Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Вопрсы к экзамену по дисциплине

«Математический анализ»

1. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа и его свойства.

2. Числовое множество. Примеры числовых множеств. Окрестности. Ограниченные и неограниченные числовые множества. Верхняя и нижняя грани числового множества. Достаточное условие существования верхней (нижней) грани множества.

3. Понятие числовой последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Возрастающие, убывающие, невозрастающие, неубывающие последовательности.

4. Предел числовой последовательности, его геометрический смысл. Стационарная последовательность и ее предел. Единственность предела последовательности.

5. Необходимое условие сходимости последовательности. Теорема о связях между последовательностями и их пределами (предельный переход в неравенствах, теорема о пределе промежуточной последовательности).

6. Понятие бесконечно малой последовательности, геометрический смысл. Свойства бесконечно малой последовательности.

7. Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности (через бесконечно малую последовательность).

8. Понятие бесконечно большой последовательности. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой последовательностями.

9. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного сходящихся последовательностей. . Неопределенности вида , , , . Примеры.

10. Понятие невозрастающей и неубывающей последовательности. Верхняя и нижняя грани последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности.

11. Определение предела функции по Гейне и по Коши, их эквивалентность. Геометрический смысл предела функции.

12. Односторонние пределы функции в точке. Необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке (через односторонние пределы).

13. Теорема о единственности предела функции. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел в точке.

14. Теоремы о предельном переходе в неравенствах. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения и частного функции.

15. Виды неопределенностей. Примеры. Теорема о пределе сложной функции.

16. I-й замечательный предел и следствия из него.

17. II-й замечательный предел и следствия из него.

18. Понятие бесконечно малой функции в точке. Свойства бесконечно малых функций. Необходимое и достаточное условие существования предела функции в точке (через бесконечно малую функцию).

19. Понятие бесконечно большой функции. Связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями.

20. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые. Теорема о пределе отношения двух бесконечно малых функций. Сравнение бесконечно больших функций.

21. Определение функции, непрерывной в точке ("на языке пределов", по Коши, по Гейне, "на языке приращений"). Определение функции, непрерывной на множестве.

22. Односторонняя непрерывность функции в точке. Необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке.

23. Непрерывность суммы, разности, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.

24. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация.

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.