 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Монотонные последовательности.
Приведем три примера. 1) уn = n2. Это аналитическое задание последовательности 1,4,9,16,…, n2, … Указав конкретное значение n, нетрудно найти член последовательности с соответствующим номером. Если. Например, n= 9, то у9 = 92 = 81, если 2) уn = С. Здесь речь идет о последовательности С, С, С, …., С, …. . Такую последовательность называют постоянной (или стационарной). 3) уn = 2n . Это аналитическое задание последовательности 2, 22, 23, ….,2n, … Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n- й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Например, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (аn), заданная рекуррентно соотношениями: а 1, = а, аn+1 = аn+ d (а и d – заданные числа, d – разность арифметической прогрессии) Геометрическая прогрессия –это числовая последовательность (bn)? Заданная рекуррентно соотношениями: b 1, = b, bn+1 = bn·q (b и q – заданные числа, b≠0, q ≠ 0; q знаменатель геометрической прогресси прогрессии). Пример:Выписать первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:у1 =1; у2 = 1; уn = уn-2 + уn-1 Решение. n –й член последовательности равен сумме двух предшествующих ему членов. Значит, последовательно получаем: у1 =1; у2 = 1; у3 =1+1 = 2; у4 = 1+ 2 = 3; у5 =2+3 =5; и т.д. Ограниченные последовательности. · Последовательность (хn) называется ограниченной, если существуют такие два числа m и М, что для всех n · Последовательность (хn) называется ограниченной сверху, если существует такое число М, что для всех n · Последовательность (хn) называется ограниченной снизу, если существует такое число m, что для всех n Например: последовательность (хn), заданная формулой общего члена хn = n, ограничена снизу (например, число 0) и не ограничена сверху. Монотонные последовательности. Последовательность (хn) называется возрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, больше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство хn+1 > хn. Последовательность (хn) называется убывающей, если каждый ее член, начиная со второго, меньше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство хn+1 < хn.
Последовательность (хn) называется невозрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, не более предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство хn+1 ≤ хn. Последовательность (хn) называется неубывающей, если каждый ее член, начиная со второго, не меньше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство хn+1 ≥ хn. Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей.
Поиск по сайту: |
N выполняется неравенство m≤ хn ≤М.