.

 

       
   
 

 

 


H

rr

           
 
 
     
 


r

r

 
 

 


а) б)

 

Рис.5.6. К расчету напряженного состояния оболочки при равномерном внутреннем ( а ) и гидростатическом ( б ) давлении

 

 

В соответствии с напряжениями, действующими в оболочке, такие же напряжения должны воспринимать и сварные швы, соединяющие отдельные части оболочки. В связи с тем, что в кольцевых сечениях действуют напряжения в два раза меньше, чем в сечениях по образующей, выдвигались предложения при сварке кольцевых стыков выполнять швы только на половину толщины, оставляя среднюю часть толщины непроваренной. Однако, имея в виду неучтенные нагрузки и концентрацию напряжений у непроваренного корня, такие швы допускать в конструкции не следует.

Проверка прочности оболочек, находящихся в безмоментном двухосном напряженном состоянии, производится по формуле

 

       
   
 
 


σЭКВ = σ12 - σ1 σ2 + σ­22 ≤ [σ ]p или ≤ R, (5.9)

 

 

где σЭКВ – эквивалентное напряжение.

При этом, кроме того, должны соблюдаться условия

 

σ1 ≤ [σ ] P или ≤ R;

 

σ2 ≤ [ σ ] P или ≤ R..

 

В соответствии с указаниями специальных инструкций в необходимых случаях должен вводиться коэффициент условий работы.

При расчете оболочек по безмоментной теории касательные напряжения τ равны нулю и поэтому меридиональные σ1 и кольцевые σ2 напряжения имеют значения главных напряжений.

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.