Литейные напряжения и деформации в отливках

По предложению И.И. Новикова интервал кристаллизации можно разбить на две зоны: жидко-твердую и твердожидкую. В жидко-твердой зоне (при Т_у<Т≤Т_л, где Т_у – температурная граница зон) сплав сохраняет текучесть. При Т_с≤T≤Т_у в твердожидкой зоне в сплаве содержится количество твердой фазы, необходимое для образования каркаса, проявляющего свойство твердого тела сохранять ранее приданную ему конфигурацию. А.А. Бочвар назвал этот интервал эффективным интервалом кристаллизации сплава (ЭИК). В пределах ЭИК кристаллы образуют остов отливки, но частично отделены друг от друга прослойками расплава. Так как при температуре Т<Т_у сплав теряет текучесть, то, начиная с Т=Т_у, в отливке будет происходить линейная усадка. При Т>Т_у реализуется только объемная усадка.

При температуре Т=Т_у размер отливки l равен размеру полости формы l_o. Если участок полости формы абсолютно податлив, то при охлаждении отливки до температуры Т ее длина будет равна l=l_o (1–α_т (T_y –T)). При этом никаких напряжений в отливке не возникает. Если форма абсолютно не податлива, то отливка сохранит размер l_o, т.е. ее длина будет больше того значения, которое она должна иметь при температуре Т, на величину ∆l=l_o–l=l_o·α_т(T_y–T). Отливка получит относительную деформацию растяжения ε_у=α_т(T_y–T). При этом напряжения равны σ_р=Е (Т) ε_у, где Е(Т) – модуль упругости материала при данной температуре.

В общем случае ε=ε_у−ε_n+ε_p, где ε_n – относительная деформация формы за время усадки; ε – относительная деформация формы вследствие ее теплового расширения при нагреве.

С уменьшением температуры ε_у увеличивается, достигая при Т=Т_с наибольшего значения ε_max=α_т(Т_у–Т_с), если пренебречь величинами ε_n и ε_p.

Если деформация отливки ε превзойдет деформационную способность сплава ε₀, в отливке возникнет горячая трещина. Таким образом, для образования горячей трещины необходимо соблюдение условия ε_у–ε_n+ε_p>ε₀.

Из этого неравенства вытекают следующие пути борьбы с горячими трещинами:

1) Улучшение податливости форм, т. е. увеличение ε_n;

2) Совершенствование конструкции отливки с целью исключения торможения линейной усадки;

3) Синтез сплавов, обладающих низкой горячеломкостью. Горячеломкость – это литейное свойство сплава, определяемое его деформационной способностью ε₀ и относительной линейной усадкой ε_л.

Для оценки горячеломкости, т.е. склонности сплава к образованию горячих трещин, применяют различные технологические пробы. Наиболее ценную информацию дают пробы А. Татюра и Н. Прохорова. В них горячеломкость характеризуется значениями длины отливки L_o, испытывающей торможение усадки, начиная с которых в ней образуются трещины. Чем больше эта длина, тем меньше горячеломкость.

Однако для развития количественной теории образования горячих трещин важно проведение системных исследований деформационной способности сплавов в ЭИК.

Как показали исследования Т.Ф. Баландина и Л.П. Каширцева, деформационная способность сплавов в ЭИК в основном определяется упругой деформацией. Пластическая деформация вблизи температуры солидуса мала. Сравнение деформационной способности сплавов ε₀ с относительной свободной усадкой ε_у позволило установить, что во всем интервале температур ε₀>>ε_у.

В исследованиях Г.Ф. Баландина и Л.П. Каширцева показано, что реологическое поведение сплавов адекватно описывается моделью тела Шведова (см. рис 1.9). Тело Шведова состоит из последовательно соединенных тел Гука, Бингама и Кельвина. Параметры тела Гука определяют упругую деформацию тела, тела Бингама – пластическую, а параметры тела Кельвина – деформацию упругого последействия. Тело характеризуется пятью параметрами: модулем упругости Е₁ тела Гука, модулем упругости Е₂, определяющим упругое последействие, пластической вязкостью тела Бингама η_1, псевдовязкостью тела Кельвина η₂ и предельным касательным напряжением σ_s. К сожалению, экспериментальные данные по этим параметрам для сплавов очень ограничены. Практически весь комплекс параметров получен Г.Ф. Баландиным и Л.П. Каширцевым только для ряда сплавов системы Al–Si.

Механическое поведение тела Шведова при напряжениях, меньших предельного касательного напряжения, описывается следующим дифференциальным уравнением:

· При σ≤σ_s

, (2.16)

где VD=const – постоянная скорость относительной деформации тела, с^-1.

Начальное условие для данного уравнения: при t=0 τ=0, dσ/dt=VD·E₁, где t₀ – время достижения напряжением значения σ=σ_s.

· При σ>σ_s

(2.17)

Начальное условие: при t=t₀ σ=σ_s, dσ/dt=VD·E₁. Для того чтобы рассчитать деформационную способность сплава при температуре Т в интервале Т_у≤Т≤Т_с, необходимо выполнить решение уравнений (2.16) и (2.17) при разных температурах при последовательном наращивании времени. Требуется определить время, в течение которого напряжение достигает значения предела прочности сплава при данной температуре σ_пр. В процессе решения выполняется расчет упругой деформации ε_упр, пластической деформации ε_пл, деформации упругого последействия ε_nд, а также полной деформации ε_у=ε_упр+ε_пл+ε_nд. Так как этот расчет очень трудоемкий, то для его выполнения разработана программа, приведенная в прил. 2.

Как показали эксперименты, деформация упругого последействия мала, и ею можно пренебречь. С учетом этого уравнения (4.16) и (4.17) упрощаются и можно получить следующие простые расчетные формулы:

· При σ≤σ_s σ=VD·E₁t; t₀=σ_s/(VD·E₁); ε_пл=0; ε_нд=0; ε_упр=0; δ=σ/E₁.

При t=t₀ ε=σ/E₁.

· При σ>σ_s σ=σ_s+VD·E₁(t–t₀); время нагружения до разрыва образца t_k=t₀+(σ_пр–σ_s)/VD·E₁; ; ε_упр=σ_пр/E₁; ε_пд=0; ε=ε_упр+ε_пл. Как показали расчеты и эксперименты, ε_упр>>ε_пл.

Пример1. Выполним расчет деформации алюминиево-кремнистого сплава (0,6% Si) по приведенной выше методике.

При температуре 640 ^оС Е₁=9 МПа, Е₂=3,8 МПа, η₁=6000 МПа·с, η₂=250 МПа·с, σ_s=0,00125 МПа, σ_пр=0,15 МПа. Скорость деформации VD=0,00015 с^-1, α_т=0,000024 к^-1.

t₀= с; E=E_упр= %.

При t=t_k=0,9+ c E_упр= %.

E_пл= %. E_д=E_упр+E_пл=1,80 %.

E_у=0,000024 %. Видно, что E_д>>E_у.

Причина образования горячих трещин связана с неравномерным развитием деформации ε_у в различных частях отливки. В реальной отливке различные ее части охлаждаются с разной скоростью, имеют разные температуры и различные реологические и прочностные характеристики. В элементах отливки, которые охлаждаются медленнее, меньше значение модуля упругости. Поэтому усадочные процессы будут преимущественно локализоваться в этих элементах. Относительная усадка в них ε=mε_y, где m>1 – коэффициент, учитывающий неравномерность охлаждения отливки. В этом случае, если m ε_y>ε₀, в отливках образуется горячая трещина.

На рис. 4.7 приведена схема неоднородно затвердевающих отливок. На рис. 4.7, а отливка имеет местное утолщение, а на рис. 4.7, б затвердевание центральной части замедляется применением малотеплопроводного покрытия в металлической форме.

, (2.18)

где Е₂ – модуль упругости сплава при Т=Т₂;

Е₁ – модуль упругости сплава при Т=Т₁.

Так как Т₂>Т₁, то Е₂<Е₁. Формулу (4.16) можно записать в виде

ε₂=mε_y2, (2.19)

где

Величина m растет с увеличением отношения L₀/l и разности температур (Т₂–Т₁), которая увеличивается с ростом перепада толщин стенок отливки.

Горячая трещина образуется, когда выполняется условие Е₂mε_y2≥σ_B, где σ_B – предел прочности сплава при заданной температуре.

Для нахождения коэффициента m в реальных условиях необходимо решить комплексную задачу – тепловую по расчету температурного поля отливки и задачу, совмещенную с реологическими уравнениями для расчета деформации сплава. При этом необходимы данные по реологическим и прочностным характеристикам сплава в зависимости от температуры. К сожалению, в настоящее время системные данные по этим характеристикам отсутствуют.

На основании имеющихся в литературе данных для среднеуглеродистой стали в температурном интервале ЭИК можно написать следующие формулы для температурной зависимости предела прочности σ_В и модуля упругости Е:

Е=15500–10Т; (2.20)

σ_В=50–Т/30, (2.21)

где Е – модуль упругости стали, МПа;

σ_В – предел прочности стали, МПа.

Для выполнения приближенных расчетов по формуле (2.18) расчет изменения температуры элементов отливки, изображенной на рис. 2.7, выполним по методу Г.Ф. Баландина.

, (2.22)

, (2.23)

где b_ф – коэффициент аккумуляции тепла материалом формы, Вт·с^1/2/(см²·К);

Т₀– начальная температура формы, ^оС;

R₁ и R₂– приведенные толщины стенок элементов отливки, см;

, Дж/(г·К);

ρ_ж-m – плотность сплава в интервале ЭИК, г/см³.

(2.24)

(2.25)

Подставив выражения (2.20) и (2.21) для (Т_у–Т₁) и (Т_у–Т₂) в уравнение (2.16), получим формулу, описывающую изменения относительной деформации в массовом узле отливки со временем t.

Условие образования трещины имеет вид

(15500–10Т₂)·ε₂>(50–Т₂/30). (2.26)

Здесь ε₂ – выражение (2.18) с учетом (2.22) и (2.23). В правую часть неравенства (2.26) подставлено выражение для Т₂, полученное из (2.21). В (2.26) искомой переменной является время t, которое следует варьировать от времени достижения температуры Т=Т_у массивной частью отливки, определенного по формуле (2.25), до времени достижения температуры солидуса массивной частью отливки, равного

.

Если неравенство (2.26) в этом интервале не выполняется, то образование горячей трещины не произойдет.

Неравенство неразрешимо алгебраически относительно времени t. Поэтому для его решения следует применить численные методы. В прил. 2 приведена программа, написанная на языке Borland Pascal, позволяющая на основе численного решения неравенства (2.26) определить, образуется ли горячая трещина при заданных условиях.

В качестве определяющих факторов необходимо принять отношение L₀/e, отношение R₂/R₁ и значение коэффициента аккумуляции тепла формой b_ф. Как показывают выполненные расчеты, при малых отношениях L₀/e и R₂/R₁ трещины не образуются. Однако при некотором значении происходит образование трещины.

При пользовании программой необходимо по запросам компьютера задать значения R₁, R₂, L₀, е в см и b_ф в Вт·с^1/2/(см²·К). В результате выполнения расчетов на печать выводится сообщение о наличии или отсутствии трещины, данные о напряжении в массивной части отливки и ее относительной деформации, а также значение коэффициента m в уравнении (2.19).

Пример 2. Рассмотрим результаты расчетов при R₁=2 см, R₂=5см, е=8 см и b_ф=0,15 Вт с^1/2/(см²·К).

При L=15 см трещина не образуется, m=3,0, относительная деформация массивной части ε₂=0,15% при ε_у=0,05 %.

При L=16 см трещина не образуется, m=3,2, ε₂=0,16 % при ε_у=0,05 %.

При L≥18 см происходит образование трещины, т.е. (L/e)=2,25. При L=18 m=3,6, ε₂=0,17 % при ε_у=0,05 %.

В процессе охлаждения отливки ниже температуры солидуса в ней возникают напряжения, вызванные механическим и термическим торможением усадки. Механическое торможение усадки стержнями и участками формы приводит к образованию усадочных напряжений. Считается, что усадочные напряжения временные, так как после выбивки отливки они снимаются. Однако, если во время выбивки или удаления отливки из формы температура ее отдельных узлов различна, после выбивки остаточные напряжения в отливке сохраняются. Если два жестко связанных элемента отливки имеют в момент выбивки разные температуры Т₁<Т₂, то остаточные напряжения можно оценить по формулам

(2.27)

где S₁и S₂ – площади сечений первого и второго узлов отливки.

В тонких частях отливки действуют растягивающие напряжения, а в толстых – сжимающие. Термическое торможение усадки возникает вследствие неравномерного ее развития в различных элементах отливки.

Механическое поведение расплава в рассматриваемом интервале температур (при охлаждении отливки) отличается от рассмотренного выше (в интервале Т_л – Т_с) тем, что интервал температур при этом значительно шире. Начиная с температуры солидуса, резко увеличивается пластичность сплава, которая при дальнейшем понижении температуры сплава уменьшается. Вблизи температуры солидуса превалирует пластическая деформация и деформация упругого последействия. При снижении температуры увеличивается упругая деформация. При температуре ниже некоторой величины Т_п сплав можно считать пластичным телом, в котором не развиваются напряжения. При Т<Т_п сплав ведет себя как упругое тело, подчиняющееся закону Гука.

Термические напряжения определяются перепадами температур тонкой, быстро охлаждающейся и толстой частей отливки в момент перехода температуры толстой части через значение Т=Т_п. Принимают, что Т_п=(0,4÷0,5) Т_с. Для чугуна и стали Т_п=400÷500 ^оС.

Термические напряжения остаточные. Они возникают не только в отдельных элементах отливки, регулирующихся толщинами стенок, но и по сечению отливки. При этом в наружных быстро охлаждающихся зонах отливки или тонких элементах отливки возникают сжимающие напряжения, а в центральных слоях или толстых элементах – растягивающие.

Для оценки термических напряжений в жестко связанных тонких и толстых элементах отливки, охлаждающейся в песчаной форме, можно применить следующие формулы:

; (2.28)

, (2.29)

где Т_п – температура перехода сплава из пластического состояния в упругое;

Т₁ – температура тонкого элемента отливки в момент перехода толстого элемента из пластического состояния в упругое.

Для определения разности температур (Т_п–Т₁) нужно рассчитать кинетику охлаждения отливки после достижения температуры Т=Т_с. Для расчета охлаждения плоской отливки можно применить формулу

(2.30)

Применяя формулу (2.30) для тонкого и толстого элементов отливки, получим следующее выражение для расчета величины (Т_п–Т₁):

(2.31)

где R₁ и R₂– приведенные толщины стенок тонкого и толстого элементов отливки;

Т₀– начальная температура формы;

b_ф1 и b_ф2 – коэффициенты аккумуляции тепла формой около тонкого и толстого элементов.

Из уравнения (2.31) видно, что перепад температур (Т_п–Т₁), а следовательно, и напряжения зависят от отношения . При =1 напряжения равны нулю. Для того чтобы снизить напряжения, нужно уменьшить отношение . При заданных значениях R₁ и R₂ для этого необходимо увеличить коэффициент аккумуляции тепла b_ф2 около массивного элемента (например, применить более теплопроводную смесь или наружный холодильник). Рассмотрим в качестве примера решение следующей задачи.

Пример 3. Определить уровень напряжений в отливке, имеющей в конструкции два связанных друг с другом стержня при R₁=1 см; R₂=3 см; S₁=30 см²; S₂=90 см². Установить, образуется или нет холодная трещина. В случае образования трещины определить значение b_ф2 для ее устранения.

Материал отливки – среднеуглеродистая сталь. Т_зал=1600 ^оС; Т_л=1497 ^оС; Т_с=1447 ^оС; ρ_т=7,5 г/см³; ρ_ж=7 г/см³; ρ_ж-т=7,25 г/см³; предел прочности стали σ_В=500 МПа; с_ж=0,69 Дж/(г·К); с_ж-т=0,76+258/50= =5,9 Дж/(г·К); с_т=0,84 Дж/(г·К); Т_п=500 ^оС; Т₀=20 ^оС; b_ф1=0,15 Вт с^1/2/(см²·К); b_ф2=0,3 Вт с^1/2/(см²·К).

По формуле (2.31) находим

^оС.

σ₁= МПа;

σ₂= МПа.

Так как σ₁>σ_В=500 МПа, то в отливке возникает холодная трещина. Необходимое для устранения холодной трещины значение b_ф2 можно найти, разрешив относительно уравнение (2.31), приняв

^оС.

Из уравнения (2.31) находим

(2.32)

Подставив в уравнение (2.32) значение известных величин, получим 1,39. Отсюда находим, что для устранения трещины нужнопринять Вт·с^1/2/(см²·К).

Более детально вопросы термических напряжений рассматриваются в курсах термопластичности и термоупругости.

Контрольные задания

Задание 2.2. Определить объем сплава после охлаждения приведенной на рис. 2.8 отливки до температуры Т_к =20 ^оС, а также объем отливки после ее охлаждения. Сравнить полученные объемы. Степень торможения усадки К_т принять равной 1. Условия расчетов приведены в табл. 2.2.

Указание. Объем полости формы, равный объему жидкого сплава, залитого в нее, следует рассчитать в соответствии с размерами на чертеже (см. рис. 2.8), откорректированными с учетом линейной усадки (ε_л). Толщину отливки в направлении, перпендикулярном чертежу, принять равной 1 мм. Объем отливки нужно рассчитывать по размерам, указанным на чертеже. Для вычисления объема сплава следует применить формулы (2.1)–(2.4).

Таблица 2.1 - Исходные данные к заданию 4.1

Задание 2.3.Определить объем усадочной раковины в отливке. Насколько изменится объем усадочной раковины: а) при полном торможении линейной усадки; б) при увеличении температуры заливки на 100 ^оС. Условия задания приведены в табл. 2.3. Расчеты выполнять по формуле (2.5).

Задание 2.4.С помощью метода «вписанных окружностей» определить термические узлы в отливке и проверить соблюдение принципа направленного затвердевания (материал отливки – углеродистая сталь). Для узлов, в которых он не выполняется, построить профиль технологических напусков. Построить чертеж отливки с учетом напусков и указать на нем окончательные размеры. Схемы отливок указаны в табл. 2.4. При построении напусков следует использовать методику, показанную на рис. 2.1, б и 2.2, б. Криволинейный контур необходимо спрямлять, как показано на рис. 2.1, б.

Задание 2.5.Для отливок, схемы которых указаны в табл. 2.4 с откорректированными с учетом напусков размерами, выполнить расчет прибыли по методу Й. Пржибыла. Температуру ликвидуса стали принять равной Т_л=1497 ^оС. Расчет выполнить в соответствии с последовательностью, приведенной выше (с. 93). Исходные данные для расчетов приведены в табл. 2.4.

Задание 2.6.Для отливок, схемы которых приведены в табл. 2.4, определить массу внутренних холодильников, которые следует установить в термический узел отливки в месте нарушения принципа направленного затвердевания, чтобы исключить применение технологических напусков. Теплофизические свойства сплава и холодильника принять следующие: L=258 Дж/г, с_ж=0,92 Вт/г, Т_кр=1472 ^оС, с_x=0,75 Дж/г, Т_c=1440 ^оС. Масса узла m_т.у=ρ₁·V=7,5 V_т.у, где V_т.у – объем термического узла, см³. Расчеты выполнить по формуле (2.7).

Таблица 2.2 - Исходные данные к заданию 2.2

Задание 2.7.Рассчитать усадочную пористость в отливке. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 2.5. Как изменится пористость, если содержание водорода в сплаве [H] уменьшить в 2 раза, давление p₀ увеличить в 1,5 раза, N_з увеличить в 10 раз за счет модифицирования сплава? Расчеты выполнить по приближенной формуле (2.12) при y=H∕2 и y=H. Выполнить также расчеты на компьютере по программе «Пористость», приведенной в прил. 2. Константу затвердевания в расчетах принять равной m=0,15 см∙с^–1/2. Выполнить расчеты газовой пористости по формуле (2.15) для алюминиевых сплавов.

Задание 2.8.Вывести уравнения (2.16) и (2.17) для тела Шведова и получить их решения для σ(t). Получить уравнения для расчета деформаций ε_упр, ε_пл, ε_пд и ε.

Указания. Следует ознакомиться с рекомендациями, приведенными в гл. 1. Решение проводить при постоянной скорости деформации тела, т.е.

Принять при σ<σ_s;

Необходимо повторить тему из курса высшей математике по решению дифференциальных уравнений второй степени с постоянными коэффициентами.

Задание 21.9.Для алюминиево-кремниевого сплава рассчитать для разных температур величины ε_упр, ε_пл и ε при σ=σ_пр, где σ_пр – предел прочности сплава при данной температуре. Построить графики зависимости деформационной способности сплава ε_у и ε от температуры в заданном интервале температур. Сравнить ε_у с ε_ус=α_т(Т_у–Т).

Расчеты выполнить по рассмотренной выше упрощенной методике и при решении уравнений (2.16) и (2.17) на компьютере с использованием программы «Деформационная способность сплава», приведенной в прил. 2. При расчетах по программе ввести по запросу компьютера номер варианта FF. В задании предусмотрены расчеты для двух сплавов: с содержанием кремния Si=0,6 % и Si=5 % (индекс сплавас содержанием 0,6 % Si F=2, индекс сплавас содержанием 0,6 % Si F=1). Условия расчетов приведены в табл. 2.6, реологические свойства сплавов при разных температурах в табл. 2.7 и 2.8.

Таблица 2.3 - Исходные данные к заданию 2.3

Таблица 2.4 - Исходные данные к заданиям 2.4, 2.5

Таблица 2.6 - Исходные данные к заданию 2.9

Таблица 2.7 - Реологические свойства алюминиево-кремниевого сплава с содержанием 0,6 % Si

Задание 2.10.Определить, образуется ли горячая трещина в отливке (см. рис 2.12, а) при условиях, заданных в табл. 2.9. Материал отливки – среднеуглеродистая сталь. Следует ознакомиться со свойствами стали, заданными в компьютерной программе «Горячие трещины», приведенной в прил. 2. Методика использования программы при компьютерных расчетах изложена на с. 107 данного пособия. Механические свойства в зависимости от температуры описываются уравнениями (2.20) и (2.21).

Определить значение коэффициента m в уравнении (2.19). Если при данных условиях трещина не образуется, то необходимо увеличивать отношение L_о до появления трещины. Определить (L_о/e)_кр. При образовании трещины следует L_о последовательно уменьшать до исключения трещины и также определить (L_о/e)_кр. Определить напряжения при условиях, указанных в табл. 2.9.

Задание 2.11.Разрешить уравнение (2.30) относительно и найти время охлаждения отливки до температуры выбивки Т_выб ее из формы. Материал отливки – углеродистая сталь. Теплофизические свойства стали приведены в табл. 2.10, условия расчетов – в табл. .11.

Таблица 2.8 - Реологические свойства алюминиево-кремниевого сплава с содержанием 5% Si

Таблица 2.9 - Исходные данные к заданию 2.10

Таблица 2.10 - Теплофизические свойства среднеуглеродистой стали

Таблица 2.11 - Исходные данные к заданию 2.11

Задание 2.12.Определить уровень напряжений в отливке, сечение которой показано на рис. 2.13. Установить, образуется ли холодная трещина. В случае образования трещины определить значение

Поиск по сайту: