ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЕТРА И ДАВЛЕНИЯ

В данном окне можно задать зависимые от времени поля атмосферного давления и ветра в циклоне в виде аналитических зависимостей. В полях редактирования можно использовать различные аналитические функции.

Выражения должны быть введены для координат центра циклона (в градусах) и для атмосферного давления (Па). Широта центра циклона может быть функцией времени (T, сек), долгота центра - функцией времени и широты центра (Lat, град.) Давление в циклоне может зависеть от расстояния от центра циклона (r, м), времени, широты центра и координаты точки в локальной системе координат x и y (м).

Выражения могут быть также введены для восточной и северной составляющей векторов скорости ветра (м/с).

ЗАДАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ЦЕНТРА ЦИКЛОНА

На приведенном выше рисунке слева в двух верхних полях приведены выражения для траектории центра циклона, который в момент T=0 начинает равномерное движение из точки 60^о с.ш., 10^о в.д. в северо-восточном направлении со скоростью 3.27 м/с по широте и 16.35 м/с по долготе (60 км/ч). Здесь 111226 – число метров в одном градусе широты. Сделано преобразование скорости из м/с в градусы/с. Если известны начальные и конечные координаты и скорость циклона, то расчет составляющих скорости можно сделать, введя соответствующие значения в поля, показанные справа, и нажав на кнопку Расчет. Появившиеся значения следует ввести в поля слева (U – меридиональная составляющая скорости, вводится во второе поле, V – зональная составляющая скорости, вводится в первое поле).

ДАВЛЕНИЕ В ИДЕАЛЬНОМ ЦИКЛОНЕ

Атмосферное давление в тайфуне или глубоком циклоне может быть приближенно задано выражением

где r – расстояние от центра циклона, r_T – радиус максимальных ветра (задан равным 250 км), DP – разница в давлении между центром циклона и вне его, – давление вне циклона.

В приведенном на рисунке примере эта формула введена с учетом экспоненциальной зависимости глубины циклона от времени

.

Здесь ч – интенсивность заглубления и заполнения циклона, T₀ = 14.64 ч - момент максимального заглубления циклона (время от начального момента, заданного в окне Время). В этот момент давление в центре на 50 мб ниже давления вне циклона (1010 мб). Значение T₀ можно взять из результатов расчета, приведенных на панели справа. В этом случае конечные широта и долгота означают широту и долготу максимального заглубления циклона. D означает расстояние, которое должен пройти циклон, определяемое по формуле

,

где R – радиус Земли, принятый равным 6372795 м.

Чтобы учесть увеличение скорости ветра на холодном фронте, надо ввести значение γ₁ в поле Интенсивность холодного фронта. Параметр γ₁ учитывает усиление градиента давления и ветра на холодном фронте, используя формулу:

.

где , , , (холодный фронт расположен к юго-западу от центра циклона. Для этих коэффициентов _на основе анализа синоптических карт были получены следующие значения:

g₂=3.0, , . Параметр γ₁ может меняться пользователем. По умолчанию используется значение 0.003. Подробнее см.

ВЕТЕР В ИДЕАЛЬНОМ ЦИКЛОНЕ

Атмосферное давление используется в уравнениях движения в качестве статической силы и не создает геострофического ветра. Поле ветра может быть введено отдельно. Если в выключателе W10 по Соркиной, 1958 стоит галочка, поля редактирования составляющих ветра становятся недоступными, и ветер определяется на основании геострофических соотношений для нейтрально стратифицированной атмосферы с учетом снижения скорости ветра и поворота вектора ветра влево (в северном полушарии) на 10 - 25 градусов в зависимости расстояния от центра циклона в результате трения

где r_o = 1.225 кг/м³- плотность воздуха. Выражение для угла b взято из. Т.к. в формуле для давления радиус максимального ветра, вообще говоря, может отсутствовать, то для определения b введено поле Радиус максимального ветра, значение которого используется только для определения угла b.

Окно Динамика позволяет:

1. Выбрать режим: Счет (обычный режим с расчетом течений и уровня), Стационар(поля течений и уровнядалее не пересчитываются), Импорт (скорости импортируются).

2. Задать начальные условия для полей уровня воды и скорости в виде аналитических выражений как функций координат x, y, номеров узлов i, j, уже имеющихся значений скоростей и уровня (U, V, z) и глубины h, (последнее – только для уровня воды) или загрузить их из сохраненного файла открытого проекта. Для учета введенных выражений надо поставить галочку в выключателе Принять выражения. Если какие-то из Начальных полей пустые, соответствующие параметры не изменятся. На рисунке выше приведены выражения для декартовых компонент скорости, соответствующие твердотельному вращению жидкости вокруг точки (0,0).

Ниже даны два примера выражений для начального поля уровня воды:

Ограниченное начальное возмущение, как например, волна цунами:
0.1*cos((x - 0.4E4)*pi/5E3)*cos((y - 0.3E4)*pi/5E3) * (1-ph(sqr(x - 0.4E4)+sqr(y - 0.3E4) - sqr(2.5E3))

Первая мода свободных колебаний в круглом бассейне с единичным радиусом: J0(1.21979*pi*sqrt(sqr(x) + sqr(y))).

3. Вычесть из значений уровня и компонент расходов открытого проекта уровни и компоненты расходов проекта, имя которого указано в поле Имя импортируемого файла.Сетки проектов должны совпадать. Для вывода на экран разностей скоростей и уровней в двух проектах с произвольными сетками следует воспользоваться окном Результаты главного меню и выбрать в появившемся списке соответствующий тип рисунка.

4. Задать метод расчета коэффициента горизонтального турбулентного обмена. При расчетах, как правило, надо стремиться задать минимальное значения для этого коэффициента, при котором сохраняется устойчивость решения.

5. Включать и выключать учет нелинейных адвективных членов в уравнениях движения и условие скольжения у берегов.

6. Использовать ассимиляцию начальных данных по уровню сравнением расчетных данных и данных измерений для увеличения точности оперативных прогнозов. Эта опция настроена на работу с моделью Балтийского моря.

СКОЛЬЖЕНИЕ У БЕРЕГОВ

Для определения горизонтального турбулентного обмена у твердых границ (точка i, j, рисунок) необходимо задать значение тангенциальной компоненты расхода за пределами границы (точка i,j-2).

Если включен переключательПрилипание у берегов, для определения расхода P(i, j,-2) используется выражение

P(i,j-2):=-P(i,j),

которое дает нулевое значение скорости на твердой границе.

Если включен переключательСкольжение у берегов, для определения расхода P(i, j,-2) используется выражение

,

Здесь J и g₁₁– метрические коэффициенты криволинейной сетки. Это выражение дает скорость вдоль твердой границы, меньшую, чем во внутренней точке. Степень уменьшения скорости пропорциональна коэффициенту придонного трения f_b и обратно пропорциональна коэффициенту горизонтального турбулентного обмена K.

Условие прилипания больше подходит для детальных сеток с хорошим разрешением пограничного слоя у береговой границы. Если точек сетки в пределах этого пограничного слоя недостаточно, лучше использовать условие скольжения.

КОЭФФИЦИЕНТ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ОБМЕНА

- это эмпирический коэффициент для параметризации диссипации энергии в турбулентных вихрях подсеточного масштаба. Этот коэффициент необходим также для того, чтобы предотвратить численные осцилляции, поскольку численная схема, используемая в ПК CARDINAL, не имеет численной диссипации. Коэффициент можно задать двумя способами: по «закону 4/3» (предполагается, что масштаб вихрей равен размеру ячейки сетки) или по формуле Смагоринского (Раздел Уравнения, формулы (20, 21)).

При помощи выключателяФормула Смагоринского можно выбрать, какой из методов будет использоваться. И в том и в другом методе присутствует эмпирический коэффициент g. Его значение задается в поле Безразмерный гамма-коэффициент для Ки должно быть определено при валидации модели. Можно начать валидацию модели со значения g равного0.03 для «закона 4/3» и 0.25 - 0.8 для формулы Смагоринского. Появление осцилляций и массовой осушки ячеек в ходе вычислений чаще всего происходит вследствие неправильного выбора коэффициента горизонтального турбулентного обмена.

Для крупномасштабных задач (например, Балтийское море) изменение этого коэффициента в широких пределах не приводит к изменению результатов, но для мелкомасштабных задач его значение важно.

2 ПРИМЕСЬ + ИСТОЧНИКИ

КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ

Коэффициент турбулентной диффузии K_s(м²/с) используется для моделировании турбулентной диффузии. Для него в программе предусмотрены различные эмпирические выражения. Одно из них, это закон «4/3», другое - формула Смагоринского (см. раздел Уравнения, формулы (20, 21)). Кроме того, можно использовать выражение, принятое в речной гидравлике

,

где f_b– коэффициент придонного трения.

Коэффициенты g и a задаются в поле Параметр в формуле. По оценкам, коэффициент g в формуле Смагоринского лежит в пределах 0.05 - 0.25.

Коэффициент g в законе «4/3» согласно является произведением С^.e^1/3 и равняется 2.13^.10^-4 м^2/3/с. Здесь С =0.1, e - скорость диссипации энергии турбулентности в единице массы, равная 10^-8 м²/с³. Масштаб вихрей Dx должен лежать в пределах от 10 до 1000 м. По другой экспериментальной оценке g =0.0246 см^2/3/с (или 0.0012 м^2/3/с).

В последней формуле, согласно а=0.23 (для перемешивания в поперечном течению направлении).

Можно также ввести произвольное выражение или постоянное значение для коэффициента диффузии в поле Свой коэффициент диффузии, задав режим Свой, и используя в качестве аргументов h, u, f и s (глубину, среднюю по глубине скорость, коэффициент придонного трения и площадь ячейки).

В окне показываются максимальное и минимальное значения этого коэффициента, полученные при последнем расчете.

КОЭФФИЦИЕНТ НЕКОНСЕРВАТИВНОСТИ

Коэффициент неконсервативности l (1/с) служит для описания скорости химического, биологического или радиоактивного распада загрязняющего вещества в виде выражения: dc/dt = - lc, где t - время, c - концентрация (см. Уравнения). Положительные значения соответствуют распаду, а отрицательные - аккумуляции. Например, колиподобные бактерии обычно характеризуются значением T₉₀ = ln 10/ l. Оно имеет порядок 5 часов, т.е. l=0.127^.10^-3 с^-1. Фенолы имеют период полураспада примерно 7 суток, т.е. T₅₀ = ln 2/ l, следовательно, l =1.14^.10^-6 с^-1. Этот коэффициент можно также использовать для учета испарения нефтепродуктов.

Коэффициент неконсервативности в программе может зависеть от времени t, в сек, начиная с Начальной даты и времени (см. раздел Время), а для 3D задач – и от номера вертикального слоя (k). В 3D задачах в эти выражения можно ввести общее число слоев M. Значение k=1 соответствует дну, а k=M - поверхности. Чтобы задать неконсервативность, например, 10^-6 с^-1 только в поверхностном слое надо ввести выражение 1E-6*ph(k-M+1), k=M-1 - последний расчетный слой перед поверхностью.

ФОРМУЛА ДЛЯ НАЧАЛЬНОГО ПОЛЯ КОНЦЕНТРАЦИЙ

ПолеФормула для концентраций используется для задания начальных условий. Концентрация может быть функцией координат x, y, глубины h, предыдущих значений c и для 3D задач номера слоя k и вертикальной координаты z. Ниже дан пример такого выражения:

100*sqr(cos(pi*sqrt(sqr(x-500)+sqr(y))/1000))*ph(500-sqrt(sqr(x-500)+sqr(y)))–ограниченное пятно примеси синусоидального вида радиусом 500 м с центром в точке (500,0) (рисунок).

Зависимость от c можно использовать для различных модификаций поля концентраций. Например, чтобы снизить значения концентраций в два раза, надо ввести: c/2.

Если в выключателеЗагрузить с диска стоит галочка, последнее сохраненное поле концентрации на криволинейной сетке данного проекта (если таковое есть) будет загружено после нажатия кнопки OK.

НАЧАЛЬНОЕ УСЛОВИЕ ДЛЯ РАЗМЕРА ПЯТНА НЕФТЕПРОДУКТОВ

При моделировании распространения нефтепродуктов можно задать начальное пятно, используя соотношения Фея. Если объем разлива превышает (это примерно 0.1 м³), то на первой фазе растекания доминируют градиент давления и сила инерции, и диаметр пятна увеличивается по закону . Длительность этой фазы . К концу этой фазы толщина пятна имеет порядок .

Здесь V- объем разлива, D - относительная разность плотности нефтепродукта и воды, около 0.05, n - молекулярная вязкость воды, около 10^-6 м²/с, s - сила поверхностного натяжения между нефтью и водой, около 0.03 н/м, r - плотность воды.

На второй фазе градиент давления уравновешивается вязкими силами и . Эта фаза растекания продолжается до момента , когда толщина пятна станет меньше (это примерно 1 см).

На третьей фазе вязкими силами уравновешивается сила поверхностного натяжения и .Увеличение размера пятна прекращается в связи с уменьшением поверхностного натяжения из-за испарения легких компонент при уменьшении толщины пленки до примерно h₃=10^-2 мм в момент времени .

Выражения для скоростей растекания пятна на трех стадиях можно получить, продифференцировав выражения для изменения размера пятна:

, , .

Численная оценка коэффициентов a приведена в: a₁=1.14, a₂ =1.45, a₃ =2.30.

В модели начальный размер пятна разлива следует задать, исходя из сопоставления параметров скорости расширения пятна и скорости течений. Параметры расширения пятна можно получить, задав в этом окне объем разлива, плотность нефти, коэффициент поверхностного натяжения и нажав на кнопку .

После выбора начального размера пятна в поверхностном слое расчетной сетки можно ввести выражение для начального поля концентраций. Если разлив произошел в точке с координатами x= 4800 м, y=3600 м, выбранный радиус пятна равен 95 м (объем разлива V= 1000 м³), а число вертикальных слоев сетки равно 20, то выражение будет иметь вид

где функция обеспечивает нулевую концентрацию за пределами круга радиусом 95 м и за пределами поверхностного слоя k<19, где k – номер расчетного слоя, начиная со дна. Толщина поверхностного расчетного слоя для сохранения массы сброса должна равняться толщине пятна: .

Чтобы введенное выражение было присвоено полю концентраций, надо в выключателе Принятьпоставить галочку, затем нажать на кнопку OK.

ИСПАРЕНИЕ НЕФТЕПРОДУКТОВ

Для расчета испарения нефтепродуктов надо поставить галочку в переключателе Испарение, задать их Молярный веси выражение для Давление пара, последнее может быть функцией температуры воды. Температура воды, если она не рассчитывается, задается в окне Температура/Параметры. Свойства различных нефтепродуктов можно получить, загрузив модель ADIOS2 (Automated Data Inquiry for Oil Spills).

ВЗВЕШЕННЫЕ ПРИМЕСИ

Если рассматриваемое вещество не растворенное, а, например, представляет собой взвешенные наносы или нефтепродукт в диспергированном (капельном) состоянии и имеет собственную вертикальную скорость из-за эффекта плавучести, то для учета этого процесса в 3D задачах надо указать среднюю Скорость оседания такого вещества. Положительные значения соответствуют движению вниз, а отрицательные - движению к поверхности воды. Если в выключателе Осаждение стоит галочка, то считается, что достигшие дна частицы (взвешенные вещества) выпадают на дно, уменьшая глубину, и больше не участвуют в расчете. Это осуществляется благодаря следующему граничному условию на дне: направленная вниз вертикальная скорость частиц на дне такая же, как везде. Если этот выключатель пуст, направленный вниз вертикальной адвекцией поток частиц на дне компенсируется направленным вверх турбулентным потоком. Скорость оседания на дне принимается равной нулю: примесь остается в расчетной области. Последнее условие следует применять при расчете, например, распространения планктона.

Для взвешенных наносов надо указать их плотность в поле Плотность частиц (кг/м³). Это значение будет использоваться для расчета изменения глубин, вызванного оседанием наносов.

Программой предусмотрен Расчет скорости оседанияпри заданных значенияхПлотности частиц, Диаметра частиц и температуры воды. Для этого используется формула:

,

где

,

- молекулярная вязкость воды, зависящая от ее температуры, q - коэффициент обкатанности частиц, принято его значение для песка равное 1.073, t – температура воды по Цельсию. Эта формула уточняет формулу Стокса для частиц неправильной формы. Если температура воды не рассчитывается, ее надо задать в окне Температура/Параметрыв полеПостоянная температура воды.

Скорость оседания может быть функцией времени. Это требуется, например, для расчета распространения икринок в приливо-отливном море. Возможно, что упомянутые организмы поднимаются во время отлива и опускаются во время прилива, чтобы в итоге выйти из залива в море.

ВЗМУЧИВАНИЕ

Если требуется учесть взмучивание со дна, надо поставить галочку в выключателеВзмучивание. Этот процесс рассчитывается согласно выражению, приведенному в Parchure, Mehta 1985:

Поиск по сайту: