II. Краткая теория работы

В настоящей работе определяется зависимость пути от времени для равноускоренного движения при помощи машины Атвуда.

Машина Атвуда (рис. 1) состоит из легкого блока в виде сплошного диска, способного вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, расположенной в верхней части вертикальной стойки. На правой стороне стойки нанесена шкала с сантиметровыми отметками. Через блок перекинута легкая капроновая нить, на концах которой закреплены грузики в виде цилиндров разной массы и .

В левой верхней части стойки установлено электромагнитное пусковое устройство, позволяющее фиксировать положение грузиков, зажимая нить между двумя дисками, один из которых связан с электромагнитом. При освобождении нити грузики приходят в движение, одновременно включается электронный секундомер.

Пройдя путь , правый цилиндрик попадает своим нижним основанием на горизонтальную неподвижную платформу и замыкает контакты, останавливающие секундомер.

Закон движения грузиков в первом приближении можно записать в виде:

(1).

Этот закон вытекает из законов поступательного и вращательного движения блока и грузиков с учетом связи тангенциального и углового ускорения тел: :

Где J- момент инерции блока,

R- радиус блока,

g- ускорение свободного падения.

Трением в оси блока пренебрегаем.

Величина пути , пройденного телом с начальной нулевой скоростью за время , определяется (из кинематики) уравнением:

. (2).

. Однако ряд причин случайного характера (например, неточность начального расположения правого грузика на заданном расстоянии от неподвижной платформы, инерционность пускового устройства и срабатывания контактов, застойные явления в подшипниках оси блока и т.п.) усложняют эту зависимость

Рис 1. Машина Атвуда

1 – блок, 2 – грузики, 3 – нить, 4 – электромагнит, 5 – неподвижная платформа с контактным устройством, 6 – стойка со шкалой, 7 – подставка.

Введем параметр – случайную величину, характеризующую неопределенность моментов начала и конца движения. Тогда,

. (3)

Преобразовав это выражение, получим:

. (4)

Усредняя эту зависимость по случайным значениям параметра , находим:

. (5)

Если распределение случайной величины симметрично относительно значения (то есть положительные и отрицательные значения равновероятны), то , , следовательно, введя обозначения и , можно записать:

. (6)

Этот закон содержит два параметра: – начальное смещение и – величину, равную половине ускорения. Эти параметры определяются по измеренным значениям пройденного пути и сериям значений промежутков времени методом наименьших квадратов (см. Приложение 1).

Поиск по сайту: