Тема 1.2. Приложения производной

Тема 1.1 Производная и дифференциал.

Цель: отработать навыки вычисления пределов функций, производных функций.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1.Найти предел функции.

2. Найти производную функций:

Список рекомендуемой литературы:

Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

1. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть1 и 2. – М.: Высшая школа, 1999.

3. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

4. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике.- Саратов, 2001.

5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Росткнига, 2001.

6. Казанджан Э. П., Холмская Г. С. «Интегрирование. Методика решений.

Учебное пособие для вузов», М.: Дрофа, 2010

7. Щипачев В.С.. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы:

проверка рабочей тетради.

Тема 1.2. Приложения производной.

Цель:обобщить схему исследования функций и построение графиков функций по данным исследованиям; развивать умения применять полученные знания при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений, составлении уравнений касательной и нормали к кривой.

Форма работы: решение задач.

Задания для самостоятельной работы:

1.Составить уравнение касательной и нормали к кривой:

в точке ;

в точке ;

2. Для указанной функции требуется провести полное исследование функции и построить её график.

.

3.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

, [-2; 1];

, [0,5; 2].

Схема решения задачи на оптимизацию

(нахождения наибольшего и наименьшего значений величин):

- проанализировав условие задачи, выделите оптимизируемую величину;

- одну из участвующих в задаче неизвестных величин принять за независимую переменную и установить реальные границы ее изменения в соответствии с условиями задачи;

- исходя из условия задачи, составить функцию подлежащую исследованию, выразив оптимизируемую величину через независимую переменную и известные величины;

- для полученной функции найти наибольшее или наименьшее в зависимости от условия значение в промежутках реального изменения аргумента;

- исходя из результатов исследований, записать ответ в терминах предложенной задачи.

4. Решить задачу на оптимизацию.

Из круглого бревна радиуса требуется вырезать прямоугольную балку максимальной прочности. Известно, что прочность балки прямо пропорциональна произведению ее ширины на квадрат высоты. Какими должны быть размеры балки, чтобы ее прочность была максимальной?

2. Список рекомендуемой литературы:

Википедия – свободная энциклопедия http://ru.wikipedia.org/wiki

1. БогомоловН.В., СамойленкоО.Н.Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2004.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Коженикова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть1 и 2. – М.: Высшая школа, 1999.

3. ПехлецкийИ.Д..Математика//Учебник для техникумов.- М.: Наука, 2001.

4. Щипачев В.С.. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2001.

Порядок проверки, защиты самостоятельной работы: проверка рабочей тетради.

Поиск по сайту: