Вихідні і розрахункові дані для обчислення середньої (х, - стаж у роках, п, - кількість робітників)

Середні, обчислені для обох сукупностей, будуть однакові

- Т.х_[п₁ 660 5 _ 850

^Х1 ~^п~ ~ 132 " ^{; Х2} = 770 ^{= 5.}

Відхилення від обчислених середніх мають різний характер. У першому цеху стаж 120 робітників (30+60+30) із 132 (тобто 91 %) відхиляється від середнього стажу (5 років) не більше як на 1 рік.

У другому цеху 70 випадків (10+50+10) із 170 мають таке ж відхилення -41 %. Зрозуміло, що у першому випадку середня характеристика більш надійна (більш типова), ніж у другому. Якщо значення ознаки більше відхиляється від середньої (другий випадок), то досліджувана сукупність вважається менш однорідною, а середня менш надійною. Тому поряд з середніми величинами важливе теоретичне і практичне значення має вивчення відхилень від середніх. При цьому являють інтерес як крайні відхилення, так і сукупність всіх відхилень. Від розмаху і розподілу відхилень залежить надійність середніх характеристик. Останні, необхідно доповнювати показниками, які вимірюють відхилення від них, тобто показниками варіації.

Для кількісного виміру варіації ознаки математична статистика розробила ряд показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилень (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

У таблиці 25 названі статистичні характеристики представлені структурними їх формулами. Серед коефіцієнтів варіації найбільш вживаний показник, який вираховується за середнім квадратичним відхиленням.

Таблиця 25

Формули розрахунку показників варіації_

Розмах варіації,являючи собою різницю між крайніми (екстремальними) значеннями ознаки варіаційного ряду, дає лише загальне уявлення про розміри варіації, тобто її наближену оцінку. Величина ця нестійка і значною мірою залежить від випадковостей. Вона не дає уявлення про розміри відхилень варіант одна від одної в проміжку між крайніми іх значеннями. Особливістю показника розмаху варіації (Я) є те, що він не відображує відхилень усіх варіант, не враховує частоти, а величина його залежить від двох крайніх значень ознаки.

Тому для узагальненої характеристики розміру цих відхилень розраховують середню із відхилень.

Слід пам'ятати, що термін "відхилення від середньої" означає різницю між варіантою і середньої арифметичною в даній сукупності. У розрахунках завжди віднімають середню від варіант, а не навпаки.

Оскільки сума додатних і від'ємних відхилень завжди дорівнює нулю (властивість середньої арифметичної), умовно припускають, що всі відхилення мають однаковий знак. Сума таких відхилень, поділена на їх число, має назву середнє лінійне відхилення(сі). Цей показник має значну перевагу перед розмахом варіації (Я) у відношенні повноти коливання ознаки. Чим більша його величина, тим менш однорідною вважається сукупність. Показник середнього лінійного відхилення у статистиці застосовують рідко. Для виміру міри варіації частіше отримані відхилення підносять до квадрату, а з квадратів відхилень обчислюють середню величину. Одержана таким чином міра варіації називаєтьсясереднім квадратом відхилень_або дисперсією (^ст ).

Якщо добути корінь квадратний з дисперсії, одержимо середнє квадратичне відхиленняДана статистична величина

характеризує абсолютну міру варіації, це іменоване число і виражається у тих же одиницях виміру, в яких виражені варіанти. Середнє квадратичне відхилення називають також стандартнимвідхиленням, стандартом або просто "сигмою".

Середнє квадратичне відхилення і дисперсія (^ст2) є

загальноприйнятими показниками міри варіації ознаки, мають широке застосування у статистиці.

Здійснимо розрахунок названих статистичних характеристик за даними раніше розглянутого прикладу про середній стаж робітників (табл. 26).

Величина дисперсії відповідно для об'єктів А і Б становитиме:

_{ді =} £⁽ х,- х⁾² щ ₌ 118 ₌ 0.89; _ _ ₄₂ Т.п, 132 °^Б ₁₇₀ ^4,2.

Звідси знаходимо: = ^⁹ = ^0,94; = = ^2,05.

Як бачимо, у другому випадку середнє квадратичне відхилення °б більш як у два рази перевищує величину^ал. Отже, другий ряд розподілу характеризується більш високою варіацією ознаки, ніж перший.

Таблиця 26

Поиск по сайту: