Алгоритм - конечная последовательность точно определенных действий, которые должны быть выполнены для решения поставленной задачи. Наиболее распространенные типы алгоритма - словесный и графический. В первом случае алгоритм составлен на естественном или математическом языке. Во втором - в видекомпактной формы из графических знаков с указанием связеймежду ними.Алгоритм, реализованный в виде программы - конечный продукт, готовый для ввода в ЭВМ. Можно в принципе сразу писать программу в среде, но если она сложна, то целесообразно сначала составить графическую иллюстрацию. Эта иллюстрация называется блок-схемой.
Алгоритмы можно классифицировать как линейные, разветвляющиеся и циклические. Линейные алгоритмы представляются программой, в которой каждая операция выполняется последовательно одна за другой.
В этом примере алгоритм линейный и его приведенная реализация весьма проста. Однако для примера словесного алгоритма и применения блок-схемы разобьем выражение на части и рассмотрим весь ход решения задачи от составления алгоритма до реализации его в виде программы.
Словесный алгоритм:
1. Ввести значения А, В, X.
2. Вычислить числитель функции F.
3. Вычислить знаменатель функции F.
4. Вычислить функцию F.
5. Напечатать значение функции F.
Графический алгоритм (блок-схему)приведем на рис. 1.
Ввод данных
Ч=числитель
З=знаменатель
F=Ч/З
Печать результата
Рис.1. Блок-схема линейного алгоритма
Замечание. В основном линейные программы реализуют арифметические выражения. Поэтому желательно их перед составлением программ оптимизировать с целью уменьшения команд и операторов.
Разветвляющиеся программы
Эти программы реализуются на основе операторов если. Кроме того, возможны варианты с использованием логических операций типа И для сравнения двух и более соотношений в этих операторах. Перечисленные операторы относятся к группе операторов, реализующих средства автоматизации. Они позволяют компьютеру перевести логику решения задачи на язык программы, с помощью которой ЭВМ может "сама" принимать решения, т.е. нарушать естественный порядок действий на основе управления передачей управления.
Оператор если
Простейший формат записи оператора:
если условие оператор1;оператор2
Здесь условие – выражение (в простейшем случае сравнение двух чисел), которое можно трактовать как истинное или ложное.
В условии используется знак соотношения, принимающий одно из следующих значений:
<, >, =, <=, >=
Правило: Если условие выполняется, т.е. результат сравнения является истинным, то управление передается на оператор1, а если не выполняется - то на оператор2, следующий сразу за оператором ЕСЛИ, который в свою очередь может содержать условие.
Приведем примеры.
Пример 2. Вычислить функцию F=sin(x) для х > 1. Вычисление провести для нескольких значений Х.
Словесный алгоритм:
6. Ввести значение X.
7. Проверка значения Х. Если Х>1, то перейти к п.3, в противном случае перейти к п.1
8. Вычислить функцию F.
9. Напечатать значение функции F. Перейти к п.1
Ввод
Х
да
нет
F=SIN(X)
Вывод
результата
X>1
X >1
X <=1
Рис. 2. Блок-схема разветвляющегося алгоритма
Пример 3. Вычислить функцию F, если ввод параметров А, В, С, X организован с клавиатуры и на экран монитора выдается сообщение о прохождении решения по конкретной ветви - печать результатов в программе должна быть одна. Функция F имеет вид:
sin2(X+A)+e2-AX2+BX + C, если А/В>1
F=
cos(X2-B)+tg3(X)-ln(AX2-B), еслиА/B<=1
Словесный алгоритм:
1. Ввести значения А, В, С,X.
2. Вычислить значение Z=A/B.
3. Проверить значение Z. Если Z>1, перейти к п.4, иначе перейти к п.6
4. Вывести текст “Z>1”.
5. Вычислить F=Sin(X+A)…..Перейти к п.8
6. Вывести текст “Z<1”.
7. Вычислить F=Cos(X2-B)…….
8. Напечатать значение функции F.
Ввод
A,B,C,X
да
нет
F=SIN(X+A)^2………
Вывод результата F
Z>1
Z >1
Z <=1
Z=A/B
F=COS(X^2-B)……..
Вывод текста “Z>1…”
Вывод текста “Z<=1….”
Рис. 3. Блок-схема алгоритма для примера 3
Логический оператор И.
Логическая операция И часто используется для комбинации двух и более соотношений.
Например:
если одновременно А>2.5 и В<3.65.
В символах среды Excel это выражение имеет вид:
ЕСЛИ(И(А>2,5;B<3,65))
ПРИМЕР 4. Вычислить значение функции Z по одной из трех формул в зависимости от того, какое значение аргумента X будет задано. Используем логические операторы ЕСЛИ и И.
3x+Ö1+x2, если x<0
Z=2xcos(x)e -2x , если 0<= x<=1
2sin(3x), если x>1
Словесный алгоритм:
1. Ввести значение X.
2. Проверить значение Х. Если Х<0, перейти к п.3, иначе перейти к п.4
3. Вычислить Z=3X+Ö…..Перейти к п.7
4. Проверить нахождение Х в интервале [0,1]. Eсли “да”, то переход к п.5 ,иначе к п.6
5. Вычислить Z=2XCos(X)…….Перейти к п.7
6. Вычислить Z=2Sin(3X)…….
7. Напечатать значение функции Z.
Ввод
,X
Z=3X+ Ö ………
Вывод результата Z
да
нет
X<0
X <0
Z=2SIN(3X)
X>=0 и
X<=1
да
нет
Z=2XCOS(X) ……. ………
Рис. 4. Блок-схема алгоритма для примера 4 (сложное условие)
Циклические процессы
Если вычисления по одним и тем же формулам нужно повторить несколько раз при различных значениях переменных, входящих в эти формулы, то необходимо организовать ЦИКЛИЧЕСКИЙ вычислительный процесс.
Применение алгоритмов циклической структуры позволяет существенно сократить объем программы.
Для организации цикла необходимо выбрать ПАРАМЕТР ЦИКЛА - простую переменную, которая будет изменять свое значение при каждом повторении цикла и управлять работой цикла, а также предусмотреть 4 основных действия :
1. Задание начального значения параметра цикла.
2. Рабочий участок ( или " тело цикла " ) - повторяемые в цикле действия, необходимость
которых вытекает непосредственно из математической постановки задачи.
3. Изменение параметра цикла.
4. Проверка условия окончания повторений цикла и переход к его началу, если повторения не закончены.
Пример 5. Вычислить все квадраты чисел от 1 до 100. Формализация этой задачи в математическом смысле означает вычисление значении Y = N2 для (N=l,...,100).
Словесный алгоритм:
1. Ввести значение N=0.
2. Вычислить значение N=N+1
3. Вычислить значение функции Y
4. Напечатать значение функции Y.
5. Проверить значение N. Если N<100, перейти к п.2, иначе окончание счета
да
нет
Ввод
N=0
Y=N2
Вывод результата Y
N=N+1
N<100
Конец счета
Рис. 5. Блок-схема циклического алгоритма для примера 5
Пример 6. В этом примере надо вычислить значения функции F для значений Х, изменяющимся с постоянным шагом D. Значения А, В, С – постоянны.
Fi =Сos2(Хi + А/В)-A-Sin(Xi +C), где Xi+1=Xi+D,
D- const, (i=0,1, 2,...,10 ), X0 =e-a/b
Здесь параметр I будет управлять количеством повторов при вычислении (11 раз)
Начальное значение переменной цикла I равно нулю, конечное равно 10.
Словесный алгоритм:
1. Ввести значения A, B, C, D.
2. Присвоить начальное значение I=0
3. Вычислить значение X=e-a/b
4. Вычислить значение функции F=Cos2(X+A/B)…
5. Напечатать значение функции F.
6. Увеличить значение Х на значение шага, т.е. Х=Х+D
7. Увеличить значение параметра цикла I=I+1
8. Проверить значение I. Если I<=10, перейти к п.4, иначе окончание счета