Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Методы раскрытия неопределенностей

Теория пределов

Определение

Число А называется пределом функции в точке , если для сколь угодно малого найдется число такое, что при выполняется .

Читается следующим образом:

«Число А называется пределом функции эф от икс в точке икс равное а, если для сколь угодно малого положительного эпсилон найдется число дельта, зависящее от эпсилон, такое, что при модуле разности икс и а меньше дельта выполняется неравенство модуль разности эф от икс и А меньше эпсилон».

Свойства пределов

  1. , некоторое число. «предел от константы равен самой константе»
  2. «константу можно выносить за знак предела»
  3. «предел от суммы равен сумме пределов»

Аналогичное свойство для разности, произведения, частного и т.д.

, ,

Правило , где некоторое число. Например

Представьте, что Вам необходимо раздать (разделить) одно яблоко огромному (бесконечному) числу людей. В конце концов, от яблока ничего не останется, т.е. нуль.

 

Следствием этого правила является равенство ( в теории пределов на нуль делить можно)

Вычисление пределов

1. Вычисление предела начинают с подстановки в функцию значения

1.1 Пусть ,

Если Вы получили число, не важно какое: большое или маленькое, целое или дробное, отрицательное или положительное; то это число и является ответом.

 

1.2 Пусть ,

Бесконечность также может являться ответом.

 

Рассмотрим пример

В данном случае мы получили неопределенность.

Основные типы неопределенностей

В случае получения неопределенности необходимо ее раскрыть с помощью некоторого метода.

 

 

Методы раскрытия неопределенностей

 

2. Деление на наивысшую степень

2.1. В данном выражении наивысшая степень х равна 3, следовательно, разделим и числитель и знаменатель на .

2.2. В данном случае разделим и числитель и знаменатель на , т.к. наивысшая степень х равна 5.

3. Разложение на множители

Для того, чтобы разложить многочлен на множители необходимо знать формулы сокращенного умножения и уметь делить многочлен на многочлен.

3.1. Воспользуемся формулой

3.2. Разделим многочлены в числителе и в знаменателе на (х-2)

 

Таким образом получим

4. Домножение на сопряженное выражение или дополнение до формул сокращенного умножения

Пусть имеется выражение , тогда сопряженным выражением будет

4.1 Домножим и числитель и знаменатель на сопряженное выражение числителя

теперь числитель можно упростить по формуле сокращенного умножения Получим

После того как произвели сокращение множителей вновь подставляем х=7

Итак получили

4.2 Домножим числитель и знаменатель на , чтобы воспользоваться формулой

Теперь подставим х=8

4.3. Домножим выражение

Применим способ делении на нивысшую степень

 

5. Первый замечательный предел

В этом методе необходимо заданный предел привести к виду первого замечательного предела

5.1. Домножим числитель и знаменатель на 6

5.2. Воспользуемся формулой

 

6. Второй замечательный предел

этот предел имеет неопределенность

В этом методе необходимо заданный предел привести к виду второго замечательного предела

6.1.

Для того чтобы данный предел имел вид второго замечательного предела в степени должно быть .

теперь выделим второй замечательный предел и получим

Итак,

6.2 добавим в степень множитель

, т.к. получим

Итак ответ,

6.3

, тогда

Т.к. получим Применяя метод деления на наивысшую степень получим

Ответ

 

 




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.