Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Экзаменационная программа

  1. Предел функции в точке. Ограниченность функции, имеющей конечный предел. (доказательство).
  2. Единственность предела функции (доказательство). Предел промежуточной функции.
  3. Первый замечательный предел (доказательство).
  4. Второй замечательный предел (доказательство неравенства ).
  5. Теорема об асимптотическом разложении непрерывной функции, имеющей конечный предел (доказательство).
  6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь бесконечно малых и бесконечно больших функций. Арифметические свойства бесконечно малых функций (одно с доказательством).
  7. Арифметические свойства пределов функций (одно с доказательством).
  8. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции. Свойства эквивалентных функций (одно с доказательством).
  9. Теорема о замене функций на эквивалентные (доказательство). Таблица эквивалентных замен
  10. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
  11. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции.
  12. Понятие производной и ее геометрический смысл. Уравнение нормали и касательной к графику функции.
  13. Понятие дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости (доказательство).
  14. Геометрический смысл дифференциала. Правила дифференцирования (одно с доказательством).
  15. Производная сложной функции (доказательство для функции . Логарифмическая производная.
  16. Производная обратной функции (доказательство). Пример дифференцирования обратной тригонометрической функции.
  17. Таблица производных (одна производная с доказательством).
  18. Производные высшего порядка. Формула Лейбница (доказательство).
  19. Дифференциалы высшего порядка. Инвариантность первого дифференциала сложной функции.
  20. Теорема Ролля. (доказательство)
  21. Теорема Лагранжа о функции, дифференцируемой на интервале (доказательство).
  22. Теорема Коши о функциях, дифференцируемых на интервале (доказательство).
  23. Правило Лопиталя (доказательство).
  24. Теорема Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.
  25. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.
  26. Применение формулы Тейлора в практике вычисления значений функции и пределов.
  27. Условия монотонности функции.
  28. Необходимое и достаточное условие существования экстремума функции по первой производной (доказательство).
  29. Достаточное условие существования экстремума по второй производной. (доказательство).
  30. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Методика поиска наименьшего и наибольшего значения.
  31. Направления выпуклости функции и точки перегиба. Достаточные условия выпуклости вогнутости. Достаточные условия для точки перегиба.
  32. Асимптоты.
  33. Общая схема исследования функции.

 

Доцент

Стаценко И.В.




Поиск по сайту:

©2015-2020 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.