Абсолютные показатели

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, унции, квадратные, кубические и простые метры, мили, километры, галлоны, литры, штуки и т.д.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения, дающие денежную оценку социально-экономическим явлениям и процессам, например ВНП.

К трудовым единицам измерения, позволяющим учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, относятся человеко-дни и человеко-часы.

Относительные показатели.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 100, 1000 или 10 000, то относительный показатель выражается в процентах (%), промилле (‰) и продецимилле (‰).

26 Виды статистических относительных величин

Абсолютной величиной называется показатель, выражающий размеры социально-экономического явления.
Относительной величиной в статистике называется показатель, выражающий количественное соотношение между явлениями. Он получается в результате деления одной абсолютной величины на другую абсолютную величину. Величина с которой мы производим сравнения называется основанием или базой сравнения.
Абсолютные величины- всегда величины именованные.
Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах, промили и т.д.
Относительная величина показывает, во сколько раз, или на сколько процентов сравниваемая величина больше или меньше базы сравнения.
В статистике различают 8 видов относительных величин:
1. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) показывает во сколько раз или на сколько процентов выполнено данное задание.
ОВВП= фактические данные отчетного периода
плановые данные отчетного периода
2. Относительная величина планового задания (ОВПЗ) показывает во сколько раз или на сколько процентов плановое задание отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода.
ОВПЗ= плановое число отчетного периода
фактич. данные базисного периода
3. Относительная величина динамики (ОВД) показывает во сколько раз или на сколько процентов уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода.
ОВД= фактич. данные отчетного периода
фактич. данные базисного периода
4. Относительная величина сравнения (ОВС) показывает во сколько раз или на сколько процентов явление на территории А больше или меньше явления на территории В.
ОВСр.= фактич. уровень явления на территории А за определенный период времени
фактич. уровень того же явления за тот же период времени на территории В
5. Относительная величина интенсивности (ОВИ). Коэффициент рождаемости и т.д., число родившихся в определенной местности за определенный период времени.
ОВИ= фактич. уровень явления за опред. период времени
размер среды в которой данное явление развивалось
6. Относительная величина координации (ОВК) рассчитывается только для сгруппированных данных и показывает отношение между частями совокупности.
ОВК= число единиц определенной группы
число единиц группы, принятой за базу сравнения
7. Относительная величина структуры (ОВС).
ОВСт.= часть совокупности
вся совокупность
8. Относительная величина уровня экономического развития (ОВУЭР)
ОВУЭР= годовой объем производства продукции
среднегодовая численность населения

27 Взаимосвязи относительных величин

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная величина выполнения задания.Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Так, в 1988 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила

.

2. Относительная величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

3. Относительные величины структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление, без умножения на 100.

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления

5 Относительные величины координации (ОВК).Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

5. Относительные величины сравнения (ОВС). Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами. Например, по производству нефти и газа в 1985 г. СССР превосходил США: по нефти – в 1,36 раза, по газу – в 1,24 раза. Уровень производства электроэнергии (млрд. кВт • ч) в СССР составлял от уровня США 1544:2650 = 0,583, или 58,3 %.

28 Статистические таблицы, их виды

В практике экономико-статистического анализа используются различные виды статистических таблиц, отличающихся различным числом и характером совокупностей, различным строением подлежащего и сказуемого, структурой и соотношением признаков, формирующих их.

В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные.

В простой таблице в подлежащем дается простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц, т.е. в подлежащем нет группировки единиц совокупности. Простые таблицы бывают монографические и перечневые. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из него, выделенную по определенному, заранее сформированному признаку.

Т.о., простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта.

Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Сказуемое в групповых таблицах состоит из числа показателей, необходимых для характеристики подлежащего.

Простейшим видом групповых таблиц являются атрибутивные и вариационные ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом приводится не только число единиц в каждой группе, но и ряд других важных показателей, количественно и качественно характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях обобщающих показателей по группам, что позволяет делать определенные практические выводы.

Т.о., групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака.

Комбинационным называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между последними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их излучения.

29 Основные правила построения статистических таблиц

В практике экономико-статистического анализа используются различные виды статистических таблиц, отличающихся различным числом и характером совокупностей, различным строением подлежащего и сказуемого, структурой и соотношением признаков, формирующих их.

В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные.

В простой таблице в подлежащем дается простой перечень каких-либо объектов или территориальных единиц, т.е. в подлежащем нет группировки единиц совокупности. Простые таблицы бывают монографические и перечневые. Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только одну какую-либо группу из него, выделенную по определенному, заранее сформированному признаку.

Т.о., простыми перечневыми таблицами называются таблицы, подлежащее которых содержит перечень единиц изучаемого объекта.

Групповыми называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку. Сказуемое в групповых таблицах состоит из числа показателей, необходимых для характеристики подлежащего.

Простейшим видом групповых таблиц являются атрибутивные и вариационные ряды распределения. Групповая таблица может быть более сложной, если в сказуемом приводится не только число единиц в каждой группе, но и ряд других важных показателей, количественно и качественно характеризующих группы подлежащего. Такие таблицы часто используются в целях обобщающих показателей по группам, что позволяет делать определенные практические выводы.

Т.о., групповые таблицы позволяют выявить и охарактеризовать социально-экономические типы явлений, их структуру в зависимости только от одного признака.

Комбинационным называются статистические таблицы, подлежащее которых содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам: каждая из групп, построенная по одному признаку, разбивается, в свою очередь, на подгруппы по какому-либо другому признаку и т.д.

Комбинационные таблицы позволяют характеризовать типические группы, выделенные по нескольким признакам, и связь между последними. Последовательность разбиения единиц совокупности на однородные группы по признакам определяется либо важностью одного из них в их комбинации, либо порядком их излучения.

30 Разработка сказуемого статистической таблицы.

В сказуемом статистической таблицы приводятся показатели, которые являются характеристикой изучаемого объекта.

По структурному строению сказуемого различают статистические таблицы с простой и сложной его разработкой.

При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не подразделяется на подгруппы, и итоговые значения получаются путем простого суммирования значений по каждому признаку отдельно независимо друг от друга.

После заполнения данного фрагмента таблицы получается подробная характеристика приватизированных предприятий по структуре их субъектов-владельцев. По каждому предприятию можно получить информацию о числе и ценовых условиях продажи акций.

Сложная разработка сказуемого предполагает деление признака, формирующего его на подгруппы.

При сложной разработке сказуемого получается более полная и подробная характеристика объекта.

Комбинированная разработка показателей по условиям продажи акций и их видам позволяет углубить экономико-статистический анализ рынка акций и его структуры по приватизированным предприятиям.

Здесь оба сказуемого (ценовой и видовой) тесно связаны друг с другом. Можно проанализировать не только количество приобретенных акций по видам и условиям, но и определить число привилегированных и обыкновенных акций, приобретенных на разных ценовых условиях. Итак, при сложной разработке сказуемого каждая группа предприятий или каждое предприятие в отдельности могут быть охарактеризованы различной комбинацией признаков, формирующих сказуемое.

31 Таблицы и матрицы

32 Таблицы сопряженности

Таблицей сопряженности называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику изучаемой совокупности по двум и более атрибутивными (качественным) признакам или комбинации количественных и атрибутивных признаков.

Таблицы сопряженности получили наибольшее распространение наибольшее при изучении социальных явлений и процессов: общественного мнения, уровня и образа жизни, общественно-политического строя и т.д.

Наиболее простым видом таблиц сопряженности является таблица частот 2x2.

Построение данной таблицы исходит из предположения, что ответы респондентов или анализируемые атрибутивные признаки будут принимать только два значения A1 и А2, B1 и B2. Внутреннее цифровое наполнение таблицы представляют частоты (fij), обладающие одновременно i-м (i=1,2) значением одного (Ai) и j-м (j=1,2) значением (Bj) другого качественного признака.

Итоговая графа и строка содержат информацию о количественном распределении совокупности соответственно по А и В атрибутивным признакам.

Для более полного описания и анализа явлений и процессов, характеризующихся атрибутивными признаками, используются таблицы сопряженности большей размерности: ixj, где i=1,2,...,к - число вариантов значений (например, ответов респондентов и т.д.) одного признака (например, признака А); j=1,2,...,n - число вариантов значений другого признака (B).

Принцип взаимной сопряженности наиболее эффективен при выявлении и оценке взаимосвязей и взаимозависимостей между социальными явлениями и процессами.

33 Чтение и анализ статистической таблицы

Анализу статистических таблиц предшествует этап ознакомления - их чтения.

Чтение и анализ таблицы должны осуществляться не хаотично, а в определенной последовательности.

Чтение предполагает, что исследователь, прочитав слова и числа таблицы, усвоил ее содержание, сформулировал первые суждения об объекте, уяснил назначение таблицы, понял ее содержание в целом, дал оценку явлению или процессу, описанному в таблице.

Анализ таблицы как метод научного исследования путем разбиения предмета изучения на части делится на структурный и содержательный.

Структурный анализ предполагает анализ строения таблицы, характеристику представленных в таблице:

- совокупности и единиц наблюдения, формирующих ее

- признаков и их комбинаций, формирующих подлежащее и сказуемое таблицы

- признаков: количественных и атрибутивных

- соотношения признаков подлежащего с показателями сказуемого

- вида таблицы: простая или сложная, а последняя - групповая или комбинационная

- решаемых задач - анализ структуры, типов явлений или их взаимосвязей

Содержательный анализ предполагает изучение внутреннего содержания таблицы: анализ отдельных групп подлежащего по соответствующим признакам сказуемого; выявление соотношения и пропорций между группами явлений по одному и разным признакам; сравнительный анализ и формулировку выводов по отдельным группам и по всей совокупности в целом; установление закономерностей и определение резервов развития изучаемого объекта.

Логическая проверка состоит в возможности определения конкретных признаков теми или иными числовыми значениями (например, абсурдно, если численность работающих на фирме составила 106,7 человека).

Счетная проверка предполагает выборочный расчет отдельных значений признаков по группе, либо итоговых значений строк или граф и т.д.

Анализ групповых и комбинационных таблиц охарактеризовать типы социально-экономических явлений, структуру совокупности, соотношения и пропорции между отдельными группами и единицами наблюдения.

34 Статистический график, его элементы и правила построения.

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстрированное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Графический образ - это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам.

35 Классификация видов графиков

Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков: а) способ построения графического образа; б) геометрические знаки, изображающие статистические показатели; в) задачи, решаемые с помощью графического изображения.

По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т.д. При этом сравнение совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т.е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Геометрические знаки - либо точки, либо линии или плоскости, либо геометрические тела.

36 Графическое изображение структуры социально-экономических явлений

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблицы в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстрированное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть выразительным, доходчивым и понятным. Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию графика.

Графический образ - это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика.

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал.

Масштаб статистического графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию (или носитель шкалы), определенное число помеченных черточками точек, которые расположены на носителе шкалы в определенном порядке, цифровое обозначение чисел, соответствующих отдельным помеченным точкам.

37 Графическое изображение динамики социально-экономических явлений

38 Средняя величина как категория статистики

Средние величины являются одними из наиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеют своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

С помощью метода средних решаются следующие основные задачи:

· Характеристика уровня развития явлений.

· Сравнение двух или нескольких уровней.

· Изучение взаимосвязей социально-экономических явлений.

· Анализ размещения социально-экономических явлений в пространстве.

Для решения этих задач статистическая методология разработала различные виды средних.

39 Виды средних величин

Средняя гармоническая является первообразной формой средней арифметической. Она рассчитывается в тех случаях, когда веса fi не заданы непосредственно, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Также как и арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешанной.

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая смешанная:

Wi - произведение вариантов на частоты

При расчете средних величин необходимо помнить о том, что всякие промежуточные вычисления должны приводить как в числителе, так и в знаменателе и имеющим экономический смысл показателям.

40 Средняя арифметическая и ее свойства

Для выяснения методики расчета средней арифметической используем следующие обозначения:

X - арифметический признак

X (X1, X2, ... X3) - варианты определенного признака

n - число единиц совокупности

- средняя величина признака

В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана двумя способами:

1. Если данные статистического наблюдения на сгруппированы, или сгруппированные варианты имеют одинаковые частоты, то рассчитывается средняя арифметическая простая:

2. Если частоты сгруппированы в данных разные, то рассчитывается среднее арифметическое взвешанное:

- численность (частоты) вариантов

- сумма частот

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

В интервальных рядах значение признака задано, как известно, в виде интервалов, поэтому, прежде чем рассчитывать среднюю арифметическую, нужно перейти от интервального ряда к дискретному.

В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ.

Если у интервала отсутствует нижняя граница, то его середина определяется как разность между верхней границей и половиной величины следующих интервалов. При отсутствии верхних границ, середина интервала определяется как сумма нижней границы и половины величины предыдущего интервала. После перехода к дискретному ряду дальнейшие вычисления происходят по методике рассмотренной выше.

Если веса fi заданы не в абсолютных показателях, а в относительных, то формула расчета средней арифметической будет следующей:

pi - относительные величины структуры, показывающие, какой процент составляют частоты вариантов в сумме всех частот.

Если относительные величины структуры заданы не в процентах, а в долях, то среднее арифметическое будет рассчитываться по формуле:

41 Виды структурных средних

Структурные средние — вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности; ими являются мода и медиана. В отличие от степенных средних структурные средние имеют не обобщенное значение признака, а вполне конкретное, т.е. значение одной из вариант.

Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака: наиболее распространенного уровня заработной платы на предприятии, цены на товар с наибольшим объемом продаж, размера одежды, пользующегося наибольшим спросом. Мода — варианта с наибольшей частотой.

Медиана используется для нахождения того значения признака, которого достигла половина единиц статистической совокупности: половина работников предприятия получает такую-то заработную плату и выше; половина товарного ассортимента имеет такую-то цену и выше; половина населения носит одежду такого-то размера и больше. Медиана — варианта, которая делит вариационный ряд пополам.

Мода и медиана считаются типичными характеристиками только однородной совокупности с большим количеством единиц.

42 Мода и медиана, их определение в вариационных рядах

Мода применяется для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака: наиболее распространенного уровня заработной платы на предприятии, цены на товар с наибольшим объемом продаж, размера одежды, пользующегося наибольшим спросом. Мода — варианта с наибольшей частотой.

Медиана используется для нахождения того значения признака, которого достигла половина единиц статистической совокупности: половина работников предприятия получает такую-то заработную плату и выше; половина товарного ассортимента имеет такую-то цену и выше; половина населения носит одежду такого-то размера и больше. Медиана — варианта, которая делит вариационный ряд пополам.

Мода и медиана считаются типичными характеристиками только однородной совокупности с большим количеством единиц.

43 Понятие вариации и ее значение

Вариация- колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на эк­замене в вузе порождается, в частности, различными способностями студентов, временем, затрачиваемым ими на самостоятель­ную работу, различием социально-бытовых условий и т. д. Именно вариация и предопределяет необходимость статистики. Если бы все студенты получали одинаковые оценки или, например, семьи имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Вариация даёт возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, установить, например, какие факторы и в какой степени влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность пшени­цы и т. п. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.

Вариация существует в пространстве и во времени. Под ва­риацией в пространствепонимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.

Объективно существует также вариация во времени.Под ней подразумевают изменение значений признака в различные пери­оды (или моменты) времени. Так, со временем изменяются сред­няя продолжительность жизни, срок службы товаров длительно­го пользования, мнения людей и т. д.

По степени вариации можно судить о многих сторонах про­цесса развития изучаемых явлений, в частности об однородно­сти совокупности, устойчивости индивидуальных значений при­знака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений. Ста­тистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оцен­ки ритмичности работы промышленных предприятий, контро­ля за ходом других производственных процессов, устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сор­тов или одного и того же сорта в определенных почвенно-климатических условиях. На основе показателей вариации в стати­стике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни - показатели тесно­ты связи между явлениями и их признаками, показатели оцен­ки точности выборочного наблюдения.

44 Сущность и значение показателей вариации

К абсолютным показателям вариацииотносятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации- это коэффициенты осцил­ляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации- разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение- средняя арифметическая из абсо­лютных значений отклонений вариант признака от их средней.

Дисперсия- средний квадрат отклонений индивидуальных значе­ний признака от их средней величины.

Среднее квадратическое отклонениерассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, диспер­сия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных).

Коэффициент осцилляции- процентное отношение размаха вари­ации к средней величине признака.

Самым простым абсолютным показателем является размах вариации (R).

Размах показывает, насколько велико различие между единица­ми совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Размах вариации применяется при контроле каче­ства продукции для определения влияния систематически дей­ствующих причин на производственный процесс. Для этого от­бирают через определенные промежутки времени несколько деталей и производят их измерение. Рассчитав по данным этих выборок показатели размаха вариации, на основе сопоставления результатов вычислений судят об устойчивости режима произ­водственного процесса.

45 Абсолютные показатели вариации

К примерам вариаций относятся следующие показатели:

1. размах вариаций

2. среднее линейное отклонение

3. среднее квадратическое отклонение

4. дисперсия

5. коэффициент

1. Размах вариаций является ее простейшим показателем. Он определяется как разность между максимальным и минимальным значение признака. Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. R=Xmax-Xmin.

2. Среднее линейное отклонение является средней величиной абсолютных значений отклонений от средней арифметической. Отклонения берутся по модулю, т.к. в противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю.

3. Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии.

4. Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет наибольшее применение в статистике как показатель меры колеблимости.

Дисперсия является именованным показателем. Она измеряется в единицах соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака.

5. Коэффициент вариаций определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:

Он характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных групп.

46 Дисперсия и ее свойства

Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Свойства дисперсии:

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины дисперсии. Значит средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклонениям их от какого-то постоянного числа.

3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднее квадратическое отклонение - к раз. Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину интервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число.

4. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, то в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (X~), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической. Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину - на квадрат разности средней и этой условно взятой величины.

47 Внутригрупповая и межгрупповая вариация

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую. Общая дисперсия s2 измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия (s2x) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

Внутригрупповая дисперсия (s2i) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

48 Правило сложения дисперсий

Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

Правило сложения дисперсий широко применяется при исчислении показателей тесноты связей, в дисперсионном анализе, при оценке точности типической выборки и в ряде других случаев.

49 Взаимосвязи общественных явлений, их виды и формы

Многообразие взаимосвязей в которых находятся социально-экономические явления, рождают необходимость в их классификации.

По видам различают функциональную и корреляционную зависимость.

Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению факторного признака X соответствует одно строго определенное значение результативного признака Y.

В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного признака Y.

По направлению различают прямую и обратную зависимость.

Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Т.о. при увеличении значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X - Y уменьшается.

Обратная зависимость между факторным и результативным признаками, если они изменяются в противоположных направлениях.

75 Индексный анализ структурных сдвигов.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

76 Статистическое изучение структуры и структурных сдвигов.

77 Индексы пространственно-территориального сопоставления.

В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т.е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовались при их исчислении. В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

Поиск по сайту: