1. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа и его свойства.
2. Числовое множество. Примеры числовых множеств. Окрестности. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Верхняя и нижняя грани числового множества. Достаточное условие существования верхней (нижней) грани множества.
3. Понятие числовой последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Возрастающие, убывающие, невозрастающие, неубывающие последовательности.
4. Предел числовой последовательности, его геометрический смысл. Стационарная последовательность и ее предел. Единственность предела последовательности.
5. Необходимое условие сходимости последовательности. Теорема о связях между последовательностями и их пределами (предельный переход в неравенствах, теорема о пределе промежуточной последовательности).
6. Понятие бесконечно малой последовательности, геометрический смысл. Свойства бесконечно малой последовательности.
8. Понятие бесконечно большой последовательности. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой последовательностями.
9. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного сходящихся последовательностей. . Неопределенности вида , , , . Примеры.
10. Понятие невозрастающей и неубывающей последовательности. Верхняя и нижняя грани последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности.
11. Определение предела функции по Гейне и по Коши, их эквивалентность. Геометрический смысл предела функции.
12. Односторонние пределы функции в точке. Необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке (через односторонние пределы).
13. Теорема о единственности предела функции. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел в точке.
14. Теоремы о предельном переходе в неравенствах. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного функции.
15. Виды неопределенностей. Примеры. Теорема о пределе сложной функции.
16. I-й замечательный предел и следствия из него.
17. II-й замечательный предел и следствия из него.
18. Понятие бесконечно малой функции в точке. Свойства бесконечно малых функций. Необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке (через бесконечно малую функцию).
19. Понятие бесконечно большой функции. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями.
20. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые. Теорема о пределе отношения двух бесконечно малых функций. Сравнение бесконечно больших функций.
21. Определение функции, непрерывной в точке ("на языке пределов", по Коши, по Гейне, "на языке приращений"). Определение функции, непрерывной на множестве.
22. Односторонняя непрерывность функции в точке. Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке.
23. Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.
24. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация.