 |
|
|
Архитектура Астрономия Аудит Биология Ботаника Бухгалтерский учёт Войное дело Генетика География Геология Дизайн Искусство История Кино Кулинария Культура Литература Математика Медицина Металлургия Мифология Музыка Психология Религия Спорт Строительство Техника Транспорт Туризм Усадьба Физика Фотография Химия Экология Электричество Электроника Энергетика |
Задача на построение центральной симметрии
Метод осевой симметрии Симметрией пространства относительно данной прямой l (осевой симметрией) Slназывается преобразование, которое каждую точку прямой l отображает на себя, а любую другую точку М пространства отображает на такую точку М1, что прямая l служит серединным перпендикуляром к отрезку ММ1. Прямая l называется осью симметрии. Трудно указать общие признаки задач, решаемых методом осевой симметрии. В более сложных задачах метод осевой симметрии, нередко спрямляющий ломаные линии в прямые, может быть применим, если в условиях содержится сумма или разность частей некоторой ломаной линии. Можно ограничится указанием, что метод осевой симметрии применим для задач, в условии которых указана прямая, являющаяся осью симметрии части элементов фигуры. Такую прямую легко установить по свойствам фигур. Применение осевой симметрии целесообразно для задач, которые легко решаются, если часть данных расположена по одну сторону некоторой прямой, а остальные – по другую.
Рис. 4
Рассмотрим задачу: “Построить ромб так, чтобы одна из его диагоналей была равна данному отрезку r и лежала на данной прямой а, а остальные две вершины ромба лежали соответственно на данных прямых b и с”. Анализ. Пусть (рис.4) ABDC — искомый ромб, AD = r. Замечаем, что задача о построении ромба сводится к построению одной какой-либо из его вершин, например вершины С. По свойствам ромба точки В и С симметричны относительно прямой а. Поэтому при осевой симметрии относительно прямой а точка В преобразуется в точку С, а, следовательно, прямая b — в некоторую прямую b', проходящую через точку С. Таким образом, точка С может быть построена как точка пересечения прямых с и b', из которых одна дана, а другая легко строится. Построение. Строим последовательно: прямую b', симметричную с прямой bотносительно прямой а; точку С, общую для прямых с и b'; прямую ВС; точку О Доказательство ввиду его простоты опустим. Исследование. Возможны следующие случаи: 1) с || b', решений нет; 2) с
Задача на построение центральной симметрии Д Построить: [CD] 1) C Анализ. Пусть задача решена и отрезок CD – искомый. Замечаем, что М – центр симметрии отрезка СD. C→D и С
Построение. 1)[O′A′= ZM([OA)); 2) [O′A′ )∩ [OB) = D; 3) C = ZM (D); 4)[CD] – искомый отрезок. Доказательство. Из построения следует, что при симметрии с центром МО→О′, С→D, тогда [ОС} → [O'D], откуда по свойствам центральной симметрии имеем ОС = O′Dи ОС|| O′D. Значит, ОСО′D- параллелограмм, и СМ = MD по свойству диагоналей параллелограмма. Исследование. Так как луч O′A′обязательно пересечет луч ОВ и только в одной точке, то задача имеет единственное решение. Замечание. Задача может быть решена без геометрических преобразований, в частности, с использованием либо свойств средней линии треугольника, либо свойств параллелограмма.
Федеральное государственное бюджетное учреждение Высшего профессионального образования
«Поволжская государственная социально-гуманитарная академия» Факультет математики, физики и информатики
Реферат по геометрии
Поиск по сайту: |
ВС 
а; точки А и D на прямой а, отстоящие от точки О на расстоянии 
; ABCD — искомый ромб.
аны угол АОБ и точка М внутри него построить отрезок с концами на сторонах данного угла, делящейся точкой М пополам.
[OA],
С другой стороны, D