Способы измерения влияния факторов в стохастическом анализе
1. Расчет параметров уравнения прямой линии
Если результативный признак с увеличением факторного равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и параметры уравнения прямой могут быть определены по методу наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:
или по следующим формулам: ; .
2. Расчет параметров уравнения параболы второго порядка
Если связь между признаками нелинейная и с возрастанием признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, то корреляционная зависимость может быть выражена параболой, параметры которой находятся из системы нормальных уравнений:
3. Расчет параметров уравнения гиперболы
Если результативный признак с увеличением факторного признака возрастает или убывает не бесконечно, а стремиться к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется уравнение гиперболы, параметры которого определяются из системы нормальных уравнений:
4. расчет параметров степенной функции
Степенная функция применяется для характеристики слабо нелинейной связи между результативным и факторным признаками. Для определения параметров степенной функции методом наименьших квадратов степенную функцию необходимо привести к линейному виду путем логарифмирования.
В результате логарифмирования получается уравнение вида
.
Путем замены ; ; получаем уравнение связи в виде , для нахождения параметров которого необходимо решить систему уравнений:
5. Расчет параметров уравнения множественной регрессии с двумя независимыми переменными осуществляется методом наименьшим квадратов. Параметры уравнения определяются из системы нормальных уравнений:
6. При линейной зависимости между признаками для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции. Наиболее удобной формулой для расчета коэффициент корреляции является следующая:
Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другим формулам:
; .
Другим показателем тесноты связи между признаками является коэффициент детерминации – это квадрат коэффициента корреляции .
7. Множественный коэффициент корреляции характеризует интенсивность влияния на результативный признак нескольких факторов. Формула множественного коэффициента корреляции имеет вид:
,
где , , – парные коэффициент корреляции, которые определяются по соответсвующим формулам:
;
;
.
8. В случае нелинейной связи между результативным и факторным признаками рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение по следующей формуле:
,
где – межгрупповая дисперсия;
– общая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия определяется так:
,
где – средние значения результативного признака в соответствующих группах;
– общая средняя для всей совокупности;
– число наблюдений в соответствующей группе;
– число выделенных групп.
Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий , которая определяется по формуле:
,
где – дисперсия результативного признака в соответствующей группе.