Решение задачи с помощью пакета ANSYS

Рассмотрим решение задачи с помощью моделирования в макете ANSYS. В данном случае мы будем иметь дело с системой из четырёх проводников. Кроме трёх фазных жил необходимо учесть свинцовую оболочку и землю.

В пакете ANSYS с помощью элемента 53 возможно решение следующей задачи. Пусть длинная линия состоит из трех фазных жил, экрана и земли. Между проводниками расположена изоляция. Поперечное сечение такого кабеля изображено на рис.7. Мы можем, задав геометрию и материалы и задав определенное значение тока в одном из проводников и равные нулю токи в остальных проводниках, определить падение напряжения вдоль каждого проводника на единицу длины (в направлении, перпендикулярном экрану). Повторив эти действия для каждого из проводников, мы получим матрицу Z . При этом компоненты матрицы комплексны, вещественная часть описывает падение напряжения из-за токов, как задаваемых, так и вторичных, вихревых, а мнимая часть описывает индуктивное падение напряжения.

В Ансис есть тонкости в толковании индуцированного напряжения. Программа на самом деле вычисляет интеграл по времени от потенциала (time-inntegrated potential), поэтому результат (для гармонического анализа) оказывается умноженным на , что надо учитывать.

Текст программы вычисления матрицы импедансов.

curamp=1000 !Ток, с которым считаем задачу

*dim,zzr,array,4,4, !Определяем массивы 4*4 для вещественной и мнимой частей !импедансов

*dim,zzi,array,4,4,

pi=3.141592

om=2*pi*50

!Определение мастер-нодов для областей (узлов, где будут задаваться токовые нагрузки)

asel,s,,,2

nsla,s,1

cp,1,VOLT,all

*get,n1,node,0,num,min

allsel,all

asel,s,,,3

nsla,s,1

cp,2,VOLT,all

*get,n2,node,0,num,min

allsel,all

asel,s,,,4

nsla,s,1

cp,3,VOLT,all

*get,n3,node,0,num,min

allsel,all

asel,s,,,8

nsla,s,1

cp,4,VOLT,all

*get,n4,node,0,num,min

allsel,all

!Анализ гармонический, частота – 50 Гц, условия для решателя.

ANTYPE,3

HROPT,FULL

HROUT,ON

HARFRQ,50,50,

NSUBST,1,

KBC,1

EQSLV,FRONT,1e-008,

!Первый проход – задается ток curamp (=1000А) на жиле фазы А и нулевой ток на остальных проводниках

lsel,s,,,13,16,1

dl,all,,az,0,0

allsel,all

f,n1,amps,curamp,0

f,n2,amps,0,0

f,n3,amps,0,0

f,n4,amps,0,0

f,n5,amps,0,0

SOLVE !Запускаем решатель

FINISH

/POST1

!Извлекаем падения напряжения в проводниках, делим на ток, умножаем на круговую частоту, сначала для действительной, потом для мнимой частей. Записываем наоборот, поскольку, как отмечалось, нужно еще умножить на мнимую единицу (на круговую частоту уже умножили)

set,,,1,0,,

zzi(1,1)=VOLT(n1)/curamp*om*1000

zzi(2,1)=VOLT(n2)/curamp*om*1000

zzi(3,1)=VOLT(n3)/curamp*om*1000

zzi(4,1)=VOLT(n4)/curamp*om*1000

zzi(5,1)=VOLT(n5)/curamp*om*1000

!

set,,,1,1,,

zzr(1,1)=-VOLT(n1)/curamp*om*1000

zzr(2,1)=-VOLT(n2)/curamp*om*1000

zzr(3,1)=-VOLT(n3)/curamp*om*1000

zzr(4,1)=-VOLT(n4)/curamp*om*1000

zzr(5,1)=-VOLT(n5)/curamp*om*1000

finish

!Далее решение повторяется для случаев, когда ненулевые значения токов задаются по очереди для фаз b,c, для экрана и земли

В результате работы программы в массивах сохраняются значения компонент матрицы импедансов. Для данных геометрических параметров и параметров материалов эти компоненты оказываются равными

0,0985007 + 0,3131135i; -0,001545952 + 0,2634179i; -0,001545952 + 0,2634179i; 0,00005483666 + 0,2523461i;

-0,001545952 + 0,2634179i; 0,0985007 + 0,3131135i; -0,001545952 + 0,2634179i; 0,00005483695 + 0,2523461i;

-0,001545952 + 0,2634179i; -0,001545952 + 0,2634179i; 0,0985007 + 0,3131135i; 0,00005483695 + 0,2523461i;

0,00005483666 + 0,2523461i; 0,00005483695 + 0,2523461i; 0,00005483695 + 0,2523461i; 0,07960558 + 0,2506035i;

Матрица симметрична, диагональные элементы для фазных проводников равны между собой и недиагональные элементы для фазных проводников также равны между собой. В качестве прикидки отметим, что площадь сечения фазных жил равна 0.19177е-3 м2 (получено по чертежу) поэтому для постоянного тока погонное сопротивление фазных жил равно 0.0886 Ом/км. Здесь получено значение 0.0985, что можно объяснить скин-эффектом.

Исключение земли проводится следующим образом. Решим уравнение для =0 относительно и подставим в другие уравнения для производных потенциалов. Получается, что матрица редуцируется к размерности 3*3 по формулам

Видно, что матрица 3*3 отличается от верхней подматрицы матрицы 4*4 весьма существенно

0,17172 + 0,082271i; 0,071672 + 0,032575i; 0,071672 + 0,032575i;

0,071672 + 0,032575i; 0,17172 + 0,082271i; 0,071672 + 0,032575i;

0,071672 + 0,032575i; 0,071672 + 0,032575i; 0,17172 + 0,082271i;

Задача вычисления матрицы проводимостей решается аналогично. С использованием элемента 230 в ANSYS решается серия следующих задач. Строится геометрия поперечного сечения линии и по очереди задается фиксированный потенциал на одном из проводов и нулевой – на остальных. После решения задачи извлекается полный ток, втекающий в каждый проводник (или истекающий из него) на единице длины.

Компоненты матрицы получаются комплексными. Вещественная часть описывает утечки из-за конечной проводимости изоляторов, а комплексная – из-за емкостных токов.

Текст программы вычисления матрицы проводимостей.

/PREP7

!Построение геометрии аналогично предыдущему случаю, только объем земли не моделируется.

!Элемент -230. Для изоляторов принято, что диэлектрическая проницаемость равна 3.5, а конечная проводимость описывается тангенсом угла потерь, равным 0.005. Такие параметры примерно соответствуют промасленной бумаге.

ET,1,PLANE230

KEYOPT,1,3,0

MPTEMP,1,0

MPDATA,PERX,1,,3.5

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,LSST,1,,0.005

!Построение компонент, состоящих из узлов, расположенных на внешних линиях каждого проводника (включая землю)

FLST,5,4,4,ORDE,4

FITEM,5,25

FITEM,5,-26

FITEM,5,28

FITEM,5,35

LSEL,S, , ,P51X

NSLL,R,1

CM,cond1,NODE !компонента фазы А

ALLSEL,ALL

FLST,5,4,4,ORDE,2

FITEM,5,36

FITEM,5,-39

LSEL,S, , ,P51X

NSLL,R,1

CM,cond2,NODE ! компонента фазы В

ALLSEL,ALL

FLST,5,4,4,ORDE,2

FITEM,5,40

FITEM,5,-43

LSEL,S, , ,P51X

NSLL,R,1

CM,cond3,NODE ! компонента фазы C

ALLSEL,ALL

!Решение

/SOL

!Параметры задачи и решателя

ANTYPE,3

HROPT,FULL

HROUT,ON

EQSLV,ICCG,1e-008,

HARFRQ,50,50,

NSUBST,1,

KBC,1

!Массивы 5*5 для вещественной и мнимой частей матрицы проводимости

*dim,yr,array,5,5

*dim,yi,array,5,5

!cond1***********Первый вариант – фиксированный потенциал подается на жилу фазы А, 0 – на другие проводники

CMSEL,S,COND1

D,all,VOLT,1000,0

ALLSEL,ALL

CMSEL,S,COND2

CMSEL,A,COND3

CMSEL,A,COND4

CMSEL,A,COND5

D,all,VOLT,0,0

ALLSEL,ALL

SOLVE

FINISH

!Извлекаем компоненты

/POST1

ALLSEL,ALL

!(1,1) Извлекаем компоненту (1,1)

CMSEL,S,COND1

SET,,,1,0

FSUM,0,ALL

*get,yr(1,1),FSUM,0,ITEM,amps

set,,,1,1

fsum,0,all

*get,yi(1,1),fsum,0,item,amps

allsel,all

!(1,2) Извлекаем компоненту (1,2)

CMSEL,S,COND2

SET,,,1,0

FSUM,0,ALL

*get,yr(1,2),FSUM,0,ITEM,amps

set,,,1,1

fsum,0,all

*get,yi(1,2),fsum,0,item,amps

!(1,3) Извлекаем компоненту (1,3)

CMSEL,S,COND3

SET,,,1,0

FSUM,0,ALL

*get,yr(1,3),FSUM,0,ITEM,amps

set,,,1,1

fsum,0,all

*get,yi(1,3),fsum,0,item,amps

allsel,all

!(1,4) Извлекаем компоненту (1,4)

CMSEL,S,COND4

SET,,,1,0

FSUM,0,ALL

*get,yr(1,4),FSUM,0,ITEM,amps

set,,,1,1

fsum,0,all

*get,yi(1,4),fsum,0,item,amps

allsel,all

!Далее все повторяется буквально, каждый раз ненулевой фиксированный потенциал подается на очередной проводник, на остальные – нуль.

Результат вычисления матрицы проводимости.

После вычисления компонент матрицы проводимости получаются следующие значения

0,001485267 + 0,2970534i; -0,0003522874 - 0,07045749i; -0,0003522743 - 0,07045485i; -0,0007807053 - 0,1561411i;

-0,0003522874 - 0,07045749i; 0,001485299 + 0,2970597i; -0,0003522966 - 0,07045931i; -0,0007807145 - 0,1561429i;

-0,0003522743 - 0,07045485i; -0,0003522966 - 0,07045931i; 0,001485308 + 0,2970616i; -0,0007807374 - 0,1561475i;

-0,0007807053 - 0,1561411i; -0,0007807145 - 0,1561429i; -0,0007807374 - 0,1561475i; 0,004877632 + 0,9755263i;

(для удобства представления все величины умножены на 1е3, т.е. для получения значений компонент в 1/Ом/км нужно компоненты умножить на 1е-3)

Строка и столбец, соответствующие земле, могут быть исключены простым вычеркиванием последних строки и столбца:

0,001485267 + 0,2970534i; -0,0003522874 - 0,07045749i; -0,0003522743 - 0,07045485i;

-0,0003522874 - 0,07045749i; 0,001485299 + 0,2970597i; -0,0003522966 - 0,07045931i;

-0,0003522743 - 0,07045485i; -0,0003522966 - 0,07045931i; 0,001485308 + 0,2970616i;

(Вообще говоря, в общем случае строгая процедура исключения заключается в том, что ищется обратная матрица к матрице 4*4 и проводится ее редукция к матрице 3*3 точно так же, как в случае импедансов, а потом берется обратная матрица от полученной. В данном случае результат получается тот же с машинной точностью).

Поиск по сайту: