Помощничек
Главная | Обратная связь

Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Стр 1 из 2Следующая ⇒


ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА:

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

для профессиональных образовательных организаций

Рекомендовано Федеральным государственным автономным учреждением

«Федеральный институт развития образования» (ФГАУ оФИРОо)

и качестве примерной программы для реализации основной профессиональной

образовательной программы СПО на базе основного общего образования

с получением среднего общего образования

Протокол Л/" 3 от 21 июля 2015 г.

Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»

ACADEMA

Москва

Издательский центр «Академия» 2015


УДК 872.851(075.32) ВБК 74.262.21я723я722 Б336

Научный руководитель Е.А.Рыкова, главный научный сотрудник Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО»,

доктор педагогических наук, профессор, лауреат премии Президента РФ в области образования

Автор

М.И.Башмаков, доктор физико-математических наук, академик Российской академии образования, профессор

Рецензент ы:

М .А.Горяев, ведущий научный сотрудник ФГБНУ «Институт педагогического образования взрослых РАО»,

доктор технических наук;

Л.Х.Медиева, преподаватель математики ГАПОУ «Московский образовательный комплекс им. В. Талалихина» г. Москвы

Башмаков М.И.

Н336 Примерная программа общеобразовательной учебной дисциплины «Матема­тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессио­нальных образовательных организаций. — М. : Издательский центр «Акаде­мия», 2015. - 25 с.

ISBN 978-5-4468-2599-8

Программа предназначена для профессиональных образовательных организаций, реализующих основную профессиональную образовательную программу СПО на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образова­ния.

Программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования, ФГОС среднего профессионального образования и профиля профессионального образо­вания.

УДК 372.851(075.32) ББК74.262.21я723я722

Оригинал макет данного издания является собственностью

Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом

без согласия правообладателя запрещается

1 Башмаков М.И., 2015

< Образовательно-издательский центр «Академия», 2015
ISBN 978-5-4468-2599-8' Оформление. Издательский центр «Академия», 2015


Содержание

11ояснительная записка.................................................................................................. 4

Общая характеристика учебной дисциплины «Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»......................................... 5

Место учебной дисциплины в учебном плане.......................................................... 6

Результаты освоения учебной дисциплины............................................................... 7

Содержание учебной дисциплины............................................................................. 8

Ал геб ра........................................................................................................................ 8

Основы тригонометрии............................................................................................... 9

Функции, их свойства и графики ....................................................................... 9

Начала математического анализа............................................................................ 10

Уравнения и неравенства......................................................................................... 10

Комбинаторика, статистика итеория вероятностей.............................................. 1 I

Геометрия................................................................................................................. 14

Тематическое планирование......................................................................................... 13

Технический, социально-экономический профили

профессионального образования............................................................................. 14

Примерный тематический план........................................................................ 14

Естественно-научный,гуманитарный профили профессионального

образования ............................................................................................................. 15

Примерный тематический план........................................................................ 15

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов.......................... 17

Учебно-методическое иматериально-техническое обеспечение программы
учебной дисциплины «Математика: алгебра иначала математического анализа; геометрия» 23

Рекомендуемая литература.......................................................................................... 24


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и на­чала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОГЮП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисци­плины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом тре­бований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДНО Митюбрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;

• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математиче­
ского мышления;

• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при ре­
шении различных задач;

• обеспечение сформированности представлений о математике как части обще­
человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать
и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготов­ки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).

Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработ­ки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОГЮП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или специальности.

Программа может использоваться другими профессиональными образовательны­ми организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего об разования (ППКРС, ППССЗ).


ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обу­чающихся.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП CIIO на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.

При освоении профессий СПО и специальностей СПО естественно-научного про­филя профессионального образования, специальностей СПО гуманитарного профи­ля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО и специальностей СПО технического и социально-экономического профилей профессионального образова­ния математика изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.

;)то выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на научение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направ­лениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе при­оритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расши­рение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориента­ции на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественно-научного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориента­цией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специаль­ности СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осу­
ществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ве­
дущими деятельностными характеристиками выбранной профессии / специ­
альности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математиче­
ских идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуаль­
ного учебного опыта в построении математических моделей, выполнении ис­
следовательских проектов.

Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования мате­матики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содер­жательными линиями обучения математике:


• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из­
учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень,
извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и
обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совер­
шенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение
и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной
школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение
сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с
основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяю­
щем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,
физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании матема­
тических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной
линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических
преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование спо­
собности строить и исследовать простейшие математические модели при решении
прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространствен­
ных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственно­
го воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного
и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представ­
лений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общи­ми для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.

В примерных тематических планах программы учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий (алге­браической, теоретико-функциональной, уравнений и неравенств, геометрической, стохастической), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваивае­мой профессии СПО или специальности СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по предмету.

Предлагаемые в примерных тематических планах разные объемы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения раз­личных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровне навыков по решению задач и опыте самостоятельной работы.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (IIIIKPC, ППССЗ).

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен ма­териал, который при изучении математики как базовой, так и профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Мате­матика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОТТ СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в со­став общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных


предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достиже­ние студентами следующих результатов:

• личностных:

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования исамообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми впо­вседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, но требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи­ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос­принимать красоту и гармонию мира;


• предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур) и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий ("НО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени.Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени срациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа.Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений.Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.


Вычисление исравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло винного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции.Арксинус, арккосинус, арктангенс. Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про­изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.Область определения и множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции.Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции.Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.


Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Рактические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Иссле­дование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности.Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная.Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной.Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона -Лейбница. Применение интеграла к вычислениюфизических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства.Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств.Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.


Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз­личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера­венств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событии. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе

больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупностьь, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число­вых данных. Прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

I I


Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечениякуба, призмы ипирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре иикосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость ксфере.

Измерения в геометрии

Объем иего измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей иобъемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная кплоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много­гранников. Площадь поверхности. Виды симметрии в пространстве. Симметрия тел вращения имногогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач ивыполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов

• Непрерывные дроби.

• Применение сложных процентов в экономических расчетах.


• Параллельное проектирование.

• Средние значения и их применение в статистике.

• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

• Сложение гармонических колебаний.

• Графическое решение уравнений и неравенств.

• Правильные и полуправильные многогранники.

• Конические сечения и их применение в технике.

• Понятие дифференциала и его приложения.

• Схемы повторных испытаний Бернулли.

• Исследование уравнений и неравенств с параметром.


ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ТЕХНИЧЕСКИЙ, СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ПРОФИЛИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Матема­тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения (ИТОН СПОна базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ГТПКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся со­ставляет:

• по профессиям СПОтехнического и социально-экономического профилей — 427часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, —■ 285 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов ■— 142часа;

• по специальностям СПОтехнического исоциально-экономического профилей 351 час. Из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, -- 234часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 117часов.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

Вид учебной работы Количество часов  
Профили профессионального образования  
технический социально-экономический
Аудиторные занятия. Содержание обучения Профессии СПО Специальности СПО
Введение
Развитие понятия о числе
Корни, степени и логарифмы
Прямые и плоскости в пространстве
Комбинаторика
Координаты и векторы
Основы тригонометрии
Функции и графики
Многогранники и круглые тела
Начала математического анализа
Интеграл и его применение
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Уравнения и неравенства
Итого
       

Окончание таблицы

 

 

Вид учебной работы Количество часов
Профили профессионального образования
  технический социально-экономический
Аудиторные занятия. Содержание обучения Профессии СПО Специальности СПО
Внеаудиторная самостоятельная работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального про­екта с использованием информационных техно­логий идр.
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего
         

ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫЙ, ГУМАНИТАРНЫЙ ПРОФИЛИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Матема­тика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОИ СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (IIIIKPC, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет:

• по профессиям СПО естественно-научного профиля профессионального образования - 342 часа, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 228 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 114 часов;

• по специальностям СПО естественно-научного и гуманитарного профилей - 234 часа, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 156 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 78 часов.

 

 

  Количество часов
Вид учебной работы Профили профессионального образования
  естественно­научный естественно-научный, гуманитарный
Аудиторные занятия. Содержание обучения. Профессии СПО Специальности СПО
Введение
Развитие понятия о числе
Корни, степени илогарифмы
Прямые и плоскости в пространство
Комбинаторика
Координаты и векторы
Основы тригонометрии
Функции и графики 14 |

Окончание таблицы

 

 

  Количество часов
Вид учебной работы Профили профессионального образования
естественно­научный естественно-научный, гуманитарный
Аудиторные занятия. Содержание обучения. Профессии СПО Специальности СПО
Многогранники и круглые тела
Начала математического анализа
Интеграл и его применение
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Уравнения и неравенства
Итого
Внеаудиторная самостоятельная работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего
         


 


 


ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

 

Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение Развитие понятия о числе Корни, степени, лога­рифмы Преобразование алге­браических выражений Основные понятия Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, | информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО АЛГЕБРА Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы) Ознакомление с понятием корня пй степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня п-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты ------------------------------------------------------------------------------------ .------------ j Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степенен и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Продолжение таблицы

 

,. , Характеристика основных видов деятельности студентов ( одержание обучения -...." (на уровне учебных действии) Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи Основные тригономе- Применение основных тригонометрических тождеств для вычис трические тождества ления значений тригонометрических функций по одной из них Преобразования про- Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, стеишихтригонометри- удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций ческихвыражений в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения Простейшие тригоно- Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей-метрическиеуравне- ших тригонометрических уравнений. ния и неравенства Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств Арксинус, арккосинус, Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ-арктангене числа ций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса j числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ Функции. Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей Понятие о непрерывно- между переменными. |-ти функции Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функцш!. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции Свойства функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре Графическаяинтер- альных процессах из смежных дисциплин. , претация. Примеры Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых функциональных за- свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо ' висимостейв реальных вания линейной, кусочно-линейной, дробно линейной и квадра процессах и явлениях тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение i графиков функций. Исследование функции. \ Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции Обратные функции Изучение понятая обратной функции, определение вида и по строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции Степенные, показа- Вычисление значений функций но значению аргумента. тельные, логарифми- Определение положения точки на графике по ее координатам и чеекие и тригономе- наоборот. трические функции. Использование свойств функций для сравнения значений степе Обратные тригономе- ней и логарифмов. трические функции Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Продолжение таблицы

 

....................................................................................................................................... I ., _ Характеристика основных видов деятельности студентов < одержание обучения ...... (на уровне учебных действии) Решение показательных и логарифмических уравнений и нера­венств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ ции,формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригономе-, трических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функ ции и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПоследовательностиОзнакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии Производная иее при-Ознакомление с понятием производной. метичше Изучение и формулирование ее механического и геометрпческо го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента , касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования \ функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их. 1 Проведение с помощью производной исследования функции, за-данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума ПервообразнаяОзнакомление с понятием интеграла и первообразной. и интегралИзучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей УРАВНЕНИЯИ НЕРАВЕНСТВА j Уравненияи системыОзнакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче уравнений ! скихуравнений, понятиями исследования уравнений и систем Неравенства и систе-уравнений. , мы неравенств сдвумя Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­переменными | вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Продолжение таблицы

 

Содержание обучения Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
ЭЛЕМЕНТЫ КОМЕ ■.................................................. .................... .............................................. Основные понятия комбинаторики Элементы теории ; вероятностей ; Представление данных ■ (таблицы, диаграммы, трафики) 1 Прямые и плоскостии пространстве Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения урав­нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи­ческого метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов. Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений ИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик ГЕОМЕТРИЯ Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. | Формулирование определений, признаков и свойств параллель- | ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных j углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер- i пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных | плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. ; Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы-вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Продолжение таблицы

 

- Характеристика основных видов деятельности студентов Содержание обучения , ^ .. (на уровне учебных действии) Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях ! (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника. • Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении : пространственных фигур ; Многогранники Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. ; Изображение многогранников и выполнение построения на изо-; бражениях и моделях многогранников. : Вычисление линейных элементов и углов в пространственных i конфигурациях, аргументирование своих суждений. : Характеристика и изображение сечения, развертки многогран-1 никое, вычисление площадей поверхностей. 1 Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При-' менение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрии в пространстве, формулиро-' вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. : Использование приобретенных знаний для исследования и моде-; лирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков i по условиям задач : Тела и поверхности Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их оире-вращения делений и свойств. ■ Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско-; сти, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се-, чения. i Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. 1 Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра-: щения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи Измерения в геометрии Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, i решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран­ственных тел 1 Координаты и векторы Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе-1 мы координат в пространстве, построение по заданным коорди-1 натам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Окончание таблицы

 

.■„ - Характеристика основных видов деятельности студентов (.■«держание обучения г-ж- .,.,."' I (на уровне учебных действии) | ; Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис-■ ление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди- J нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан- j ; ными координатами. | Применение теории при решении задач на действия с векторами. i Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав-\ нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за-; дач на действия с векторами, координатный метод, применение : векторов для вычисления величин углов и расстояний. ! Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза-i имном расположении прямых и плоскостей с использованием ! векторов

 


УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

12Следующая ⇒

 




Поиск по сайту:
©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.