За критерій перевірки гіпотези беруть статистику
яка має розподіл Стьюдента з k=n -2 ступенями свободи.
Для того, щоб при заданому рівні значущості перевірити нульову гіпотезу
Порядок перевірки статистичної гіпотези аналогічний перевірці гіпотези про значущість параметра
Довірчий інтервал для параметра
де k=n-2 і рівня значимості
Довірчий інтервал для параметра
1.3 Завдання на самостийну роботу
Вивчити основні етапи регресійного аналізу.
По вибірках реалізацій випадкових величин X і Y обсягів n= 30 побудувати діаграму розсіювання і зробити попередній висновок про характер зв'язку аналізованих випадкових величин X і Y .
Виписати розрахункові формули для обчислення точкових оцінок параметрів регресії, дисперсій оцінок параметрів регресії, оцінок дисперсії випадкової помилки.
1.4 Порядок виконання роботи
Скласти програму однiєю з алгоритмічних мов та вiдлагодити її.
Обчислити точкові оцінки параметрів регресії, дисперсій оцінок параметрів регресії, оцінку дисперсії випадкової помилки
Записати рівняння регресії.
На діаграму розсіювання нанести лінію, що відповідає оцінці лінійної регресії.
Перевірити гіпотези про значущість параметрів регресії
Побудувати довірчі інтервали для параметрів
Зробити висновки на основі аналізу результатів проведеного регресійного аналізу.
Оформити звiт про лабораторну роботу.
1.5 Індивідуальні завдання
По вибірках реалізацій випадкових величин X і Y обсягом n=30 зробити регресійний аналіз.
Вибірка випадкової величини X має загальний вид для усіх варіантів і містить значення:
X= {9,8; 15,4; 8,6; 7,6; 10,2; 12,6; 6,6; 10,3; 6,3; 14,8; 11,1; 10,6; 7,3; 12,2; 8,4; 12,7; 7,9; 13,0; 11,5; 13,0; 9,4; 7,2; 11,3; 10,7; 18,5; 13,0; 5,9; 9,3; 10,1; 7,1}.
Вибірки випадкової величини Y для кожного варіанта індивідуального завдання наведені в табл.A.1 (див. Додаток А.).
1.6. Контрольні запитання та завдання
1.Які основні етапи містить у собі регресійний аналіз?
2.Записати лінійне рівняння парної регресії.
3.За яким методом здійснюється оцінювання параметрів регресії?
4.Записати формули для точкових оцінок параметрів регресії.
5.Записати розрахункові формули для обчислення дисперсій оцінок параметрів регресії, оцінки дисперсії випадкової помилки.
6. Який порядок перевірки статистичних гіпотез про значущість параметрів регресії?
7. Як будуються довірчі інтервали для параметрів
ДОДАТОК А
Таблиця А.1 – Варіанти завдань
Номер варіанта
Значення реалізації випадкової величини Y
16.8
20.7
25.6
15.8
13.3
22.4
15.4
21.1
