расширить( Путь, Дер, Предел, Дер1, ЕстьРеш, Решение)

Эта процедура расширяет текущее (под)дерево, пока f-оценка остается равной либо меньшей, чем Предел.

% Поиск с предпочтением

эврпоиск( Старт, Решение):-
макс_f( Fмакс). % Fмакс > любой f-оценки
расширить( [ ], л( Старт, 0/0), Fмакс, _, да, Решение).

расширить( П, л( В, _ ), _, _, да, [В | П] ) :-
цель( В).

расширить( П, л( В, F/G), Предел, Дер1, ЕстьРеш, Реш) :-
F <= Предел,
( bagof( B1/C, ( после( В, В1, С), not принадлежит( В1, П)),
Преемники), !,
преемспис( G, Преемники, ДД),
опт_f( ДД, F1),
расширить( П, д( В, F1/G, ДД), Предел, Дер1,
ЕстьРеш, Реш);
ЕстьРеш = никогда). % Нет преемников - тупик

расширить( П, д( В, F/G, [Д | ДД]), Предел, Дер1,
ЕстьРеш, Реш):-
F <= Предел,
опт_f( ДД, OF), мин( Предел, OF, Предел1),
расширить( [В | П], Д, Предел1, Д1, ЕстьРеш1, Реш),
продолжить( П, д( В, F/G, [Д1, ДД]), Предел, Дер1,
ЕстьРеш1, ЕстьРеш, Реш).

расширить( _, д( _, _, [ ]), _, _, никогда, _ ) :- !.
% Тупиковое дерево - нет решений

расширить( _, Дер, Предел, Дер, нет, _ ) :-
f( Дер, F), F > Предел. % Рост остановлен
продолжить( _, _, _, _, да, да, Реш).

продолжить( П, д( В, F/G, [Д1, ДД]), Предел, Дер1,
ЕстьРеш1, ЕстьРеш, Реш):-
( ЕстьРеш1 = нет, встав( Д1, ДД, НДД);
ЕстьРеш1 = никогда, НДД = ДД),
опт_f( НДД, F1),
расширить( П, д( В, F1/G, НДД), Предел, Дер1,
ЕстьРеш, Реш).

преемспис( _, [ ], [ ]).

преемспис( G0, [В/С | ВВ], ДД) :-
G is G0 + С,
h( В, Н), % Эвристика h(B)
F is G + Н,
преемспис( G0, ВВ, ДД1),
встав( л( В, F/G), ДД1, ДД).

% Вставление дерева Д в список деревьев ДД с сохранением
% упорядоченности по f-оценкам

встав( Д, ДД, [Д | ДД] ) :-
f( Д, F), опт_f( ДД, F1),
F =< F1, !.

встав( Д, [Д1 | ДД], [Д1 | ДД1] ) ) :-
встав( Д, ДД, ДД1).

% Получение f-оценки

f( л( _, F/_ ), F). % f-оценка листа

f( д( _, F/_, _ ) F). % f-оценка дерева

опт_f( [Д | _ ], F) :- % Наилучшая f-оценка для
f( Д, F). % списка деревьев

опт_f( [ ], Fмакс) :- % Нет деревьев:
мaкс_f( Fмакс). % плохая f-оценка

мин( X, Y, X) :-
Х =< Y, !.

Мин( X, Y, Y).

Рис. 12. 3. Программа поиска с предпочтением.

Аргументы процедуры расширить имеют следующий смысл:

Путь Путь между стартовой вершиной и корнем дерева Дер.

Дер Текущее (под)дерево поиска.

Предел Предельное значение f-оценки, при котором допускается расширение.

Дер1 Дерево Дер, расширенное в пределах ограничения Предел;
f-оценка дерева Дер1 больше, чем Предел ( если только при расширении не была обнаружена целевая вершина).

ЕстьРеш Индикатор, принимающий значения "да", "нет" и "никогда".

Решение Решающий путь, ведущий из стартовой вершины через дерево Дер1
к целевой вершине и имеющий стоимость, не превосходящую ограничение Предел (если такая целевая вершина была обнаружена).

Переменные Путь, Дер, и Предел - это "входные" параметры процедуры расширить в том смысле, что при каждом обращении к расширить они всегда конкретизированы. Процедурарасширить порождает результаты трех видов. Какой вид результата получен, можно определить по значению индикатора ЕстьРеш следующим образом:

(1) ЕстьРеш = да.

Решение = решающий путь, найденный при расширении дерева Дер с учетом ограничения Предел.

Дер1 = неконкретизировано.

(2) ЕстьРеш = нет

Дер1 = дерево Дер, расширенное до тех пор, пока его f-оценка не превзойдет Предел (см. рис. 12.4).

Решение = неконкретизировано.

(3) ЕстьРеш = никогда.

Дер1 и Решение = неконкретизированы.

В последнем случае Дер является "тупиковой" альтернативой, и соответствующий процесс никогда не будет реактивирован для продолжения просмотра этого дерева. Случай этот возникает тогда, когда f-оценка дерева Дер не превосходит ограничения Предел, однако дерево не может "расти" потому, что ни один его лист не имеет преемников, или же любой преемник порождает цикл.

Некоторые предложения процедуры расширить требуют пояснений. Предложение, относящееся к наиболее сложному случаю, когда Дер имеет поддеревья, т.е.

Дер = д( В, F/G, [Д | ДД ] )

означает следующее. Во-первых, расширению подвергается наиболее перспективное дерево Д. В качестве ограничения этому дереву выдается не Предел, а некоторое, возможно, меньшее значение Предел1, зависящее от f-оценок других конкурирующих поддеревьев ДД. Тем самым гарантируется, что "растущее" дерево - это всегда наиболее перспективное дерево, а переключение активности между поддеревьями происходит в соответствии с их f-оценками. После того, как самый перспективный кандидат расширен, вспомогательная процедура продолжить решает, что делать дальше, а это зависит от типа результата, полученного после расширения. Если найдено решение, то оно и выдается, в противном случае процесс расширения деревьев продолжается.

Предложение, относящееся к случаю

Дер = л( В, F/G)

порождает всех преемников вершины В вместе со стоимостями дуг, ведущих в них из В. Процедура преемспис формирует список поддеревьев, соответствующих вершинам-преемникам, а также вычисляет их g- и f-оценки, как показано на рис. 12.5. Затем полученное таким образом дерево подвергается расширению с учетом ограничения Предел. Если преемников нет, то переменнойЕстьРеш придается значение "никогда" и в результате лист В покидается навсегда.

Другие отношения:

после( В, В1, С) В1 - преемник вершины В; С - стоимость дуги, ведущей из В в В1.

h( В, Н) Н - эвристическая оценка стоимости оптимального пути
из вершины В в целевую вершину.

макс_f( Fмакс) Fмакс - некоторое значение, задаваемое пользователем,
про которое известно, что оно больше любой возможной f-оценки.

В следующих разделах мы покажем на примерах, как можно применить нашу программу поиска с предпочтением к конкретным задачам. А сейчас сделаем несколько заключительных замечаний общего характера относительно этой программы. Мы реализовали один из вариантов эвристического алгоритма, известного в литературе как А*-алгоритм (ссылки на литературу см. в конце главы). А*-алгоритм привлек внимание многих исследователей. Здесь мы приведем один важный результат, полученный в результате математического анализа А*-алгоритма:

Алгоритм поиска пути называют допустимым, если он всегда отыскивает оптимальное решение (т.е. путь минимальной стоимости) при условии, что такой путь существует. Наша реализация алгоритма поиска, пользуясь механизмом возвратов, выдает все существующие решения, поэтому, в нашем случае, условием допустимости следует считать оптимальность первого из найденных решений. Обозначим через h*(n) стоимость оптимального пути из произвольной вершины n в целевую вершину. Верна следующая теорема о допустимости А*-алгоритма: А*-алгоритм, использующий эвристическую функцию h, является допустимым, если

h( n) <= h*( n)

для всех вершин n пространства состояний.

Этот результат имеет огромное практическое значение. Даже если нам не известно точное значение h*, нам достаточно найти какую-либо нижнюю грань h* и использовать ее в качестве h в А*-алгоритме - оптимальность решения будет гарантирована.

Существует тривиальная нижняя грань, а именно:

h( n) = 0, для всех вершин n пространства состояний.

И при таком значении h допустимость гарантирована. Однако такая оценка не имеет никакой эвристической силы и ничем не помогает поиску. А*-алгоритм при h=0 ведет себя аналогично поиску в ширину. Он, действительно, превращается в поиск в ширину, если, кроме того, положить с(n, n' )=1 для всех дуг (n, n') пространства состояний. Отсутствие эвристической силы оценки приводит к большой комбинаторной сложности алгоритма. Поэтому хотелось бы иметь такую оценку h, которая была бы нижней гранью h* (чтобы обеспечить допустимость) и, кроме того, была бы как можно ближе к h* (чтобы обеспечить эффективность). В идеальном случае, если бы нам была известна сама точная оценка h*, мы бы ее и использовали: А*-алгоритм, пользующийся h*, находит оптимальное решение сразу, без единого возврата.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Братко И. Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта. Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. - 560 с.

Висновки:в ході виконання лабораторної роботи нами були розглянуті можливості різноманітного подання та сортування списків; подання множин двійковими деревами; двійкові довідники (додавання та видалення елементів); відображення дерев; графи; двійково-трійкові довідники; AVL-дерево; попередні поняття та приклади стосовно стратегій пошуку, стратегії пошуку в глибину та ширину, особливості пошуку в графах (технологій, оптимальності та складності пошуку), пошук із перевагою (зокрема, стосовно головоломки “гра у вісім” і в застосуванні до планування виконання задач).

Поиск по сайту: