Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

МИНИСТЕРСТВА ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Контрольная работа

по дисциплине

СТАТИСТИКА

Выполнил:

Студент(ка) 3 курса

группа № 2ЭО1/з

Бритикова Н. Н.

преподаватель:

Научная степень,должность

Берлин Ю. И.

Оценка:_______

Дата «__»___________г.

Санкт-Петербург

ВАРИАНТ 2

Имеются выборочные данные за год по регионам РФ (механическая выборка из 89 регионов), млн. руб.

Таблица 1 – Исходные данные

Задание 1

Признак – среднегодовая стоимость основных фондов промышленности (по полной балансовой стоимости). Число групп – пять.

Задание 2

Связь между признаками - среднегодовая стоимость основных фондов промышленности (по полной балансовой стоимости) и объем промышленной продукции

Задание 3

По интервальному вариационному ряду, построенному в задаче 1, с вероятностью 0,95 (t=1,96) вычислите для генеральной совокупности: а) среднюю стоимость основных фондов промышленности б) долю регионов со среднегодовой стоимостью основных фондов промышленности более 133947 млн. руб.

Задание 4

Имеются данные об остатках оборотных средств организации за I полугодие 2008 г. (тыс. руб.):

Определите:

1. средний остаток оборотных средств за I и II кварталы, за I полугодие 2008 г.;

2. абсолютный и относительный прирост среднего остатка оборотных средств во II-ом квартале по сравнению с I-ым.

Задание 1.

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k -число групп интервального ряда.

h = (185445– 56700) / 5 =25749 руб.

Границы интервалов

Определяем число границ, входящих в каждую группу, используя принцип «исключительно», согласно которому фирмы с граничными значениями признаков, будем исключать из первого интервала, где впервые встречается это значение, и относить к следующему интервалу.

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Итого 30 3933030 6038772

Таблица 4 - Распределение фирм по среднегодовой стоимости основных фондов.

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5 - Структура фирм по среднесписочной численности менеджеров

Вывод : Распределение не равномерное.

Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Рисунок 1 -Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h– величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:

108198*25749(8-7/(8-7)(8-6))=116695р

Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенная среднегодовая стоимость основных фондов характеризуется средней величиной 116695 рублей

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рисунок 2 - Определение медианы графическим методом

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 35-40 чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=23 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Ме = 108198*25749((15-12)/8 = 118498руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности половина фондов промышленности имеют среднегодовую стоимость основных фондов не более 118496 руб., а другая половина – не менее 118498 руб..

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (– середина интервала).

среднегодоая ст-сти основн фондов	Середина интервала (среднее число основных фондов промышл.),	Число фирм, fj	Общее число основных фондов
1	2	3	4	5	6	7
56700 - 82449	69574,5		347842,50	-48923,10	2393469713	11967348568
82449-108198	95323,5		667264,50	-23174,10	537038910	3759272376
108198-133937	121073		968580,00	2574,90	6630110,01	53040880,08
133937- 159686	146821,5		880929,00	28323,90	802243311	4813459868
159686- 188435	172570,5	4	690282,00	54072,90	2923878514	11695514058
ИТОГО	172570,50			-	2393469713,00	32288635749

X= (3554898/30=118496,6) 3933030 / 30 = 131101

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Х =1076227858,3=3280,6

Рассчитаем дисперсию:

32288635749/30= 1076287858,3

Рассчитаем коэффициент вариации:

V=6/118496,6=0,005%

Величина V оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

0%<V 40%- колеблемость незначительная;

40%< V 60%- колеблемость средняя (умеренная);

V>60% - колеблемость значительная.

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой стоимости основных фондов составляет 118496,6 руб.

Значение V = 0,005% Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности фондов.

Поиск по сайту: