Отчет по практическому занятию.

Студент должен приобрести прочные знания по устройству и конструированию разъемных соединений, а также устойчивые навыки расчета резьбовых соединений деталей машин.

Занятие №2

(Модуль "Механические передачи")

Тема: «Проектный и проверочный расчеты валов»

Цель занятия: Закрепление лекционного материала по расчетам валов и выработка навыков проведения проектного и проверочного расчетов вала.

Продолжительность занятия: 2 часа

Вопросы для подготовки к занятию:

1) Почему расчет вала разделяют на два этапа: проектный и проверочный?

2) Каковы задачи проектного расчета валов?

3) Как составляют расчетную схему вала при проверочном расчете?

4) Почему вал рассчитывают на усталость даже при постоянной нагрузке?

5) Какие факторы влияют при определении запаса сопротивления усталости вала, и по каким напряжениям его рассчитывают?

6) Каковы задачи проверочного расчета вала на статическую прочность и жесткость вала?

Задача 1. Для заданной схемы нагружения вала (рис.2):

- построить эпюры крутящих моментов;

- найти опасное сечение;

- выполнить проектный расчет вала;

- построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания вала

Заданы: M = 50 , МПа, м.

Методические указания к решению задания:

- разбиваем вал на участки;

- применяем метод сечений на каждом из участков вала для определения крутящих моментов;

- определяем опасное сечение вала;

- выполняем проектный расчет вала;

- строим эпюры крутящих моментов и углов закручивания вала.

Данный алгоритм реализуем при решение задачи:

1. Разбиваем вал на участки, учитывая изменение нагрузки на каждом из них: первый -АВ, второй - ВС и третий CD.

2. При кручении в поперечном сечении вала возникает внутренний силовой фактор - крутящий момент, который необходимо найти. Для этого применяется метод сечений. Рассмотрим первый участок АВ. Проводим сечение 1-1 и из условия равновесия отсеченной части определяем крутящий момент в этом сечение. Правило знаков крутящих моментов следующее: если при взгляде со стороны сечения направление крутящего момента против хода

Рис. 2

часовой стрелки, то он считается положительным; в противном случае знак момента отрицательный. Таким образом, на первом участке, в сечении 1-1, имеем крутящий момент:

Проводим на втором участке - ВС сечение 2-2 и определяем крутящий момент в данном сечение:

Аналогично определяем крутящий момент на третьем участке - СД в сечение 3-3:

3. Определяем опасное сечение вала. Вал является гладким, т.е. имеет постоянное поперечное сечение, поэтому опасным является сечение участка с наибольшим крутящим моментом, значит это все сечения участка 2, где

4. Выполняем проектный расчет вала. Находим диаметр вала из условия прочности при кручении:

,

отсюда полярный момент сопротивления

.

Известно, что для вала, т.е. бруса круглого сечения, работающего на кручение, полярный момент сопротивления зависит от диаметра вала d по выражению:

Отсюда находим формулу для диаметра вала и рассчитываем его величину:

мм.

Принимаем диаметр вала равным 190 мм.

Задача 2. Выполнить проверочный расчет вала и его опор (рис.3):

Т = 645 Н×м, n = 200 мин^-1 , ширина шестерни – 100 мм, ее диаметр d₁ = 200 мм (z = 40, m = 5), b = 8^°; на выходном конце вала установлена упругая пальцевая муфта; материал вала - сталь 45, улучшенная, s_в = 750 МПа, s_T = 450 МПа. Срок службы длительный, нагрузка близка к постоянной, допускается двукратная кратковременная перегрузка.

1,3 - подшипники; 2 - шестерня; 4 - полумуфта.

Рис. 3

Методические рекомендации по выполнению задания.

- провести анализ конструкции вала;

- выполнить силовой расчет зацепления;

- составить расчетную схему вала;

- определить реакции опор и построить эпюры изгибающих и крутящих моментов;

- определить запасы прочности в опасных сечения вала;

- проверить статическую прочность вала при перегрузках.

Данный алгоритм реализуем в следующем решении задачи:

1. В результате проектного расчета вала разработана его конструкция и оценены размеры: диаметр в месте посадки шестерни d _ш = 65 мм; диаметр в месте посадки подшипников d _п = d _ш – 5 =60 мм; диаметр в месте посадки муфты d _м = d _п – 5 =55 мм; l = 160 мм; а = b = 80 мм; с = 170 мм; D = 140 мм (см. рис. 3).

2. Определяем допускаемую радиальную нагрузку на выходном конце вала, полагая, что редуктор может быть использован как редуктор общего назначения:

Вычисляем силы в зацеплении по формулам:

- окружная

- осевая

- радиальная

3. Составляем расчетную схему вала (см. рис. 4). Учитывая наклон зуба шестерни и направление момента Т, левую опору заменяем шарнирно- неподвижной, а правую – шарнирно-подвижной опорами. Расчетные нагрузки считаем сосредоточенными. Вал нагружен силами: окружной, осевой и радиальной, которые прикладываем на расстоянии радиуса делительной окружности шестерни d₁/2. Вал также нагружен крутящим моментом на полумуфте Т. Направление окружной силы на полумуфте F_м выбирают так, чтобы она увеличивала напряжения и деформации от окружной силы F_t (худший случай).

На рис. 4б, г силы в зацеплении приведены к оси вала и изображены раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При этом возникают пары сил, равные T = 0,5 F_t d₁ и момент М = 0,5 F_a d₁.

4. Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (см. рис. 4,в,д,е). Рассмотрим реакции от сил F_r и F_a, действующих в вертикальной плоскости. Сумма проекций имеет вид:

Сумма моментов относительно левой опоры .

При этом

Реакции от сил F_t и F_m , действующих в горизонтальной плоскости

y

°

A I B II

а) x

I II

Z a b c

Вертикальная плоскость

б)

в)

Горизонтальная плоскость

г)

д)

е)

Рис. 4

5. Определяем запасы сопротивления усталости в опасных сечениях по формулам:

- при совместном действии напряжений кручения и изгиба запас сопротивления усталости выражается равенством:

, (3)

где - запас сопротивления

усталости только изгибу;

(4)

– запас сопротивления

усталости только кручению.

В этих формулах s_а и t_а – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а s_m и t_m постоянные составляющие. Принимаем циклы напряжений симметричный для изгиба и от нулевой для кручения. Согласно этому условию:

(5)

y_s и y_t – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжения на сопротивление усталости (см. табл. 1 в приложение);

s_-1 и t_-1 – пределы выносливости, определяемые по формулам:

s_-1= (0,4…0,5) s_в,

t_-1 = (0,2…0,3) s_в , (6)

t_в = (0,55…0,65) s_в;

k_d и k_F – масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности (см. табл. 2 и 3 в приложение);

k_s и k_t – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (см. табл. 4 в приложении).

Просчитываем два предполагаемых опасных сечения (см. рис. 4,а): сечение I-I под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, в сечение II-II рядом с подшипником, ослабленное галтелью. Для первого сечения изгибающий момент

Крутящий момент

Напряжение изгиба

Напряжение кручения

По формулам (6) вычисляем пределы выносливости

s_-1= 0,4 s_в = 0,4 × 750 =300 МПа;

t_-1 = 0,2 s_в = 0,2 × 750 = 150 МПа;

t_в = 0,55s_в = 0,55 × 750 = 412 МПа.

По табл. 4 в приложении для шпоночного паза k_s » 1,7; k_t » 1,4 .

По табл. 2 и 3 в приложении для шлифованного вала k_d = 0,72; k_F =1.

По формулам (4) с учетом (5), принимая по табл. 1 в приложении y_s = 0,1, y_t = 0,05, находим:

По формуле (3),

> [s] =1,5.

Для второго сечения изгибающий момент

M » F_m ×c = 6350 × 170 =1080 × 10³ H × мм; крутящий момент

Принимая r галтели равным 2 мм; r/d » 0,04 и находим k_s = 2; k_t = 1,6 (см. табл. 4 в приложении):

> [s] = 1,5.

Больше нагружено второе сечение.

6. Проверяем статическую прочность при перегрузках по формуле

где s_и и t – определяют по формулам (5) как для амплитудных переменных нормальных и касательных напряжений в опасном сечении; [s] – предельно допускаемое напряжение близко к пределу текучести s_T: [s ] = 0,8 × s_T .

При перегрузках напряжения удваиваются, тогда для более нагруженного второго сечения s_и = 130 МПа и t = 39 МПа; [s ] = 0,8 × s_T = 0,8 × 450 =

= 360 МПа; = 146 < [s] = 360 МПа.

Статическая прочность при перегрузках обеспечена.

Индивидуальное задание.

Провести уточненный расчет вала. Из силового и проектного расчетов, а также эскизной компоновки вала имеем крутящий момент Т = 125 Н м; силы:

F_t = 3750 Н, F_r = 1400 Н, F_a = 830 Н; диаметры: под полумуфту d _м = 32 мм, под подшипники d _п = 40 мм, делительный диаметр шестерни, выполненной заодно с валом d ₁ = 66,7 мм; длина = 82 мм. Вал схематично изображен на рис.5.

Рис.5

Отчет по практическому занятию.

Студент должен приобрести прочные знания по назначению и конструированию валов, а также устойчивые навыки проектных и проверочных расчетов валов деталей машин.

Литература

Основная:

1. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. - М.: Высшая школа, 2007.

2. Вагнер В.А.,Звездаков В.П., Тюняев А.В. и др. Детали машин. - М.: Машиностроение, 2007.

3. Чернилевский Д.В. Детали машин и основы конструирования. М.: Машиностроение, 2006.

4. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. М.: Машиностроение, 2006.

5. Куклин Н.С., Куклина Г.С., Житков В.К. Детали машин. - М.: Высшая школа, 2007.

6. Вереина Л.И. Техническая механика: Изд-во Академия. 2008.

Дополнительная:

1. Детали машин. Учебно-практическое пособие для студентов специальностей 260601 , 260602 п.ф.о. и с.ф.о. 3 и 4 курса. - М.: МГУТУ, 2009, 60 с. Изд. № 4980.

2. Балакин Ю.А., Буторин Л.В. Детали машин. Рабочая программа, методические документы, тематика курсовых проектов для студентов спец. 260601 , 260602 п.ф.о. и с.ф.о. М.: МГУТУ, 2009, 32 с. Изд. № 5056.

3. Дунаев П.Ф., Леликова О.П. Детали машин. Курсовое проектирование. М.: Высшая школа, 2006. 399 с.

4. Шейнблит А.Е. Курсовое проектирование деталей машин. М.: Высшая школа, 2006. 432 с.

Приложения

Таблица 1

Значения коэффициентов, корректирующих влияние постоянной составляющей цикла напряжения на сопротивление усталости материала вала

Таблица 2

Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала k_d

Напряженное состояние и материал	Диаметр вала d , мм
Изгиб для углеродистой стали Изгиб для легированной стали Кручение для всех сталей	0,88   0,77	0,85   0,73	0,81   0,70	0,76   0,67	0,71   0,62

Таблица 3

Коэффициенты влияния шероховатости поверхности вала k_F

Таблица 4

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений k_s и k_t

Продолжение табл. 4

Размеры	ks при sв, МПа	kt при sв, МПа
Для эвольвентных шлицев и резьбы
Шлицы	1,45	1,6	1,7	1,43	1,49	1,55
Резьба	1,8	2,2	2,45	1,45	1,6	2,0
Для посадки с натягом
Диаметр вала d, мм
100 и более	2,75 3,36 3,60	3,0 3,66 3,94	3,50 4,28 4,60	2,05 2,52 2,56	2,20 2,60 2,76	2,50 3,07 3,16
Для валов с поперечным отверстием
а d a/d
0,15 0,20	1,98 1,78	2,0 1,8	2,12 1,9	1,68 1,68	1,75 1,75	1,9 1,9

Юрий Александрович Балакин

ДЕТАЛИ МАШИН И ОСНОВЫ

КОНСТРУИРОВАНИЯ

Практикум по курсу

Подписано к печати:

Тираж:

Заказ:

Поиск по сайту: