Лабораторная работа №1

Томский политехнический университет»

_______________________________________________________________________________________

Институт ЭНИН

Кафедра ПМ

Лабораторная работа №1

«Знакомство с Matlab»

Вариант № 3

Выполнила:

студент группы 5А13

Косилова Д.Ю.

Проверил:

Преподаватель

Титаренко Е.Ю.

Томск – 2013

Цели работы:

1. Получение первых навыков работы с системой компьютерной математики MATLAB.

2. Знакомство с основными операциями над векторами и матрицами в MATLAB.

3. Знакомство с простейшими графическими средствами MATLAB.

4. Решение задачи по вычислению суммы числового ряда и анализу погрешностей полученных результатов.

Ход работы:

Основные команды:

Desktip/ Desktop Layout / Command Window Only - главное окно MATLAB преобразуется к сокращенному виду (только командное окно). Обратное переключение можно осуществить с помощью команды меню Desktip / Desktop Layout / Default.

Клавиша "↑" вызывает появление последней команды, повторное нажатие переводит к предпоследней, и т.д. Стек команд закольцован и в обратной последовательности команды вызываются клавишей "↓" (первая команда сеанса, вторая и т.д.).

Очистить командное окно можно с помощью меню EDIT / Clear Command Window.

Очистить рабочую область можно с помощью меню EDIT / Clear Workspsce.

Очистить список команд можно только с помощью меню EDIT / Clear Command History.

>>A=[1 0 0 4; 0 2 1 0; 1 2 0 0] – формирование матрицы

>>size(A) = [3 4] - размер переменной в формате вектора из двух компонент (<число строк> <число столбцов>)

>>A([1,3], 2:4) - формирует новую матрицу из элементов матрицы A, находящихся на пересечении строк с номерами 1 и 3 и столбцов с номерами 2, 3, 4, присваивая результат переменной ans (answer), которая всегда содержит результат вычисления последнего выражения, если он не был присвоен какой-нибудь переменной.

>>a = A(:,2) - вектор-столбец, совпадающий со вторым столбцом матрицы A

(Разделитель ":" используется для формирования списков или векторов. Выражение n:m означает список n, n+1, … , m; а выражение n:p:m – список от n до m c шагом p; двоеточие без пределов означает весь промежуток изменения индекса, в том числе двойного)

>>С=а*а'; disp(С) - умножение, используя команду disp для вывода результатов

>>d=(а')*а; disp(d) - произведение матрицы размера [n r] на матрицу размера [r m] есть матрица размера [n m], поэтому здесь C=а*а' – матрица, а d – скалярный квадрат вектора а.

>>g=а.*а; disp(g') - точка в сочетании со знаком операции означает, что операция выполняется поэлементно. Так ".*" означает поэлементное умножение.

>>whos - заставляет систему дать подробный ответ о содержимом рабочей области

>>plot(sin(x)) – команда построения графиков по точкам

>>clear - очистка графического окна
>> fplot('sin(x)/x', [-15 15]) - позволяет строить функцию, заданную в символьном виде, в интервале изменения аргумента х от xmin до xmax без фиксированного шага изменения х
>> grid on - включение отображения сетки, которая строится пунктирными линиями.

>>V=1:8

V= Построение столбцовых диаграмм, отражающие содержание

1 2 3 4 5 6 7 8 вектора V. Каждый элемент вектора представляется столбцом, высота

>>bar(V) которого пропорциональна значению элемента

>>[X, Y]=meshgrid(-5:0.1:5);

>>Z=X.*sin(X+Y); Построение графика поверхности и ее проекции в виде

>>meshc (X, Y, Z) контурного графика на плоскость под поверхностью

Индивидуальное задание:

Дан ряд Найти сумму ряда аналитически. Вычислить значения частичных сумм ряда и найти величину погрешности при значениях N={10², 10³, 10⁴, 10⁵}. Определить количество верных цифр результатов.

Решение:

1. Найдем сумму ряда S аналитически с использованием средств Matlab.

>> syms n

>> S_inf=symsum(9/(n^2+7*n+12),n,0,inf)

S_inf =

2. Находим значение частичных сумм S(N):

>> syms N

>> S=symsum(9/(n^2+7*n+12),n,0,N)

S =

(9*(N + 1))/(3*N + 12)

Следовательно,

3. Сформируем вектор N={10², 10³, 10⁴, 10⁵}.

>> N=[10^2, 10^3, 10^4, 10^5]

N =

100 1000 10000 100000

4. Вычислим значения частичных сумм S_i = S(N_i) ряда при соответствующих значениях N_i.

>> S=(9*(N+1))./(3*N + 12)

S =

2.913461538461538 2.991035856573705 2.999100359856058 2.999910003599856

5. Для каждой величины S(N_i) вычислим абсолютную погрешность .

>> D=abs(S-3)

D = 0.086538461538462 0.008964143426295 0.000899640143942 0.000089996400144

Длинное представление абсолютной погрешности в фиксированном формате(15 знаков):

>> format long

>> D

D =

0.086538461538462 0.008964143426295 0.000899640143942 0.000089996400144

Короткое представление погрешности в экспоненциальной форме:

>> format short e

>> D

D =

8.6538e-002 8.9641e-003 8.9964e-004 8.9996e-005

Округляем до одной значащей цифры, получим окончательный результат для абсолютной погрешности:

6. Для каждой величины S(N_i) вычислим относительную погрешность и определим количество верных цифр.

>> d=D./3

d =

2.8846e-002 2.9880e-003 2.9988e-004 2.9999e-005

Округляем полученный результат относительной погрешности до одной значащей цифры:

7. Для каждой величины S(N_i) определим количество верных цифр.

Введем вспомогательный вектор a, который в нашем случае примет вид:

>> a=[2 2 2 2];

Вычислим количество верных цифр:

>> n=1-log10(a.*d)

n =

2.2389e+000 3.2236e+000 4.2220e+000 5.2219e+000

Округлим полученные значения до целых, меньших или равных n:

>> n=floor(n)

n =

2 3 4 5

8. Запишем численные значения найденных частичных сумм, округлив их до найденного ранее количества верных цифр.

Для этого нам необходимы более точные значения частичных сумм:

>> format long

>> S

S =

2.913461538461538 2.991035856573705 2.999100359856058 2.999910003599856

Окончательно округляем частичные суммы, оставляя только верные цифры:

9. Построим график зависимости относительной погрешности в процентах от N.

>> plot(N,d*100)

Вывод:

В ходе данной лабораторной работы мною были изучены интерфейс программы Matlab, ее основные команды, графические средства. С помощью программы Matlab мною была рассчитана сумма ряда, относительная погрешность, а также построен график зависимости относительной погрешности от количества членов суммы.

Поиск по сайту: