Теория метода и описание установки

Для определения ускорения силы тяжести можно вос­пользоваться методом маятника, который основан на за­висимости периода колебания маятника от ускорения силы тяжести.

Периодом колебания маятника называется время, в те­чение которого маятник совершит одно полное колебание, смещаясь сначала в одну, а затем в другую сторону от на­чального положения и снова возвращаясь к нему.

Материальная точка, подвешенная на гибкой, невесо­мой и нерастяжимой нити, называется математическим маятником (рис. 1). В вертикальном положении сила тяжести материальной

точки Р = mg полностью уравновешивается натяжением нити, и маятник остается в покое

(положение равновесия - точка А). Если маятник отклонить от положения равновесия, например, в точку С, на некоторый угол а, то составляющая силы тяжести, направленная вдоль нити, т. е. сила

уравновесится натяжением нити Т₂, другая же составляющая, т. е. сила , перпендикулярная к нити, стремится вернуть маятник в положение равновесия. Эта сила яв­ляется равнодействующей веса и реакции нити. Она назы­вается квазиупругой силой (упругоподобной).

Длина дуги S = АС, на которую маятник отклонился от положения равновесия, называется смещением. Если смещение от А к С считать положительным, а от A к В — отрицательным, то сила всегда будет направлена обратно смещению 5 и при малых углах отклонения (5—6°) пропор­циональна смещению, т. .

Таким образом , (1)

так как .

Знак минус указывает, что сила должна быть на­правлена против смещения S, т. е. к положению равно­весия.

Под действием такой силы математический маятник совершает гармоническое колебательное движение.

Коэффициент играет роль коэффициента квазиупругой силы.

Если в формулу (1) подставить значение К и α, при

чем угол а выразить в радианах, т. е. , то фор­мула примет вид: .

Отсюда период колебания математического маятника

, (2)

где g - ускорение силы тяжести;

l - длина математического маятника.

Эту формулу можно применять как к математическому, так и к физическому маятникам, но для физического маят­ника длина обозначает так называемую приведенную длину физического маятника. Приведенной длиной физического маятника называется длина некоторого воображаемого математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и данный физический маятник.

На практике приведенная длина физического маятника определяется расстоянием между точкой подвеса маятника и его центром качания (точкой, находящейся от точки подвеса на расстоянии, равном приведенной длине маят­ника). Центр качания лежит ниже центра тяжести маятника. Маятник, вся масса которого была бы сосредоточена в центре качания, имел бы тот же период, что и математический маятник данной длины. Период колебания физического маятника

где l_пр - приведенная длина маятника.

Решая эту формулу относительно g, будем иметь

(3)

Таким образом, задача нахождения g сводится к опре­делению приведенной длины маятника и его периода.

Маятник, применяемый в физических лабораториях, представляет собой массивный шарик небольшого радиуса, подвешенный на длинной двойной нити для того, чтобы колебания происходили строго в одной плоскости.

В данном случае конструктивное оформление установки следующее: на перекладине между двумя жестко укреплен­ными вертикальными стойками подвешен на двойной нити свинцовый шарик А. Вдоль вертикальных стоек перемещается при помощи скользящих муфт вторая горизонтальная

перекладина - линейка В, которая может быть закреплена на любой высоте при помощи винта в одной из муфт (рис.2).

На стойках нанесена сантиметровая, а с перемещающейся линейкой скреплена миллиметровая шкала.

Приведенной длиной маятника следует считать расстояние от точки подвеса О до центра качания шарика. Однако непосредственно определить приведенную длину маятника сложно, поэтому поступают следующим образом: подводят подвижную линейку до соприкосновения с шариком

и измеряют Длину , где r ≈ радиус шарика, и длину . Затем рассчитывают периоды

колебаний T₁ и T₂ маятников двух различных приведенных длин и .

Из формулы (3) имеем

; (3^/)

. (3^//)

Вычитая (3") из (3'), получим:

,

Откуда

. (4)

Таким образом, для определения g по формуле (4) нужно измерить лишь разности длин

и маятников. При таком способе измерения исключается необходимость измерения центра качания шарика.

Поиск по сайту: