Условие задачи: Ломаная балка АВ нагружена на участке CD равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q è парой сил с моментом M.
К балке присоединена невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок, к концу которой привязан груз весом Р. Угол наклона нити задан на рисунке. При решении задачи трением на блоке пренебречь.
Балка закреплена неподвижным (цилиндрическим) шарниром и стержневой (упругой) связью. Угол наклона стержня задан на рисунке. Расстояние между соседними точками балки равно a=0.2м.
Определить реакции связей, наложенных на балку.
Дано: M = 14 Нм, q = 10 Н/м,
P = 16 Н, a = 0.2м.
Найти RAx, RAy, RB.
Решение:
а) Выбираем объектом исследования плоскую балку АСВ.
б) Изображаем активные силы, приложенные к объекту исследования:
-Реакцию нити Т, равную весу груза Р (так как нить невесома и нерастяжима, и нет трения на блоке, через который эта нить перекинута). Итак, Т = 16 Н.
Пару сил с моментом М = 14 Нм.
Равнодействующую равномерно распределённой нагрузки Q, равную произведению интенсивности на длину участка её действия:
Q = q CD = 10*0,2 = 2 Н.
Эта сила приложена посредине участка CD, то есть,
AH = AD + CD/2 = 3a/2 = 0,3 м.
в) Заменяем связи, наложенные на объект исследования, их реакциями:
-Неподвижный (цилиндрический) шарнир в точке А заменяем составляющими его реакциями: RAx и RAy
-Стержневую связь в точке В заменяем силой RB, направленной вдоль линии, проходящей через шарниры данного стержня.
г) Составляем условия равновесия для плоской произвольной системы сил, приложенной к объекту исследования:
SFKx = RAx - RB cos60° + Q + T cos45° = 0;
SFKy = RAy + RB sin60° + T sin45° = 0;
SMA(FK) = Q AH – M + T AC cos45° + T CE sin45° - RB AC cos60° + RB CB sin60° = 0.
д) Решая полученную систему уравнений, определяем неизвестные реактивные силы: RAx, RAy и RB: