Разность потенциалов. Напряжение

Под разностью потенциалов между двумя точ­ками понимают отношение работы поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2

.

В СИ за единицу потенциала принимается вольт (В):

[ ]=1 В=1Дж/Кл.

Энергия взаимодействия зарядов

Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом

Найдем связь между напряженностью электростатического поля, являющейся его силовой характеристикой, и потенциалом – энергетической характеристикой поля

;

Работа по перемещению единичного заряда из одной точки в другую, вдоль оси x при условии, что точки расположены бесконечно близко и

x₂ – x₁ = dx, равна:

,

,

,

,

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по оси x.

Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z можно записать

,

,

тогда

или

т.е. напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «-». Знак «-» определяется тем, что вектор поля направлен в сторону убывания потенциала.

;

Циркуляция и ротор электростатического поля

Работа электростатических сил по любому замкнутому контуру равна нулю.

т.е. циркуляция электростатического поля по любому контуру равна нулю.

Возьмем любую поверхность S, опирающуюся на контур Г.

Рис.13

По теореме Стокса:

;

так как это для любой поверхности S, то

Существует тождество:

т.е. силовые линии электростатического поля не циркулируют в пространстве.

Теорема Гаусса

Найдем электростатического поля. Для точечного заряда густота линий численно равна

Поток через любую замкнутую поверхность равен числу линий, выходящих наружу, т.е. начинающихся на заряде “+” и заканчивающихся на заряде ”-“ :

Знак потока совпадает со знаком q, размерности одинаковы.

Пусть есть N точечных зарядов q_i.

Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на e₀.

Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса

14.1.Поле равномерно заряженной бесконечной пластины.

14.2.Поле равномерно заряженной сферической поверхности.

14.3.Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

14.4.Поле объемно заряженного шара

Поиск по сайту: