Когда началась блокада, ему было четырнадцать с половиной лет. Как вспоминает Лев Давыдович, 8 сентября на город впервые без предупреждения сбросили фугасные бомбы. Одна из них попала в "Бадаевские склады", после чего объявили о резком сокращении норм продуктов, которые можно было получить по карточкам. Заметно изменилось качество получаемой еды, нормы становились все меньше и меньше. Бомбардировки города стали совершаться каждой ночью, начинаясь где-то в полдевятого вечера и заканчиваясь в 8 утра. Было очень трудно: "Нужно было успевать на работу, а во время тревог трамваи останавливались. Боясь опоздать, люди, невзирая на запреты находиться на улице во время тревоги, бежали к месту работы. Опоздания строго карались. А так как транспорт ходил все хуже, а тревоги объявлялись все чаще, попадать на работу становилось все труднее".
С конца сентября 1941-го и до эвакуации в апреле 1942-го Лев Боген работал на заводе "Юный водник". Благодаря этому он и выжил. Получал рабочую карточку, по которой доставалось больше продуктов, чем по детской и для служащих. До конца октября 1941-го Лев Давыдович ходил после работы каждый день домой, на Петроградскую сторону, где жил у родственника, так как еще в самом начале блокады в его родной квартире от бомбежки вылетели стекла. Однако с приближением зимы походы на Петроградскую сторону становились все реже, все чаще приходилось оставаться ночевать прямо на заводе:
"К концу каждого месяца мне нужно было идти домой по месту прописки на Перекупной переулок, чтобы заверить стандартную справку для получения карточек. После войны я это расстояние преодолевал часа за два, однако для того времени это было очень тяжелое мероприятие. Не всегда была гарантия на возвращение… Маршрут домой выбирал не самый короткий. Выбирал путь для страховки, ходил так, чтобы по дороге были дома, где жили знакомые или родственники, у которых можно было передохнуть или даже переночевать, если сил продолжать путь не будет. Такое бывало, и не раз… Во время моих походов по городу нередко начинались артиллерийские обстрелы, но голод и морозы так притупляли чувство страха, что я на них почти не обращал внимания — и только переходил на более безопасную сторону, как рекомендовалось по радио. Часто случалось видеть пожары, горели жилые дома, учреждения и предприятия". Отступив однажды от привычного маршрута, Лев Боген чуть не погиб: обессилев после перехода Невы по льду, он не мог подняться по обледенелым ступеням у сфинксов. Ему помогли две молодые женщины, одетые в фронтовую одежду.
От голода умирали повально. Выживали, как могли. Один знакомый Льва Богена весной 1942 года обменял новое пианино фабрики "Красный октябрь" на 1 кг 200 г хлеба. Сам же Лев Давыдович однажды нашел в домашней аптечке две бутылочки: одну – с касторовым маслом, другую – с миндальным. Этими "приправами" он поливал хлеб. В той же аптечке были маленькие сладкие шарики, которые можно было понемногу рассасывать.
Страшную зиму 1941 года пережили только 18 учеников из его класса. Умерли и многие учителя: "Особенно тяжелыми были последние дни января, когда выдачу февральских карточек задержали на один день. В очереди за ними стояли больше суток. Некоторые так их и не дождались, умерли прямо там же. У большинства ленинградцев хлеб был выкуплен на день вперед, и в последний день месяца январские карточки уже кончились, а февральских еще не выдали..."
Весной 1942-го у Богена стали случаться голодные обмороки. Для многих людей это был типичный симптом. Из-за упадка сил, увеличения нагрузки на заводе и смерти двух товарищей-одногодок Лев Давыдович согласился с предложением преподавательницы ремесленного училища при "Юном воднике" эвакуироваться вместе с ней и ее учениками. Уехал он 8 апреля и вернулся уже после окончания войны.