17.6
21.4
22.1
16.9
12.2
13.6
20.1
18.6
11.0
17.9
23.4
31.0
19.9
22.6
19.7
9.9
12.5
17.3
20.0
17.3
14.8
10.6
35.7
44.5
54.0
31.4
30.2
46.6
30.6
42.9
37.1
45.7
45.8
35.1
25.5
28.0
39.9
40.1
23.8
38.3
50.7
64.7
41.0
46.9
39.9
22.1
27.0
35.3
42.9
36.6
31.2
24.8
19.6
24.3
30.0
18.0
25.7
19.6
17.6
24.4
20.5
25.1
12.7
20.9
13.9
15.6
23.1
26.3
22.7
11.4
27.6
36.4
23.1
20.1
17.1
12.6
14.5
19.9
23.5
15.7
26.1
25.3
43.0
53.2
64.1
37.7
36.8
55.4
36.8
51.0
44.5
54.6
54.4
42.1
31.1
33.9
47.4
48.1
29.3
46.0
60.4
76.2
48.8
55.7
47.5
27.4
33.0
42.3
51.3
43.9
37.7
30.7
71.9
78.0
79.5
65.9
87.8
11.4
31.9
8.6
88.1
60.9
39.5
49.7
70.8
84.7
54.5
70.5
51.7
-5. 3
47.6
61.3
32.4
72.7
38.9
32.5
81.0
70.5
78.3
60.9
93.0
50.5
Продовження табл.А.1
109.8
130.2
139.3
108.6
121.1
143.2
50.3
122.6
107.3
116.3
129.7
47.6
57.1
36.2
128.0
104.7
63.5
91.2
128.1
156.4
97.3
120.7
92.4
17.2
75.5
97.2
79.5
11.5
71.11
59.6
35.9
33.5
20.0
50.2
56.5
44.4
-6. 2
35.2
30.5
17.1
33.7
-22. 8
8.9
-16. 7
50.1
18.9
17.7
10.1
15.0
14.0
13.4
21.9
12.7
-25. 7
21.8
27.4
-13. 0
35.7
8.8
7.6
397.5
380.1
40.2
545.2
678.4
622.8
-204. 3
408.7
310.6
16.5
385.0
-553. 4
10.1
-314. 2
657.7
91.7
109.2
-59. 6
-91. 4
-297. 9
-7. 4
123.2
-8. 0
-333. 3
160.8
252.1
-590. 4
399.0
-21. 3
-12. 1
46.0
47.1
37.9
58.0
65.3
58.3
1.2
47.4
41.1
31.1
47.2
-13. 2
15.1
-9. 8
60.9
30.8
23.6
21.3
31.1
34.6
25.1
35.8
23.7
-20.2
28.9
36.9
46.1
17.2
14.4
43.5
55.2
67.4
37.2
36.8
57.5
36.2
52.4
45.2
56.7
56.3
42.4
30.1
33.1
48.2
49.4
28.1
47.0
63.4
81.1
50.0
57.8
48.4
26.0
32.2
42.6
53.1
44.6
37.5
29.8
77.1
89.3
106.9
77.1
62.5
97.1
75.7
94.2
80.1
92.0
96.7
78.8
61.9
67.8
92.5
82.4
57.0
80.1
97.5
126.5
89.6
98.1
89.8
52.1
61.8
81.0
87.1
78.8
70.7
53.2
Продовження табл.А.1
98.5
113.2
134.3
98.6
81.0
122.5
96.9
119.0
102.1
116.4
122.1
100.5
80.3
87.4
117.0
104.9
74.4
102.2
123.1
157.8
113.5
123.8
113.7
68.5
80.1
103.2
110.6
100.6
90.9
69.8
33.0
33.5
43.1
28.2
26.3
35.1
29.6
36.2
31.6
33.1
40.9
32.1
27.0
29.5
30.7
31.1
23.0
31.9
39.8
50.9
37.6
38.7
28.5
19.8
27.0
35.0
33.0
35.7
28.2
28.5
29.0
29.5
39.1
24.2
22.3
31.1
25.6
32.2
27.6
29.1
36.9
28.1
23.0
25.5
26.7
27.1
19.0
27.9
35.8
46.9
33.6
34.7
24.5
15.8
23.0
31.0
29.0
31.7
24.2
24.5
25.0
25.5
35.1
20.2
18.3
27.1
21.6
28.2
23.6
25.1
32.9
24.1
19.0
21.5
22.7
23.1
15.0
23.9
31.8
42.9
29.6
30.7
20.5
11.8
19.0
27.0
25.0
27.7
20.2
20.5
55.6
56.3
70.7
48.3
45.5
58.7
50.4
60.3
53.4
55.6
67.4
54.2
46.6
50.3
52.1
52.7
40.6
53.9
65.7
82.3
62.4
64.1
48.8
35.8
46.5
58.5
55.6
59.6
48.3
48.8
49.6
50.3
64.7
42.3
39.5
52.7
44.4
54.3
47.4
49.6
61.4
48.2
40.6
44.3
46.1
46.7
34.6
47.9
59.7
76.3
56.4
58.1
42.8
29.8
40.5
52.5
49.6
53.6
42.3
42.8
Продовження табл.А.1
46.6
47.3
61.7
39.3
36.5
49.7
41.4
51.3
44.4
46.6
58.4
45.2
37.6
41.2
43.1
43.7
31.6
44.9
56.7
73.3
53.4
55.1
39.8
26.8
37.5
49.5
46.6
50.6
39.3
39.8
43.6
44.3
58.7
36.3
33.5
46.7
38.4
48.3
41.4
43.6
55.4
42.2
34.6
38.3
40.1
40.7
28.6
41.9
53.7
70.3
50.4
52.1
36.8
23.8
34.5
46.5
43.6
47.6
36.3
36.8
40.6
41.2
55.7
33.3
30.5
43.7
35.4
45.3
38.4
40.6
52.4
39.2
31.6
35.3
37.1
37.7
25.6
38.9
50.7
67.3
47.4
49.1
33.8
20.8
31.5
43.5
40.6
44.6
33.3
33.8
40.6
41.3
55.7
33.3
30.5
43.7
35.4
45.3
38.4
40.6
52.4
39.2
31.6
35.3
37.1
37.7
25.6
38.9
50.7
67.3
47.4
49.1
33.8
20.8
31.5
43.5
40.6
44.6
33.3
33.8
42.3
50.6
55.6
39.9
29.4
40.4
36.9
39.3
32.9
44.1
47.6
28.1
31.7
22.5
44.0
43.7
36.5
36.0
43.0
60.6
46.0
41.8
38.3
25.2
32.4
24.2
47.6
33.8
28.9
32.4
80.4
91.4
98.1
77.2
63.3
77.9
73.2
76.3
67.9
82.8
87.5
61.5
66.3
54.0
82.7
82.2
72.7
72.0
81.3
104.8
85.2
79.8
75.1
57.7
67.3
56.3
87.5
69.1
62.6
67.2
Продовження табл.А.1
76.4
87.4
94.1
73.2
59.3
73.9
69.2
72.3
63.9
78.8
83.5
57.5
62.3
50.0
78.7
78.2
68.7
68.0
77.3
100.8
81.3
75.8
71.1
53.7
63.3
52.3
83.5
65.1
58.6
63.2
68.4
79.4
86.1
65.2
51.3
65.9
61.2
64.3
55.9
70.8
75.5
49.5
54.3
42.0
70.7
70.2
60.7
60.0
69.3
92.8
73.3
67.8
63.1
45.7
55.3
44.3
75.5
57.1
50.6
55.2
ДОДАТОК Б
Таблиця Б.1 - Критичні точки розподілу Стьюдента
Число ступенів
свободи
Рівень значимості
(двостороння критична область)
k
0.10
0.05
0.02
0.01
0. 002
0. 001
6.31
12.7
31.82
63.7
318.3
637.0
2.92
4.30
6.97
9.92
22.33
31.6
2.35
3.18
4.54
5.84
10.22
12.9
2.13
2.78
3.75
4.60
7.17
8.61
2.01
2.57
3.37
4.03
5.89
6.86
1.94
2.45
3.14
3.71
5.21
5.96
1.89
2.36
3.00
3.50
4.79
5.40
1.86
2.31
2.90
3.36
4.50
5.04
1.83
2.26
2.82
3.25
4.30
4.78
1.81
2.23
2.76
3.17
4.14
4.59
1.80
2.20
2.72
3.11
4.03
4.44
1.78
2.18
2.68
3.05
3.93
4.32
1.77
2.16
2.65
3.01
3.85
4.22
1.76
2.14
2.62
2.98
3.79
4.14
1.75
2.13
2.60
2.95
3.73
4.07
1.75
2.12
2.58
2.92
3.69
4.01
1.74
2.11
2.57
2.90
3.65
3.96
1.73
2.10
2.55
2.88
3.61
3.92
1.73
2.09
2.54
2.86
3.38
3.88
1.73
2.09
2.53
2.85
3.55
3.85
1.72
2.08
2.52
2.83
3.53
3.82
Продовження табл.Б.1
1.72
2.07
2.51
2.82
3.51
3.79
1.71
2.07
2.50
2.81
3.49
3.77
1.71
2.06
2.49
2.80
3.47
3.74
1.71
2.06
2.49
2.79
3.45
3.72
1.71
2.06
2.48
2.78
3.44
3.71
1.71
2.05
2.47
2.77
3.42
3.69
1.70
2.05
2.46
2.76
3.40
3.66
1.70
2.05
2.46
2.76
3.40
3.66
1.70
2.04
2.46
2.75
3.39
3.65
1.68
2.02
2.42
2.70
3.31
3.55
1.67
2.00
2.39
2.66
3.23
3.46
1.66
1.98
2.36
2.62
3.17
3.37
k
0.05
0. 025
0.01
0. 005
0. 001
0. 0005
Число ступенів
свободи
Рівень значимості
(одностороння критична область)
Таблиця Б.2 - Квантилі розподілу Фішера
k
l
¥
161.40
199.50
215.70
224.60
230.20
234.00
238.90
243.90
249.00
254.30
18.51
19.00
19.16
19.25
19.30
19.33
19.37
19.41
19.45
19.50
10.13
9.55
9.28
9.12
9.01
8.94
8.84
8.74
8.64
8.53
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.04
5.91
5.77
5.63
6.61
5.79
5.41
5.19
5.05
4.95
4.82
4.68
4.53
4.36
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
4.15
4.00
3.84
3.67
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
3.73
3.57
3.41
3.23
Продовження табл. Б.2
5.32
4.46
4.07
3.84
3.69
3.58
3.44
3.28
3.12
2.93
5.12
4.26
3.86
3.63
3.48
3.37
3.23
3.07
2.90
2.71
4.96
4.10
3.71
3.48
3.33
3.22
3.07
2.91
2.74
2.54
4.84
3.68
3.59
3.36
3.20
3.09
2.95
2.79
2.61
2.40
4.75
3.88
3.49
3.26
3.11
3.00
2.85
2.69
2.50
2.30
4.67
3.80
3.41
3.18
3.02
2.92
2.77
2.60
2.42
2.21
4.60
3.74
3.34
3.11
2.96
2.85
2.70
2.53
2.35
2.13
4.54
3.68
3.29
3.06
2.90
2.79
2.64
2.48
2.29
2.07
4.49
3.63
3.24
3.01
2.85
2.74
2.59
2.42
2.24
2.01
4.45
3.59
3.20
2.96
2.81
2.70
2.55
2.38
2.19
1.96
4.41
3.55
3.16
2.93
2.77
2.66
2.51
2.34
2.15
1.92
4.33
3.52
3.13
2.90
2.74
2.63
2.48
2.31
2.11
1.88
4.35
3.49
3.10
2.87
2.71
2.60
2.45
2.28
2.08
1.84
4.32
3.47
3.07
2.84
2.68
2.57
2.42
2.25
2.05
1.81
4.30
3.44
3.05
2.82
2.66
2.55
2.40
2.23
2.03
1.78
4.28
3.42
3.03
2.80
2.64
2.53
2.38
2.20
2.00
1.76
4.26
3.40
3.01
2.78
2.62
2.51
2.36
2.18
1.98
1.73
4.24
3.38
2.99
2.76
2.60
2.49
2.34
2.16
1.96
1.71
4.22
3.37
2.98
2.74
2.59
2.47
2.32
2.15
1.95
1.69
4.21
3.35
2.96
2.73
2.57
2.46
2.30
2.13
1.93
1.67
4.20
3.34
2.95
2.71
2.56
2.44
2.29
2.12
1.91
1.65
4.18
3.33
2.93
2.70
2.54
2.43
2.28
2.10
1.90
1.64
4.17
3.32
2.92
2.69
2.53
2.42
2.27
2.09
1.89
1.62
4.08
3.23
2.84
2.61
2.45
2.34
2.18
2.00
1.79
1.51
4.00
3.15
2.76
2.52
2.37
2.25
2.10
1.92
1.70
1.39
3.92
3.07
2.68
2.45
2.29
2.17
2.02
1.83
1.61
1.25
¥
3.84
2.99
2.60
2.21
2.09
1.94
1.75
1.52
1.00
Поиск по сайту:
, (1.20)
при альтернативній гіпотезі 
, треба обчислити значення критерію ,що спостерігається
. (1.21)
.
при заданій довірчій ймовірності 
, де 
, визначається відповідно до виразу:
, (1.22)
- критична точка розподілу Стьюдента, визначається за табл.Б.1(див. Додаток Б) для числа ступенів свободи k=n-2 і рівня значимості 
, 
.
. (1.23)