Задача 5. Определить удельное сопротивление кремния и германия при комнатной температуре и температуре жидкого азота 77К

T = 300 K, r_Si = 1/1,610^-19*1,510¹⁰(16 + 4,8)*10²= 210⁵ Ом*см,

r_Ge= 1/1,610^-19*210¹³ (3,9 + 1,9)*10³ = 50 Ом*см

T =300 2kT = 2*1,3810^-23*300/1,610^-19 = 5,210^-2 эВ;

T = 77 K 2kT = 1,3210^-2 эВ

r = r₀*[T^3/2*exp(-e_g/2kT) (m⁺ + m^-)]₀/ [T^3/2*exp(-e_g/2kT) (m⁺ + m^-)]

r_Ge(77 K) = 50 (300/50)^3/2exp(-0,67/0,052 + 9,67/0,0132)(3,9+1,90/(4 +4) = 50*15*exp(-13 + 50,5)*072 » 10²⁰ Ом*см

Ge детектор надо охлаждать, ибо r должно быть больше 10⁸ Омсм !

Условие: r_min @ 10⁸ –10¹⁰ Омсм.

Задача 6. Определить концентрации U и ^239,240Pu ( с разделением энергетического и оружейного ) в почве по альфа – активности с химическим выделением (c_U = 0.610^-5 г/г, Q_PU = 0,1Ки/км²) с Si – ППД Разрешение позволяет. Толщина мишени 10 кэВ Þ10 мкг/см²

Хим. обработка – выделение урана и плутония раздельно с носителями из 10² г почвы с поверхностью 50 см².

²³⁸U Þ 0.1 Бк/г Þ 10 Бк Þ610^-4г Þ600мкг Þ S_ППД > 30 см² ÞR_d> 3 см

( без носителя !) или ухудшать разрешение увеличивая толщину.

^239,240Pu Þ 0.4 Бк/см² Þ10Бк Þ N_Pu Þ10¹³ Þ410^-7 г

e_a = 0.5 Þ n = 5 отс/с Þ 10³ с/измерение.

Задача 7. Описать эксперимент по определению концентрации трития в воде на уровне при 10² Бк/кг = 0,1 Бк/г.Проба, содержащая тритий, должна вводиться в их рабочий объем

Метод с жидкими сцинтилляторами (ЖС).

Пусть объём ЖС – 10² см³ и можно ввести 10 г

Определим порог регистрации b-частиц, зависящий от энергии и темнового тока ФЭУ

Конверсионная эффективность ЖС = 0.02, конверсионная эффективность фотокатода 0,1 и энергия фотона во вспышке 2 эВ

Поскольку энергия b –частиц мала, не каждый b –частица будет зарегистрирована. Определим порог регистрации b – частиц., зависящий от энергии и темнового тока

Для создания 1 эл. с ФК нужно 2 эВ/0,02*0,1 = 1 кэВ

<E_b> = 6 кэВ (6 эл.)

Фон 1 Электроны термоэмиссии с фотокатода до 10⁵ эл/см²с → n = 310⁶эл/с

Пусть фон @ 0,1 эфф = 01 имп/с

Пусть t для ФЭУ + Сцинт.+ Сист. Рег. = 10^-7с

Вероятность обнаружить m электронов в интервале t

P(m) = (nt)^m-1e^-nt/(m-1)! =(0,3)^m-10,74/(m-1)

P(5) = 2,410^-3*0,74*8,310^-3 = 1,410^-5

P(6) = 7,310^-4*0,74*1,410^-3 = 7,510^-7

P(7) = 2,110^-4*0,74*210^-4 = 3,110^-8

N_m = 310⁶P(7) @ 0,1 имп/с с энергией 7 кэВ

(рекордный минимальный порог - 3 кэВ)

Установим порог регистрации 7 кэВ и примем , что число b –частиц в спектре трития в интервале энергий 6 -18 кэВ составляет 0.3 от их полного числа, т.е. скорость счета составит 0.3 отс/с. Для 3% статистической погрешности, , при N=10³ время измерения 310³с.

Фон 2 гамма -кванты

10 мкр/час → 310^-11Зв/с → 310^-14Дж/г → 510⁵ эВ/г @ 2эл /см³с→ 210² эл/с

В измеряемый интервал 8 кэВ попадает 210²*8/2.510² @ 5 имп/с

Выход

а. защита детектора

б. два ФЭУ в совпадениях, нет фона, но сигнал меньше минимум в 2 раза. = 3 кэВ

→ 3 электрона в сигнале → статистика

Повышение чувствительности требует лучшего ЖС большего объёма

Реально на БАЭС Эффективность – 60%, фон – 0,25 имп/с

Задача 8. Оценить скорость счета цилиндрического детек­тора NaJ(Tl) диаметром 4 cм и высотой 4 см при измерении ⁴⁰K поч­ве в полевых условиях.

Концентрацию калия в почве с = 210^-2 г/г., содержание ⁴⁰K в естественной смеси c = 1.210^-4, E_g = 1,4 МэВ, квантовый выход z_g =0,107, ^K40T_1/2 = 1,310⁹ л, почва r = 2г/см³ m = 0,045 см²/г, эффективный фотовклад x = 0,3, m_NaJ(Tl = 0,18

q_g = (сcN_Ar/A)(0,69/T_1/2)z_g/2m = (2.210^-2*1,210^-4 610²³ *2/40)(0,69/1,310⁹*3,1710⁷)0,107 = 0,14 g/см³

j = q_g /2m = 0,14/2*0,045 = 1,6 g/см²с

e_d = [1 – exp(-mh)] = 0,5

e_ППП = e_dc= 0,15

N = jS_de_ППП = 3 имп/с

Задача 9.Оценить амплитуды импульсов электронов и протонов в ПС

Пусть d = 3 см, l = 30 см, р = 3 атм, <l> = 20 см R_p(1МэВ) = 1см < d,

DE_e = rDx = 3МэВ*см²/г(12 +4)г*3*20см/22,410³см³ =0,13 МэВ т.е. без дискриминации с E_p > 0.13 отделять e от p по фронтам.

Вероятности регистрации

m_комп( 0.1 МэВ ) = 0.15 см²/г Þ 0.15*16*3/2.2410⁴ = 310^-4см^-1

S_np(E=1МэВ)= 5.110^-24*610²³*4*3/22,410³ = 1.610^-3см^-1

Энергетический порог регистрации

ГУ = 10² –10³ E_pmin > 1кэВ , реально 10 кэВ,

Разрешение – неклассическая форма

N(V) , dN(V)/dV E = const

V

Задача 10.Рассчитать вероятность взаимодействия нейтрона с энергией

2 МэВ с кристаллом стильбена толщиной 1 см в приближении однократного рассеяния для мононаправленного пучка

r =1.16 г/см³ стильбен C₁₄H₁₂

S_np(E = 2 МэВ) = 12*610²³*(5,1/Ö2)10^-24см²*1,16 г/см³/(12 + 14*12)г = 0,17 см^-1

e(E) = S_np*1 =0,17

Для получения N(E_p) из измерения N(V) нужно проводить измерения V многократно.

Как отличить V_p(E) от V_e(g) ? Из-за нелинейного световыхода V_p(2МэВ) = V_e(0,5 МэВ )

µ_g(0,5 МэВ) = 0,08см²/г Þe_g = 0,093 см^-1 e _n(2МэВ) =0,17 но f_g /f_n > 1 (²⁵²Сf n = 3.8, N_g @ 10) Ng/N_n = 0,93/0,17*3,8 = 1,5

Обычно соотношение хуже.

Задача 11.Рассчитать скорость счета нейтронов спонтанного деления для образца 12 г Pu ( 20% ²⁴⁰Pu ), находящегося на расстоянии 20 см от ПС .

Размеры r =1.5см, l = 20 см, ;

Давление CH₄ p = 3 атм.

T_1/2 =7.810¹⁵ лет для ²³⁹Pu,

T_1/2 = 1.1510¹¹ лет для ²⁴⁰Pu,

n=3, f(E) = c(E);

4.8 10^-24см²

V = pr²l = 140 cм³

L = <s_np>*V*610²³p/22.4*10³см³ = 4,810^-24см² 140см³*610²³3/22.410³см³ = 0.054 см²

= 54 н/см²с

N c^-1= FL = 3 отс/с

Поиск по сайту: