Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Резонанс напряжений (РН) возникает в последовательном колебательном контуре (рис. 1.1). В схему замещения цепи включен также элементR, учитывающий все виды активных потерь в контуре (в катушке, конденсаторе, во внутреннем сопротивлении источника питания, в соединительных проводах).

Уравнение состояния цепи

Для цепи ( рис.1) составим по второму закону Кирхгофа уравнение в комплексной

форме:

(1)

Где комплексное сопротивление цепи

, (2)

- фазовый сдвиг между входным током и приложенным напряжением .

Условие резонанса напряжений и свойства контура

Условием наступления РН в схеме рис. 1.1 является равенство нулю реактивного сопротивления на входе цепи:

Х = Х_L - Х_C = 0(3)

илиwL = 1/(wC),

Откуда угловая (в рад/с) и циклическая (в Гц) резонансные частоты контура

и . (4)

При этом, как следует из (1) и (2), .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты.

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает.

(5)

Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания. Характерной особенностью режима РН является пре­вышение напряжений U_L и U_C входного напряжения U контура, первопричиной которого является ЭДС самоиндукции

Характеристическое(волновое) сопротивление r (в Ом) последовательного колебательного контура равно его индуктивному или ёмкостному сопротивлению при резонансе:

(6)

Добротность Qконтура – это отношение характеристического сопротивления r контура к резистивному R при резонансе:

. (7)

Чем больше r и меньше R, тем добротнее контур, тем будут ýже частотные характеристики тока и напряжений на элементах контура. В радиотехнических контурах добротность Q = 100…1000; в электрических цепях добротность обычно не превышает 3…5.

Добротность показывает, во сколько раз напряжение на зажимах кон­денсатора U_C = U_L при резонансе больше напряжения питания контура U:

3.Векторные диаграммы напряжений на элементах контура до режима резонанса (а), при режиме резонанса (б) и после режима РН (в) представлен на рис. 1.3

Поиск по сайту: