Задача 3 « Вписанная окружность »

Задача 1 « Ближайшие точки »

Антон в школе начал изучать математику. Его внимание привлекло новое для него понятие числовой прямой. Антон быстро научился вычислять расстояния между двумя точками на этой прямой, задавать отрезки и интервалы на ней.

Готовясь к контрольной работе, Антон столкнулся со следующей задачей: «На числовой прямой задано n точек. Необходимо найти среди них две ближайшие». Расстояние между двумя точками числовой прямой x и y равно |x - y|.

Требуется написать программу, которая поможет Антону решить поставленную задачу.

Формат входных данных

Первая строка входного файла содержит количество точек n (2 ≤ n ≤ 10⁵). Вторая строка входного файла содержит n различных целых чисел x_i – координаты заданных точек числовой прямой. Числа в строке разделены пробелом. Значения всех координат x_i не превосходят 10⁹ по абсолютной величине.

Формат выходных данных

В первой строке выходного файла необходимо вывести минимальное расстояние между двумя точками, заданными во входном файле. Во второй строке выходного файла необходимо вывести номера точек, которым соответствует найденное расстояние. Точки нумеруются натуральными числами от 1 до n в порядке, в котором они заданы во входной файле. Если ответов несколько, выведите любой из них.

Примеры входных и выходных файлов

Задача 2 “Числовая последовательность »

Дима недавно поступил на работу в научно-исследовательский институт «Числовые Последовательности». Как следует из названия этого института, основным направлением его работы является проведение различных исследований в области числовых последовательностей. Недавно руководитель отдела, где начал работать Дима, при решении одной из проблем столкнулся с весьма интересной последовательностью чисел a₁, a₂, …, a_n, …, которая определяется следующим образом: следующим образом: a₁ = 0и каждое последующее число a_i (1< i ≤ n) определяется как наименьшее большее натуральное число, десятичная запись которого не содержит цифр, представленных в десятичной записи a_i-1.

Требуется написать программу, которая по значению числа n вычисляет величину a_n.

Формат входных данных

Входной файл содержит целое число n (1 ≤ n ≤ 500).

Формат выходных данных

В выходной файл необходимо вывести ответ на задачу.

Примеры входных и выходных файлов

Задача 3 « Вписанная окружность »

Очень интересными объектами, которые изучаются в планиметрии, являются вписанные и описанные окружности. Известно, например, что вокруг любого треугольника можно описать окружность и в любой треугольник можно вписать окружность. А что будет, если вместо треугольника задан выпуклый многоугольник?

Требуется написать программу, которая определяет, можно ли в заданный выпуклый многоугольник вписать окружность, и, если это можно сделать, то вычисляет координаты ее центра и радиус.

Формат входных данных

Первая строка входного файла количество вершин многоугольника n (3 ≤ n ≤ 8). Последующие n строк содержат координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки, каждая i-ая из них содержит два целых числа: x_i и y_i, значения которых не превосходят 1000 по абсолютной величине.

Формат выходных данных

Если окружность, вписанная в заданный многоугольник, существует, необходимо вывести в первой строке выходного файла слово YES, иначе – слово NO. В случае положительного ответа выведите во второй строке координаты центра окружности и ее радиус. При проверке решения задачи все величины будут сравниваться с точностью до 10^-6.

Примеры входных и выходных файлов

Поиск по сайту: