Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Инженерный анализ балок в среде APM Structure 3D

Расчетно-графическая работа № 3.

Расчёт балок на прочность и жёсткость.

 

Инженерный анализ балок в среде APM Structure 3D

Рассмотрим балку №2, показанную на рис. 3.1, б.

Запустите редактор модуля APM Structure 3D. Внешний вид окон редактора представлен на рис. 3.5. По умолчанию всегда присутствует четыре окна: три окна ортогональных видов – «Вид Спереди», «Вид Сверху», «Вид Слева» и окно произвольного вида - «Произвольный Вид».

Начнём с выбора единиц измерения, в которых будет производиться оценка надёжности балки. Для этого следует воспользоваться кнопкой «Единицы Измерения» панели инструментов «Установки», располагающейся горизонтально в верхней части главного окна (см. рис. 3.5). При нажатии кнопки появиться диалоговое окно «Установки» с открытой вкладкой «Единицы» (рис. 3.6). Активизируйте единицы измерения «Миллиметры».

В данной среде удобнее работать в миллиметрах. Хотя аналитически все расчёты мы выполнили в метрах. Учтите этот факт, чтобы не было путаницы.

Теперь приступим к созданию компьютерной модели балки в среде APM Structure 3D.

Компьютерную модель конструктивного элемента можно интерпретировать как электронный аналог расчётной схемы конструктивного элемента, полученной аналитически. Из теоретической части курса сопротивления материалов мы узнали, что выбор расчётной схемы конструктивного элемента можно разбить на четыре этапа: 1 - схематизация геометрии объекта, 2 – схематизация опор, 3 – схематизация свойств материала, 4 – схематизация внешнего воздействия. Придерживаясь этой же логики, будем строить компьютерную модель балки.

Предварительно для построения модели выберем графическое окно с видом, на котором будет удобно работать. В рассматриваемом случае это окно «Вид Спереди». Разверните это окно (рис. 3.7).

Построение геометрии балки начнём с обозначения его участков. В рассматриваемом примере балка состоит из трёх участков, длины которых: , , (см. рис. 3.1, б).

Построим точки, разграничивающие участки балки.

Для создания и редактирования геометрии модели предназначена панель инструментов «Нарисовать», расположенная вертикально слева. Выбираем кнопку «Новый узел» . Применительно к решаемой задаче понятия «точка» и «узел» можно считать эквивалентными. Название кнопки высвечивается на всплывающей подсказке, которая появляется при наведении указателя мыши на кнопку. После активизации кнопки указатель мыши приобретает характерный вид. В данном случае это изображение узла и крестика левее и выше узла.


Щёлкните левой кнопкой мыши в произвольном месте поля окна. В этом месте появится узел. Теперь щёлкните по этому узлу правой кнопкой мыши. Появится диалоговое окно, в котором можно указать требуемые координаты согласно ориентации координатных осей. Они показаны в нижнем левом углу графического окна (см. рис. 3.7). В нашем случае пусть будут координаты 0, 0, 0 (рис.3.8). Тем самым мы обозначили узел, например, расположенный в крайнем левом сечении. Редактор APM Structure 3D присваивает №0 данному узлу (у №0, рис. 3.9). Теперь построим узлы, расположенные на границах между первым и вторым, вторым и третьим участками и крайний правый узел. Для этого повторим операцию с вводом координат для этих узлов. Каждый раз после ввода очередного узла в зависимости от необходимости вам следует пользоваться кнопками горизонтальной панели инструментов «Масштабировать под окно» , «Уменьшить вид» или «Увеличить вид» . Тогда будут визуализированы все введённые вами объекты. Для узла между первым и вторым участками введите координаты 0, 1000, 0; для узла между вторым и третьим участками - 0, 2500, 0; для крайнего правого узла - 0, 4000, 0 (см. рис. 3.9) (не забывайте – мы работаем с миллиметрами).

Теперь активизируйте кнопку вертикальной левой панели инструментов «Новый стержень» . Указатель мыши примет вид, напоминающий указку, вверху которой крестик. Теперь, щёлкая по узлам от нулевого к первому, от первого ко второму, от второго к третьему, соединим их. В результате содержимое окна примет вид, показанный на рис. 3.9.

Пока мы обозначили длины участков балки. Теперь зададим поперечное сечение балки. Для второй балки требовалось подобрать двутавровое сечений. Решение проектировочной задачи показало, что для данной балки рациональным будет двутавр № 18 (ГОСТ 8239-72*), . Выберем его из библиотеки стандартных сечений, встроенной в среду APM WinMachine.

Для этого выделим с помощью кнопки «Выбрать группу» на вертикальной панели инструментов (рис. 3.10) всю балку. После этого в главном меню выбираем пункт «Свойства», а в выпадающем подменю выбираем пункт «Сечение выделенным стержням» (рис. 3.11). В результате появится диалоговое окно выбора библиотеки, состояние, которого подобно тому, что показано на рис. 3.12, а. Как правило, оно отображает библиотеку, которая была активна на предыдущем обращении к базе данных сечений, как, например, на рис. 3.12, а. Для того, чтобы загрузить необходимую в данном случае библиотеку, нажмите кнопку «Загрузить» этого окна. После чего появится окно «Открыть» (рис. 3.12, б). Набор встроенных библиотек двутавров не содержит библиотеку двутавра по ГОСТ 8239-72*. Однако, наиболее близкие к ней по геометрическим характеристикам двутавры принадлежат библиотеке «Двутавр с уклоном полок ГОСТ 8239-89.slb». Выберем эту библиотеку и нажмём кнопку «Открыть» (см. рис. 3.12, б). В итоге, должно появиться окно, показанное на рис. 3.12, в.

В центральной части окна «Параметры сечения» представлен набор значений геометрических параметров двутавра:

T момент инерции сечения относительно горизонтальной центральной оси инерции;

T момент инерции сечения относительно вертикальной центральной оси инерции;

T угол наклона главных осей;

T момент инерции сечения относительно горизонтальной главной центральной оси инерции;

T момент инерции сечения относительно вертикальной главной центральной оси инерции;

T полярный момент инерции;

T жёсткость на кручение;

T площадь двутавра.

Согласно ГОСТ 8239-72* для двутавра №18 момент инерции относительно горизонтальной главной центральной оси ; момент инерции относительно вертикальной главной центральной оси ; площадь .

Имеют место различия, однако, они незначительны, поэтому для анализа воспользуемся данным двутавром.

Нажмите кнопку «OK». После этого всем участкам балки будет присвоено сечение в форме двутавра с уклоном полок ГОСТ 8239-89 №18.

Теперь сформируем трёхмерное изображение нашей балки. Для этого активизируем пункт главного меню «Окно» и выберем в выпадающем подменю пункт «Расположить все» (рис. 3.13). В итоге главное окно будет содержать все четыре графических окна, соответственно, с четырьмя видами. Выберем окно «Произвольный вид». Затем на нижней панели инструментов активизируйте кнопку «Объёмные сечения» (рис. 3.14). После этого содержимое окна примет вид, представленный на рис. 3.14.


Итак, форму и размеры балки, инженерный анализ которой следует выполнить, вы представляете. Теперь зададим граничные условия для балки. Чтобы было удобно в дальнейшем работать с моделью, выйдем из режима «Объёмные сечения». Для этого выберем в нижней панели инструментов кнопку «Показать стержни» (Рис. 3.15). Отображение расчётной модели опять примет «проволочное представление», то есть мы вновь будем видеть только продольную ось.

Теперь вернитесь к окну «Вид спереди» и активизируйте кнопку вертикальной панели инструментов «Поместить опору в узле» . Курсор мыши примет характерный вид – крестик с верхней половиной кубика. В нулевом узле модели следует расположить шарнирно – подвижную опору (см. Рис. 3.1, б; Рис. 3.9). Для этого подведите крестик курсора к нулевому узлу и щёлкните левой кнопкой мыши. В итоге появится окно «Установка опоры» (рис. 3.16). В части окна «Перемещения» активизируйте опции «Запрет по X» и «Запрет по Z», поскольку относительно глобальной системы координат в рассматриваемом случае шарнирно – подвижная опора позволяет перемещаться опорному сечению только по направлению оси Y. В части окна «Поворот» выберите опции «Запрет вокруг Y» и «Запрет вокруг Z», так как относительно данной системы координат опорное сечение может поворачиваться только в направлении относительно оси X. Нажмите кнопу «OK». Теперь крестик курсора подведите к узлу №2 (см. рис. 3.1, б; 3.9) и щёлкните левой кнопкой мыши. Положению данного узла соответствует положение шарнирно – неподвижной опоры. В связи с этим в категории «Перемещения» следует активизировать все три опции, а в категории «Поворот» по прежнему активными сделать только «Запрет по X» и «Запрет по Z» (рис. 3.17).

Теперь зададим условия нагружения. Начнём с распределённой нагрузки. Активизируйте кнопку «Приложить нагрузку на стержень» . Вид курсора повторяет символику данной кнопки. Подведите курсор к требуемому стержню, в нашем случае, например, к среднему, и щёлкните левой кнопкой мыши. После этого появится окно «Нагрузки на стержень». Разверните его. Содержимое экрана примет вид, показанный на рис .3.18.

Графическое окно разбито на две части. В верхней меньшей представлен рассматриваемый стержень с локальной системой координат в начале. В нижней части окна представлена вся балка с локальной системой координат рассматриваемого стержня.

Теперь выберите пункт главного меню «Нагрузки». В подменю данной категории выберите пункт «Тип нагрузки на стержень». В подменю следующего уровня выберите пункт «Радиальная распределённая сила» (рис. 3.19). Указатель мыши при перемещении в верхнюю часть окна принимает характерный вид, соответствующий выбранному типу нагрузки. Теперь на схематическом изображении стержня в верхней части окна щелчком левой клавиши мыши отметьте левую границу участка, затем, начинайте перемещать курсор к правому концу стержня, при этом на участке задания нагрузки будет обрисовываться прямоугольник, динамически изменяющийся в соответствии с перемещением мыши. В конце участка распределённой нагрузки сделайте второй щелчок левой клавишей мыши. В итоге появится диалоговое окно «Распределённая поперечная сила» (Рис. 3.20). В полях этого окна указаны общая длина стержня, локальные координаты границ участка, по которому распределена нагрузка. Их следует уточнить. А именно, поскольку левая граница совпадает с началом локальной системы координат, она равна «0», правая, соответственно, равна «1500 мм». Так как нагрузка распределена равномерно по длине участка, её удельная величина одинакова как на левой, так и на правой границах. В виду того, что направление распределённой нагрузки не совпадает с направлением локальной
вертикальной оси Y, значение её удельной величины следует записать со знаком «минус». Следует отметить, что в исходных данных интенсивность распределённой нагрузки задана в «кН/м», в данном окне этот параметр задан в «Н/мм» поэтому мы ввели значение «-20» (20 кН/м = 20 Н/мм). После выберите плоскость (вертикальную или горизонтальную), в которой действует нагрузка. В нашем случае это, естественно, вертикальная плоскость (см. рис. 3.20). Не торопитесь, проверти тщательно правильность введённых значений. Нажмите «OK». Окно «Нагрузки на стержень» примет вид, показанный на рис. 3.21. Теперь закройте данное окно.

 


Вид курсора соответствует активности кнопки «Нагрузка на стержень». Задайте теперь распределённую нагрузку на третьем участке балки (рис. 3.1, б), выполняя все действия, описанные выше.

В конечном итоге модель стержня примет вид, показанный на рис. 3.22.

Теперь зададим сосредоточенную силу. Она прикладывается в узле №1 (см. рис. 3.1, б; см. рис. 3.9). Нажмите кнопку панели инструментов «Нагрузки» «Сила» . Курсор примет вид символа этой кнопки с крестиком вверху слева и с буквой F справа. Подведите крестик курсора к требуемому узлу и щёлкните левой клавишей мыши. Появится диалоговое окно «Сила». Чтобы обозначить требуемые величину и направление, в категорию «Проекции» в поле «Z, Н» введите значение силы в ньютонах, как это показано на рис. 3.23. Знак «плюс» перед численным значением, говорит о том, что направление силы совпадает с направление глобальной оси координат Z. Нажмите «OK». Внешний вид модели примет вид, показанный на рис. 3.24.

 
 

Чтобы задать момент модели, активизируйте кнопку инструментальной панели «Нагрузка» «Момент» . Курсор примет вид направленной кривой с крестиком в центре и с буквой M слева внизу. Подведите крестик курсора к требуемому узлу (см. рис. 3.1, б; см. рис. 3.9), щёлкните правой кнопкой мыши. Появится окно «Момент». Заполните содержимое данного окна, как это показано на рис. 3.25. Так как задаваемый момент действует относительно глобальной оси X, заполнено поле «X, Н*м» в категории «Проекции». Знак «минус» в данном случае соответствует направлению момента по ходу часовой стрелки. Нажмите «OK». Теперь модель примет вид как на рис. 3.26.


Осталось задать свойства материала. Для этого выберите пункт главного меню «Свойства», подменю «Материал» (рис. 3.27). Появится окно «Материал» (рис. 3.28). Оставим численный значения характеристик материала те, которые указаны по умолчанию. Если же какие – то из значений не совпадают с вашими исходными данными, замените их на требуемые. Нажмите кнопку «Приписать всем», так по условию вся балка выполнена из одного материала. Потом нажмите кнопку «Закрыть».

Теперь расчётная модель готова к анализу, то есть её можно запустить на счёт. Для этого выберите пункт главного меню «Расчёт», в выпадающем подменю – «Расчёт…» (рис. 3.29). После этого появится окно «Расчёт» (рис. 3.30). Из всего перечня типов расчёта для рассматриваемой задачи требуется «Статический расчёт», на который по умолчанию выполнены настройки. Поэтому ничего не меняйте в окне, нажмите «OK». Затем будет автоматически запущен статический анализ рассматриваемой системы.

Чтобы просмотреть результаты анализа, выберите пункт главного меню «Результаты». В выпадающем меню активными будут несколько пунктов, которые определяются статическим анализом и, которые, соответственно представляют для нас интерес (Рис. 3.31).

В частности интерес представляют эпюры внутренних силовых факторов. Чтобы их просмотреть следует выбрать пункт подменю «Силовые факторы в элементе…» (см. Рис. 3.31). Появится окно «Силовые факторы в стержнях» (Рис. 3.32). Для построения эпюры поперечной силы следует в категории «Компоненты в системе координат стержня» активизировать опцию «Сила по оси Y», поскольку в данном случае именно локальная ось Y соответствует направлению поперечной силы, Q. Нажмите «OK». После этого появится окно, показанное на рис. 3.33. Чтобы совместить эпюру поперечной силы с плоскостью экрана, выберите на панели инструментов кнопку поворот вида , нажмите её, появится окно «Поворот вида» (рис. 3.34). Так как расчётная модель изначально стоилась применительно к виду «Спереди», выберите этот вид в окне и нажмите кнопку «OK». Данное окно примет вид, показанный на рис. 3.35. Можно изменить представление эпюры – дезактивируйте кнопки «Показать нагрузки на узлы» и «Показать нагрузки на стержни» (рис. 3.36).

Аналогичным образом отобразите окно, содержащее эпюру изгибающего момента: рис. 3.31 рис. 3.32, б (обязательно выберите режим «На сжатом волокне» - механики строят эпюру изгибающего момента на сжатом волокне) рис. 3.37.


Теперь выполним анализ параметров напряжённо – деформированного состояния балки. Для этого выберите пункт подменю «Карта результатов» (рис. 3.38). Появится окно «Параметры вывода результатов» (рис. 3.39). В категории «Выбор результатов» выберите «Напряжения», в категории «Стержни» - «SX». Обозначение SX в данном программном продукте соответствует нормальному напряжению, направленному по оси стержня X. Выше уже упоминалось, что стержень имеет локальную систему координат. Ось X этой системы координат направлена вдоль продольной оси стержня, то есть по нормали к поперечному сечению. Иными словами, нас интересуют нормальные напряжения, действующие в поперечных сечениях рассматриваемой балки. Нажмите «OK».

       
   
 

Появится окно «Карта результатов» (рис. 3.40). Содержимое данного окна разбито на две части. Меньшая левая часть содержит цветную линейку, обусловленную численными значениями максимальных нормальных напряжений поперечных сечений балки. Это значит, что определённое цветовое решение соответствует определённой величине максимального нормального напряжения.

Теперь выберем, например, поперечное сечение среднего участка с координатой 0.5 м = 500мм. Для этого выберите пункт подменю «Напряжения в сечении» (рис. 3.41). Затем подведите курсор мыши к той области балки, в которой, по вашему мнению, располагается нужное вам сечение, и дважды щёлкните левой клавишей мыши, появится окно «Напряжения в сечении», заполните его соответствующим образом (рис. 3.42), то есть в окне были задан выбор нормальных напряжений, действующих в поперечном сечении балки и задана координата сечения требуемого участка относительно локальной системы координат стержня, соответствующего данному участку. Нажмите «OK».

 
 

Появится окно «Напряжения в сечении». С помощью кнопки главной панели инструментов «Изменить масштаб вида» (рис. 3.43) задайте удобный для просмотра поля напряжений масштаб, например, как это показано на рис. 3.44. С помощью прокруток на вертикальной и горизонтальной линейках центрируйте сечение относительно главной части графического окна (см. рис. 3.43).

 
 

В левой, вспомогательной, части окна представлена цветная линейка, с помощью которой обозначается соответствие между цветом и величиной нормального напряжения (см. рис. 3.43).

Проанализируйте характер распределения нормальных напряжений, как по высоте, так и по ширине сечения; сопоставьте его с эпюрой нормальных напряжений полученной аналитически.

Теперь получим карту эквивалентных напряжений. А именно, рассмотрим эквивалентные напряжения, полученные по энергетической (четвертой) теории прочности, основанной на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия изменения формы достигает опасного значения. Иными словами, условие прочности согласно четвёртой теории прочности определяется соотношением:

.

В терминах напряжений оно принимает вид:

,

где

или

.

Данная теория прочности широко известна, как гипотеза формоизменения Рихарда Фон Мизеса.

Выберите пункт подменю «Карта результатов» (см. рис. 3.38). В окне «Параметры вывода результатов» сделайте, как показано на рис. 3.45. Нажмите «OK».

Появится окно «Карта результатов», содержимое которого отображает характер распределения максимальных эквивалентных напряжений вдоль оси балки.

 
 

Теперь выберите пункт подменю «Напряжения в сечении» (см. рис. 3.41). Появится окно «Напряжение в сечении». Рассмотрим сечение, выбранное для анализа нормальных напряжений (см. рис. 3.42). Только теперь интерес представляют эквивалентные напряжения. Поэтому в категории «Напряжения» обозначаем «SVM», то есть указываем на эквивалентные напряжения, определённые согласно гипотезе формоизменения Рихарда Фон Мизеса (рис. 3.47). Нажмите «OK».

Появится окно «Напряжения в сечении» (рис. 3.48). Обратите внимание на то, как качественно изменилась карта напряжений. Определите опасные точки сечения. Естественно этим точкам соответствует цвет, обуславливающий максимальную величину эквивалентных напряжения.

 

Далее проанализируем характер деформирования балки. Мы можем отобразить карты параметров деформирования. Например, покажем карту прогибов балки применительно к её деформированному состоянию. Для этого выберите пункт «Карта результатов» (см. рис. 3.38). А окно «Параметры вывода результатов» приведите к виду, показанному на рис. (рис. 3.49).

Обозначение «UZ» обуславливает перемещение сечений по направлению глобальной оси Z. Нажмите «OK».

Появится окно «Карта результатов» (Рис. 3.50). Сопоставьте полученные данные с аналитическим решением.

 
 

Таким же образом можно получить карту угловых перемещений. Только в качестве деформационного параметра выберите «ROTX» (рис. 3.51). Поскольку это обозначение соответствует повороту сечения относительно его нейтральной оси, а направление нейтральной оси совпадает с направлением глобальной оси X.


 

 


 

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.