Расположение прямой на плоскости

Домашнее задание

Прямая

1. Укажите нормаль и направляющий вектор прямой
   1) ; 2) ; 3) ; 4)
   Решение. 1) В общем уравнении прямой числа показывают координаты нормали, т.е. . Направляющий вектор прямой имеет координаты (так как должно выполняться условие: скалярное произведение векторов )
   Отсюда получаем, что для прямой нормаль , направляющий вектор .

2) В каноническом уравнении прямой числа показывают координаты направляющего вектора прямой, т.е. .
Для прямой ‑ направляющий вектор ,
нормаль .

1. Принадлежит ли точка прямой ? В какой точке прямая пересекает ось ?
2. Прямая проходит через точки и . Найдите на этой прямой точку, ордината которой равна .
3. Постройте прямые 1) ; 2) 3)
   Решение. 1) . Прямую строим по двум точкам. Первую координату точки выбираем произвольно: , тогда справедливо равенство , откуда , т.е. ; , тогда справедливо равенство , откуда , т.е. .

Строим прямую.

1. Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точку и параллельной прямой .
2. Чему равны угловые коэффициенты прямых:
   1) ; 2) ; 3) .

Указание. Приведите уравнения 2) и 3) к виду , в котором ‑ и есть угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой вида называют уравнением прямой с угловым коэффициентом и свободным элементом .

1. Среди прямых 1) ; 2) ; 3) укажите параллельные и перпендикулярные.

Указание. Прямые и параллельны в том и только том случае, если угловые коэффициенты , и эти прямые перпендикулярны в том и только том случае, если .

1. Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярно прямой .
2. Прямая, проходящая через две точки и , параллельна прямым…
   Укажите не менее двух вариантов ответа…
   Варианты ответа:
   1) ; 2) ; 3) ; 4)
3. Расстояние от точки до прямой равно…
4. Найдите расстояние между параллельными прямыми и .
5. Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой на плоскости:
   1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
   Варианты ответов:
   а) уравнение прямой с угловым коэффициентом;
   б) уравнение прямой в отрезках;
   в) общее уравнение прямой;
   г) уравнение прямой, параллельной оси ординат;
   д) уравнение прямой, параллельной оси абсцисс.
6. Даны уравнения сторон треугольника , , . Запишите уравнение высоты и медианы, проведенных из вершины , и найдите их длины.
7. При каком значении параллельны прямые и ?

Расположение прямой на плоскости

Уравнение	Расположение
	Прямая пересекает координатные оси и не проходит через начало координат
	Прямая проходит через начало координат
	Прямая параллельна оси ординат
	Прямая параллельна оси абсцисс
	Уравнение оси
	Уравнение оси

Поиск по сайту: