ЦЕЛЬ РАБОТЫ И СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Санкт-Петербургский Государственный Университет Путей Сообщений

Кафедра «Теоретические основы электротехники»

Лабораторная работа №43

Тема: «Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях»

Проверил преподаватель:___________

Выполнил студент(-ка): Климентьева Е.

Группа: ЭТ-107 В

С-Пб 2013

ЦЕЛЬ РАБОТЫ И СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Цель работы- экспериментальное изучение переходных процессов, происходящих в простых линейных цепях при включении их под постоянное напряжение и при замыкании цепи на резистор.

Процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима к другому называются переходными. Переходные процессы возникают в цепях при коммутации, внезапном изменении параметров, коротких замыканиях и т.д. Во время переходных процессов токи и напряжения в цепях определяются не только источниками энергии, но и реактивными элементами, способными накапливать энергию (накопителями).

Как известно, энергия в макромире не изменяется скачком, поэтому ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут измениться мгновенно (скачком).

Законы коммутации

1. В цепи с индуктивным элементом ток в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем он начинает плавно изменяться с этого значения.

2. Напряжение на емкости в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться.

В настоящей лабораторной работе исследуется цепь с одним накопителем энергии индуктивностью или емкостью. Подобные электрические цепи называют цепями первого порядка.

RL-цепь изображена на рис.1. В общем случае уравнение переходного процесса для подобной цепи имеет вид

L + Ri = u(t) . (1)

Решение данного дифференциального уравнения представляет собой сумму двух составляющих свободного и установившегося. Свободная составляющая тока есть общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, а установившаяся составляющая находится как частное решение неоднородного уравнения и определяется правой частью уравнения (1). Таким образом решение можно записать в следующем виде

i(t) = i_уст + Ae^{-t /t} , (2)

где: A - определяется из начальных условий;

t = L/R , постоянная времени, определяющая скорость протекания переходных процессов. При t> 4,6t свободная составляющая тока становится менее 1% от начального значения. Поэтому в инженерных расчетах длительность переходного процесса принимают равной (4-5)t.

Постоянную времени можно определить как подкасательную в любой точке кривой тока.

Если происходит короткое замыкание цепи RL, подключенной до момента коммутации к источнику постоянного напряжения U₀. то выражение для тока приобретает вид:

i(t) = e^{-t /t} . (3)

Во время переходного процесса в индуктивности наводится ЭДС

e_L = - L = U₀ e^{-t /t} , (4)

которая возникает скачком, принимая в момент коммутации максимальное значение.

Если цепь RL включается на постоянное напряжение U₀, то ток определяется формулой

i(t) = (1 - e^{-t /t} ). (5)

Здесь также напряжение на индуктивности изменяется скачком.

Если происходит переключение цепи с напряжения - U₀ на + U₀, то выражение для тока приобретает вид

i(t) = (1 - 2e^{-t /t} ). (6)

Следует заметить, что переходный процесс тем медленнее, чем больше индуктивность.

RC-цепь изображена на рис.2. В общем случае уравнение переходного процесса относительно напряжения на емкости имеет вид

RC + U_С = U(t). (7)

Решением уравнения (7) является функция

U_c(t) = U_с.уст + Ae^{-t /t}, (8)

где: A - определяется из начальных условий; t = RC - постоянная времени.

Величина обратная постоянной времени называется коэффициентом затухания a = 1/t.

При коротком замыкании RC - цепи, подключенной до момента коммутации к источнику постоянного напряжения U₀, выражение для напряжения приобретает вид

U_c(t) = U₀e^{-t /t}.

Ток в цепи при этом изменяется по закону

i(t) = - e^{-t /t} ,

т.е. ток возрастает скачком, а знак “-” показывает, что ток разряда направлен против напряжения конденсатора.

Если цепь RC включается на постоянное напряжение U₀, то напряжение на емкости определяется формулой

U_c(t) = U₀(1 - e^{-t /t}).

В этом случае ток также изменяется скачком.

Если происходит перезаряд емкости с напряжения - U₀ на + U₀, то выражение для U_c имеет вид

U_c(t) = U₀(1 - 2e^{-t /t}).

ПРОГРАММА РАБОТЫ

Исследовать зависимость характера переходных процессов от параметров цепи для следующих случаев:

1)Цепь с R и L;

2)Цепь с R и C ;

3)Цепь с R,L и С.

Количество вариантов параметров исследуемой цепи выбирается по указанию преподавателя.

Поиск по сайту: