ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.

Лабораторная работа № 4.

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ

ПАССИВНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ.

Цель работы: исследовать параметры пассивного несимметричного четырехполюсника.

Четырехполюсником называется участок электрической цепи, соединяющийся с ее остальной частью с помощью двух пар внешних зажимов (полюсов).

Различают прямое и обратное включение источника энергии E. Принятые положительные направления напряжений и токов четырехполюсника при прямой и обратной передачах сигналов показаны на рис. 4.1. При прямой передаче источник энергии Е подключают к входной паре 1–1^' зажимов, а к выходной 2–2' - нагрузку (рис. 4.1, а). При обратной передаче (рис. 4.1, б) источник подключают к зажимам 2–2', а нагрузку – к зажимам 1–1'.

а)	б)
Рис. 4.1. Прямое (а) и обратное (б) включение четырехполюсника.

В виде четырехполюсников ча­сто представляют такие устройства как трансформатор, тран­зистор, усилитель, фильтр, телефонную линию, линию электропередачи и т.д. Теория четырёхполюсника позволяет получить схемы замещения (Т-, П-об­раз­ные, мостовые) устройств, внутренняя струк­­тура которых неизвестна. О таких устройствах говорят, что они представлены в виде "черного ящика".

В данной работе исследуется пассивный проходной четырёхполюсник, для описания которого рекомендуется выбрать А-форму записи уравнений, связыва­ющих токи и напряжения на зажимах четырехполюсника:

(4.1)

Комплексные коэффициенты A-формы зависят от внутренней структуры четырехполюсника, от значений параметров входящих в него элементов и от частоты входного сигнала. Эти коэффициенты могут быть вычислены по результатам опытов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) четырехполюсника.

В предельных режимах работы четырехполюсника (ХХ и КЗ) уравнения (4.1) упрощаются и по ним устанавливают физический смысл коэффициентов.

а)	б)
Рис. 4.2. Предельные режимы четырехполюсника а) - холостой ход; б) – короткое замыкание.

- При ХХ на выходе (ток I_2Х = 0, рис. 4.2 а):

- отношение комплексных напряжений четырехполюсника в режиме ХХ на зажимах 2-2'.

- передаточная проводимость четырехполюсника в режиме ХХ на зажимах 2-2'.

- При КЗ на выходе (напряжение U_2К = 0, рис. 4.2. б):

- передаточное сопротивление четырехполюсника при КЗ на зажимах 2-2'.

- отношение комплексных токов четырехполюсника в режиме КЗ на зажимах 2-2'.

Таким образом, для определения коэффициентов А-формы четырехполюсника в теоретическом плане достаточно провести два опыта: опыт ХХ и опыт КЗ при прямой передаче. На практике при проведении опытов вольтметр, амперметр и осциллограф (необходимые приборы для измерения тока, напряжения и угла сдви­га фаз между ними) включают со стороны только зажимов 1-1' или зажимов 2-2', так как в четырехполюснике не всегда имеется общая точка (заземления) первичной и вторичной цепей для подключения осциллографа (или ваттметра).

Приведем расчетные формулы для экспериментального определения коэффициентов А-формы четырехполюсника (рис. 4.3).

а)
б)
Рис. 4.3. Эксперименты ХХ и КЗ а) - прямая передача; б) – обратная передача.

С учетом уравнений (4.1) из экспериментов ХХ при прямой и обратной передачах (рис. 4.3 а и б) находят входные сопротивления:

(4.2)

Из экспериментов КЗ (U₂ = 0) при прямой передаче (при замкнутых накоротко зажимах 2-2'):

(4.3)

Для несимметричного пассивного четырехполюсника уравнение связи коэффициентов имеет вид

(4.4)

Решая полученные три уравнения совместно с уравнением связи, находят коэффициенты четырехполюсника.

(4.5)

Здесь – расчетный параметр, определяемый по формуле

(4.6)

Замечание.

Для симметричного четырехполюсника, у которого и , достаточно провести два эксперимента: эксперимент ХХ и эксперимент КЗ при прямой передаче.

Параметры схем замещения четырехполюсника (рис 4.4) связаны с коэффициентами уравнений А-формы следующими соотношениями:

а)	б)
Рис. 4.4. Схемы замещения четырехполюсника а) Т- образная; б) П - образная.

- для Т-образной схемы замещения (рис. 4.4 а)

(4.7)

Обратные соотношения:

(4.8)

Замечание.

Для симметричного четырехполюсника, у которого :

- для П-образной схемы замещения (рис. 4.4 б):

(4.9)

Обратные соотношения:

(4.10)

Замечание.

Для симметричного четырехполюсника:

Четырехполюсник обычно является передаточным звеном между источником сигнала и нагрузкой, например, с помощью кабеля подключают телевизор к общей антенне. Для нагруженного четырехполюсника (рис. 4.5) вводят характеристические сопротивления.

а)
б)
Рис. 4.5. Нагруженный четырехполюсник а) прямая передача энергии; б) обратная передача энергии.

В согласованно-нагруженном четырехполюснике:

- при прямой передаче энергии (рис. 4.5. а) при

(4.11)

входное сопротивление определяется по формуле

, (4.12)

где

(4.13)

- при обратной передаче энергии (рис. 4.5. б) при

(4.14)

входное сопротивление определяется по формуле

, (4.15)

где и – характеристические сопротивления четырехполюсника.

Замечание.

Для симметричного четырехполюсника, у которого ,

.

Согласованно-нагруженный несимметричный четырехполюсник характеризуется постоянной ослабления, которая измеряется в неперах (Нп) и децибелах (дБ):

(4.16)

Замечание.

Для симметричного четырехполюсника, у которого постоянная ослабления вычисляется по формулам:

При несогласованном включении четырехполюсника с нагрузкой и внутренним сопротивлением источника сигнала (рис. 4.6), входное сопротивление четырехполюсника на зажимах 1-1' определяется следующим образом

. (4.17)

Рис. 4.6. Несогласованное включение четырехполюсника.

А рабочий коэффициент ослабления четырехполюсника зависит не только от частоты входного напряжения, но и от величины и характера нагрузки

(4.18)

Комплексный коэффициент передачи четырехполюсника по напряжению при произвольной нагрузке определяется следующим образом

(4.19)

В режиме ХХ четырехполюсника

Его АЧХ по напряжению может быть снята при помощи двух вольтметров при изменении частоты входного синусоидального напряжения U₁.

(4.20)

Задание 1. Определить характеристические сопротивления и коэффициенты А-формы несимметричного четырехполюсника.

1.1 Собрать на рабочем поле схему цепи с измерительными приборами и элементами в соответствии с рис. 4.7. При включении измерительных приборов обратить внимание на полярность внешних полюсов.

Рис. 10.8. Пассивный несимметричный четырехполюсник.

1.2 Установить следующие значения элементов и приборов: параметры вольтметров XMM2 и XMM3: MODE - AC, R_V = 10 МОм; амперметра XMM1: MODE - AC, R_I = 1 мОм; значение ЭДС источника установить Int(30/N) + 5 В (действующее значение), где N – порядковый номер студента в учебной ведомости, частота ν = 50 Гц, . Чувствительность двухканального осциллографа XSC1: по каналу "А" 5 мВ/дел, по каналу "B" 20 В/дел, длительность развертки в режиме "Y/T" – 5 мс/дел; синхронизация – "Авто". Параметры пассивных элементов: R₁ = 5 Ом, L₁ = 1мГн, C₁ = 330 мФ, L₂ = 5мГн, C₂ = 2 мФ, L₃ = 33мГн, R₃ = 10 Ом, R₄ = 5 Ом, L₄ = 1мГн, C₁ = 1 мкФ. Ваттметр - XWM1.

1.3 Произвести два эксперимента ХХ и один эксперимент КЗ четырехполюсника, поочередно соединяя (при помощи переключателя J2) полюс источника напряжения E(t) вначале с зажимом 1 четырехполюсника (прямые эксперименты ХХ и КЗ), а затем с зажимом 2 четырехполюсника (обратный эксперимент ХХ). Позиции переключателей J1, J2, J3 и J4 указаны в таблице 4.1. В ходе экспериментов показания вольтметров XMM2, XMM3 и амперметра XMM1 занести в таблицу 4.1. В эту же таблицу занести найденные с помощью осциллографа XSC1 знаки (плюс или минус) углов сдвига фаз между напряжениями и токами на входах четырехполюсника и модули ( ) указанных углов, найденные с помощью ваттметра XWM1.

1.4 По формулам (4.2) и (4.3) рассчитать комплексные входные сопротивления , и . Результаты занести также в таблицу 4.1.

1.5 По формуле (4.6) вычислить значение расчетного параметра ; по формулам (4.5) рассчитать комплексные коэффициенты А-формы; по формулам (4.11) и (4.12) найти характеристические сопротивления несимметричного четырехполюсника. Результаты расчета параметров четырехполюсника занести в таблицу 4.2. Вычислить модули характеристических сопротивлений .

1.6 Представить:

-комплексное внутреннее сопротивление источника в виде

;

-комплексное сопротивление нагрузки в виде

.

Вычислить модули этих сопротивлений и сравнить результаты с результатами, полученными в пункте 1.5.

1.7 Для четных номеров N (порядковый номер студента в учебной ведомости) по формулам (4.7) рассчитать параметры Т-образной схемы замещения. Для нечетных номеров N (порядковый номер студента в учебной ведомости) по формулам (4.9) рассчитать параметры П-образной схемы замещения. Результаты также занести в таблицу 4.2.

1.8 По результатам расчетов параметров четырехполюсника в соответствии со своим вариантом (порядковым номером N в учебной ведомости) нарисовать Т-образную (для четных N) или П-образную (для нечетных N) схему замещения четырехполюсника с элементами R_k, L_k или R_k, C_k в каждой ветви.

Задание 2. Определить входное сопротивление согласованно-нагруженного четырехполюсника.

2.1 Установить переключатели J1, J2, J3 в нижнее положение, а переключатель J4 – в верхнее. Тем самым подключить нагрузку и внутреннее сопротивление источника сигнала к четырехполюснику.

2.2 Снять показания вольтметра XMM2 (U₁) и амперметра XMM1 (I₁). С помощью осциллографа XSC1 и ваттметра XWM1 определить знак и модуль угла φ₁.

2.3 Рассчитать входное сопротивление

Вычислить модуль . Сравнить полученные значения с найденными ранее значениями для (таблица 4.2). Объяснить возможные расхождения.

2.4 Представить:

- внутреннее сопротивление источника в виде

- сопротивление нагрузки в виде

Вычислить их модули. Сравнить результат, полученный для с результатами, полученными ранее.

Задание 3. Снять АЧХ нагруженного и ненагруженного четырехполюсника.

3.1 Установить переключатели J1, J2, J3 в нижнее положение, а переключатель J4 – в верхнее. Тем самым подключить нагрузку и внутреннее сопротивление источника сигнала к четырехполюснику.

3.2 Меняя частоту в соответствии с данными таблицы 4.3, при помощи вольтметров XMM2 (U₁) и XMM3 (U₂) снять АЧХ. Результаты занести в таблицу 4.3 во второй и третий столбцы.

3.3 По формуле (4.20) вычислить значения АЧХ (K_U (ν)) и результаты также занести в таблицу 4.3, в шестой столбец.

3.4 Оставить переключатели J1, J2, J3 в нижнем положении, а переключатель J4 – перевести в нижнее. Тем самым отключить нагрузку от четырехполюсника – перевести его в режим ХХ.

3.5 Меняя частоту в соответствии с данными таблицы 4.3, при помощи вольтметров XMM2 (U₁) и XMM3 (U₂) снять АЧХ. Результаты занести в таблицу 4.3 в четвертый и пятый столбцы.

3.6 По формуле (4.20) вычислить значения АЧХ (K_U(Х) (ν)) и результаты также занести в таблицу 4.3, в седьмой столбец.

3.7 На одном координатном поле построить полученные АЧХ и сделать вывод о влиянии частоты и нагрузки на коэффициент передачи по напряжению K_U(ν).

Таблица 4.1

Питание	Режим работы ЧП; положение ключей	Измерено	Рассчитано
Со стороны зажимов 1-1¢	Прямой ХХ: зажи­мы2-2¢ разомкнуты; переклю­чатели J2и J4в нижнем положении; J3- в верхнем	U1X, В	I1X, А	j1X, ± град	, Ом
Со стороны зажимов 1-1¢	Прямой КЗ: зажимы 2-2¢ закорочены; переклю­чатели J2, J3 и J4 в нижнем положении	U1К, В	I1К, А	j1К, ± град	, Ом
Со стороны зажимов 2-2¢	Обратный ХХ: зажим 1 разомкнут; переключатели­ J2и J3в верхнем положении, аJ4 - в нижнем	U2X, В	I'2X, А	j2X, ± град	, Ом
Примечание. Переключатель J1в верхнем положении

Таблица 4.2

Таблица 4.3

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Постановку заданий для исследования.

2. Основные расчетные формулы.

3. Принципиальные электрические схемы исследуемых

цепей с указанием параметров элементов.

4. Результаты расчетов и измерений, сведенные в таблицы.

5. Графики исследуемых зависимостей, выполненные на

миллиметровой бумаге.

6. Выводы по работе.

5. Основные контрольные вопросы

1. Дать определение четырехполюсника.

2. Привести уравнения, связывающие входные и выходные токи и напряжения четырехполюсника (4 пары уравнений).

3. Привести выражения для определения параметров холостого хода четырехполюсника (4 параметра).

4. Привести выражения для определения параметров короткого замыкания четырехполюсника (4 параметра).

5. Как определяется комплексный коэффициент передачи по напряжению четырехполюсника?

6. Как определяется комплексное входное сопротивление четырехполюсника?

7. Как определяется комплексное выходное сопротивление четырехполюсника?

8. Что называется постоянной ослабления четырехполюсника? Как она определяется? Единицы измерения.

9. Что называется схемой замещения четырехполюсника? Виды схем замещения.

Поиск по сайту: