История золотого сечения интересна и увлека- тельна. Она еще раз подтверждает, что тайны природы скрыты и ревниво ею охраняются. Тайна золотого сечения — не исключение.
В 1911 г. французский художник Анри Матисс (1869—1954) посетил Россию. В Москве он увидел старинные русские иконы. «Русские и не подозре- вают, какими художественными богатствами они владеют... Ваша учащаяся молодежь имеет здесь, у себя дома, несравненно лучшие образцы искус- ства..., чем за границей. Французские художники должны ездить учиться в Россию: Италия в этой области дает меньше»,— писал художник позже 1.
Много лет спустя Матисс вспоминал, как «тро- нуло» его древнерусское искусство и какое воздей- ствие оказало на его творчество: «Ему предаешься тем сильнее, чем яснее видишь, что его достижения подкреплены традицией — традицией древней» 2. Матисс, несомненно, имел в виду традиции искус- ства Греции классической поры. Он увидел, что Русь через Византию унаследовала живую тра- дицию античного искусства и в своих исторических и национальных условиях продолжала ее. Пока Италия возрождала античность, пытаясь из облом- ков и развалин составить цельное представление о древности, искусство живописи и архитектуры на Руси достигло больших высот.
Приехав в Советский Союз, американский ху- дожник Антон Рефрежье восторженно восприни- мает сохранившиеся росписи, выполненные древне- русскими художниками. «Я смотрю на величест- венные росписи древнерусских храмов, и меня снова и снова потрясает глубина гуманизма искус- ства, которое поднялось над церковной догмой до уровня выражения эмоционального духа народа. И я с изумлением смотрю на построение компози- ции, на пропорции фризов на стенах. Здесь также мы можем учиться знанию закона динамической симметрии, абсолютной вере художников в эти законы, раскрытые древними греками и подтвер- жденные во все великие периоды архитектуры и живописи»,— писал он в статье «На языке, понят- ном массам», опубликованной в газете «Советская культура» 21 мая 1974 г. В той же статье Антон
1Матисс А. Сборник статей о творчестве.— М, 1958.— С. 99.
2 Там же.—С. 104.
Рефрежье отмечает достоинства творений худож- ников эпохи Возрождения: «Я бы назвал два таких качества — глубокий гуманизм (это содержание) и ответственное, уважительное отношение к специфи- ке настенной живописи, знание геометрии, динами- ческой симметрии, правил «золотой середины» (это форма) ... Художник, не будучи осведомленным в геометрии, в законе динамической симметрии, самое большее, что может сделать, это располо- жить все в определенном порядке, иначе — создать коллаж». Такая высокая оценка золотого сечения и его проявления в русском искусстве, безусловно, побуждает нас к изучению этого феномена.
Принято считать, что понятие о золотом деле- нии ввел в научный обиход Пифагор, древнегрече- ский философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамоиа свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной дос- ки из гробницы его имени, держит в руках измери- тельные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Ранее уже упомина- лась плита фараона Нармера (рис. 22), построен- ная в пропорциях золотого деления.
Греки были искусными геометрами. Даже ариф- метике обучали своих детей при помощи геомет- рических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников (рис. 23, а).
Платон (427—347 гг. до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого де- ления.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскоп- ках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Пом- пейском циркуле (музей в Неаполе) также зало- жены пропорции золотого деления (рис. 23, б).
В дошедшей до нас античной литературе золо-
Рис. 23.
Динамические прямоугольники (а) и античный циркуль золо- того сечения (б)
тое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометри- ческое построение золотого деления. После Евкли- да исследованием золотого деления занимались Гипсикл (IIв. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением по- знакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (IIIв.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Онибыли известны только по- священным.
В историю золотого сечения косвенным образом вплетено имяитальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?» Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
Месяцы
Пары кроликов
Месяцы
и т.д.
Пары кроликов
и т. д.
Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. стал известен в наука как ряд Фибоначчи. Его особенность состоит в том, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 + 3=5; 3+5 = 8; 5 + 8=13; 8+13 = 21; 13+21 = 34 и т. д., а отношение чисел ряда все больше и больше приближается к отношению золотого деле- ния. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34:55 = 0,618. Это отно- шение обозначается символом Ф. Только это отно- шение— 0,618:0,382 — дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом (случаем), если бы не то обстоятельство, что все исследователи золо- того деления в растительном мире, а также и в животном, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому вы- ражению закона золотого деления.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальян- ских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, ве- личайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учени- ком художника Пьеро делла Франчески, написав- шего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его называют твор- цом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение на- уки для искусства. В 1496 г. по приглашению гер- цога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. Они
стали друзьями. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой про- порции. Среди многих достоинств золотой пропор- ции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божествен- ного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок — бога отца, а весь отрезок — бога духа святого). На зо- лотую пропорцию был наброшен мистический по- кров.
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз по- лучал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится в науке до сих пор как самое популярное.
Характерно, что в то же время на севере Евро- пы, в Германии, над теми же проблемами трудил- ся Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: «...Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать» '.
Дюрер сетует, что секреты древних утеряны, что отцы церкви не должны так яростно уничто- жать все, что осталось от древних. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций чело- веческого тела. Важное место в своей системе со- отношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строе- ние).
1Дюрер А. Дневники, письма, трактаты.— Л.; М., 1957.— Т. 2.- С. 37,
В последующие века правило золотой пропор- ции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с акаде- мической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследова- ния». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследовате- лем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизиро- вал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искус- ства. У Цейзинга были многочисленные последова- тели, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точ- кой пупа — важнейший показатель золотого сече- ния. Пропорции мужского тела колеблются в пре- делах среднего отношения 13 : 8=1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропор- ции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5=1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1:1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золо- того сечения проявляются и в отношении других частей тела — длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.
Верность своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разра- ботал пропорции Аполлона Бельведерского. Под- верглись исследованию греческие вазы, архитектур- ные сооружения различных эпох, растения, живот- ные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сече- нию, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрыл-
ся под инициалами Ю. Ф. В. Характерно, что в этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.
В конце XIX — начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении зо- лотого сечения в произведениях искусства и архи- тектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распро- странилось на конструирование машин, мебели и т. д.
Анархия капиталистического производства при- вела в XX в. к тому, что продукция, изготовленная одним предприятием, сильно отличалась от анало- гичной продукции других предприятий. При пере- возке такой продукции нередко оказывалось, что она не соответствует размерам транспортных средств. Такое же положение наблюдалось и в строительном деле.
Французский архитектор Ле Корбюзье (1887— 1965) разрабатывает единую систему величин. За основу был взят средний рост человека, равный 175 см. Была построена шкала золотого сечения, которая и дала необходимые размеры. Эту шкалу Ле Корбюзье назвал модулором. Пользуясь своим «модулором», Ле Корбюзье строил отдельные зда- ния и целые комплексы сооружений.
На девятой выставке «Триеннале» в Милане в 1951 г. три дня были посвящены золотому сече- нию. В эти дни было проведено первое междуна- родное совещание на тему пропорций в искусстве, а выставка «Триеннале» 1954 г. была полностью посвящена «божественной пропорции» и явилась восхвалением золотого сечения — «древнейшей тропы человечества, указанной Пифагором» (Ле Корбюзье). К сожалению, речь там шла в основ- ном об архитектуре.
Следует упомянуть заслуги Г. Б. Борисовского. В книге «Наука. Техника. Искусство» (М., 1969) автор отдает должное золотому сечению, но ука- зывает на его слабую сторону: золотое сечение характеризует только количественные отношения. Он приводит слова Жолтовского о колбасе (ска- занные в шутку), что если разрезать тухлую кол- басу в золотом сечении, то она не станет вкуснее. Отношения, свойственные золотой пропорции, вы- раженные арифметически или геометрически, дей- ствительно определяют только количественные отношения. Но эти же отношения, воплотившиеся в живых формах листьев, цветов, животных, до- ставляют нам эстетическое удовлетворение, ра-
дость, мы наслаждаемся красотой формы. Тем более они приятны нам в произведениях рук чело- веческих: зданиях, статуях, картинах, коврах, вазах и т. д., которые мы пробуем не на вкус, а смотрим на них глазами.
В нашей стране в довоенные годы были изданы книги о золотом сечении в архитектуре: Н. Вру- нов. Пропорции античной и средневековой архитек- туры.— М., 1935; Г. Д. Гримм. Пропорциональность в архитектуре.— Л.; М., 1935. Осуществлялись переводные издания: Г. Е. Тимердинг. Золотое сечение.— М., 1924; М. Гика. Эстетика пропорций в природе и искусстве.— М., 1936; Д. Хэмбидж. Динамическая симметрия в архитектуре.— М., 1936. И в этих книгах проявление закона золотого сечения в живописи не затрагивалось.
В редакционном примечании к книге М. Гика «Эстетика пропорций в природе и искусстве» ука- зывается, что многие ученые, занимавшиеся золо- тым сечением, не идут дальше простой констата- ции факта: «Между тем, задача заключается в том, чтобы объяснить его причины. Такую попытку делает советский исследователь Ф. И. Зубарев, работы которого о золотом сечении подготовляются сейчас к печати» '. Неизвестно, были опубликованы работы Ф. Зубарева или нет.
В послевоенные годы заметно расширение и углубление внимания ученых различных специаль- ностей к проблеме золотого сечения. В 1974 г. И. И. Шафрановский публикует работу «Динами- ческая симметрия в кристаллографии, минералогии, петрографии и органическом мире» (Записки Ле- нингр. горн, ин-та им. Г. В. Плеханова.— Т. XII, вып. 2). В 1977 г. напечатана книга А. П. Стахова «Введение в алгоритмическую теорию измерения», а в 1979 г.— его же «Алгоритмическая теория изме- рения» (М., Знание), в которых изложено приме- нение чисел ряда Фибоначчи и золотой пропорции для улучшения работы аналого-цифровых преобра- зователей. В 1979 г. И. Шмелев в журнале «Архи- тектура СССР» публикует статью «Канон. Ритм, пропорция, гармония» (№ 2), в которой излагает дальнейшее развитие идеи «модулора» Ле Кор- бюзье, что позволило ему раскрыть механизм гар- монии ритмических взаимосвязей в пропорциях мужского и женского тела, их динамическую до- полнительность по отношению друг к другу, что снимает недоверие к золотому сечению на том
1Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.— М., 1936.—С. 301.
Рис. 24.
Второе золотое сечение:
а — геометрическое построение; 6 —линия второго золотого сечения на
картине
основании, что пропорции тела женщины не соот- ветствуют золотым.
Особый интерес представляет статья М. А. Ма- рутаева «О гармонии как закономерности» в сбор- нике «Принцип симметрии» (М., 1978). Он отме- чает, что в современной науке существуют три проблемы: 1) природа золотого сечения, 2) загадка числа 137 и 3) природа приблизительной симмет- рии, которая относится к живой природе, искусству, а в последнее время и к физике. Далее он пока- зывает, что все три проблемы представляют собой одну проблему: нарушенная симметрия (приблизи- тельная симметрия), число 137 и золотая пропор- ция взаимосвязаны. Это подтверждает, по мнению автора, фундаментальность принципа золотого се- чения и позволяет объяснить многие факты, кото- рые раньше рассматривались как противоречащие принципу золотого сечения.
Болгарский журнал «Отечество» (1983.—№ 10) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша о «втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает новое отношение 44 : 56.
Эта пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций картин удлиненного горизонтального формата.
Отрезок АВ делится в пропорции золотого сече- ния (рис. 24, а). Из точки С восставляется перпен- дикуляр СД. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой < АСД делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.
На рис. 24, б показано нахождение линии вто- рого золотого сечения на картине. Она находится посередине между линией золотого сечения и сред- ней линией картины.
Естественнонаучные основы теории композиции
Принципы формообразования в природе
Когда-то не было деревьев, рек, полей, гор. Земля представляла из себя огнедышащий шар, где все кипело, бурлило, постепенно охлаждалось, чтр-то с чем-то соединялось, распадалось, синтези- ровалось в новом виде. И так миллионы проб и ошибок. Остыла Земля, образовалась твердая ко- ра. Природа «скомпоновала» воздух, камни, воду, глину, растения, насекомых, рыб, животных. Выс- шим проявлением сил творящей материи явился человек. Природа осуществила здесь сочетание симметрии по вертикали и золотого сечения по го- ризонталям. Природа творила, строго соблюдая свои собственные законы: развитие (эволюция) и сохранение материи. Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стрем- ление находит осуществление в основном в двух вариантах — рост вверх или расстилание по по- верхности земли и закручивание по спирали.
Живой организм, вытянутый в длину, таит для его владельца много опасностей. Змея погибает чаще всего из-за своего длинного тела. Ящерица отбрасывает свой хвост, если ее схватил ястреб. Раковина закручена по спирали. Если ее развер- нуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая рако- вина имеет спираль длиной 35 см.
Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание еще древнегреческого ученого Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спи- ралью Архимеда. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Она сыграла опре- деленную роль и в развитии телевидения.
Еще Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное рас- положение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, какту- сах и т. д. Однако только совместная работа бота- ников и математиков пролила свет на эти удиви- тельные явления природы. Выяснилось, что в рас- положении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Исследователь золотого сечения в растительном мире Ю. Урманцев в своей статье «Золотое сечение» пришел к такому выводу: «...золотое сечение царит в некоторых процессах, протекающих в живой природе» '.
Обстоятельно изучал золотое сечение С. М. Эй- зенштейн (1898—1948). Он пришел к выводу, что если идет речь об органичности, то там есть в про- порциях золотое сечение. Именно С. М. Эйзенштейн указывает на роль золотого сечения в живописи, приводит примеры проявления золотой пропорции в поэзии, подробно излагает строение по золотому сечению своего фильма «Броненосец Потемкин». Останавливается он и на строении спирали золо- того сечения, так называемой логарифмической спирали (рис. 25). Суть строения этой спирали состоит в том, что, начинаясь с точки О, ее шаги каждый раз увеличиваются в пропорциях золотого сечения (возрастающий ряд): ОА = 10, 0Б=14 ОВ = 24, ОГ = 38, ОД = 62 и т. д.
Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. План города Ауро- вилля (Индия)—свидетельство спиралевидной застройки. Молекула ДНК закручена двойной спи- ралью. Гёте называл спираль «кривой жизни».
Среди придорожных трав растет ничем не при- мечательное растение —цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовал- ся отросток. Тут же расположился первый листок.
1 Природа— 1968.—№ 6.—С. 38.
Рис. 25.
Построение логарифмической (золотой) спирали:
а — по отрезкам восходящего ряда величин золотой пропорции; б —в золотом прямоугольнике
Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше- го размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 едини- цам, третий — 38, четвертый — 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохра- няло определенные пропорции. Импульсы его рос- та постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения* (рис. 26). В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза про- порции: длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
И в растительном, и в животном мире настой- чиво пробивается формообразующая тенденция природы — симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение в про- порциях частей перпендикулярно к направлению роста. Сон и бодрствование человека в пределах суток, удары сердца и его отдых, кровяное дав- ление в норме — все имеет тенденцию проявляться в золотой пропорции.
На рис. 27 показаны золотые пропорции чело- века во всей фигуре и частях тела. В голове при-
Рис. 26.
Золотое сечение в природе
Рис. 27.
Золотые пропорции человека:
а — в фигуре; б — в голове; в — в кисти руки
рода осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повто- рение строения целого.
Великий Гёте, поэт, естествоиспытатель и ху- дожник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология (учение о форме).
Великий французский ученый Пьер Кюри (1859—1906) в начале нашего столетия сформули- ровал ряд глубоких идей симметрии. Он утвер- ждал, что нельзя рассматривать симметрию како- го-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.
Советский ученый И. И. Шифрановский, изла- гая идеи учения о симметрии, объясняет, что симметрия проявляется во всем, что окружает нас.
Она пронизывает Землю и Вселенную, создавая удивительную гармонию материального мира.
Закономерности «золотой» симметрии проявля- ются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соедине- ний, в планетарных и космических системах, в ген- ных структурах живых организмов. Эти закономер- ности, как указано выше, есть в строении отдель- ных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Художника более всего интересуют внешние формы природных тел, видимые глазом и оцени- ваемые без геометрического измерения. Его с малых лет в школе, художественном училище и институте учат на глаз определять пропорции человека, человека и здания, здания и дерева и т. д. Он должен уметь изобразить все это на плоскости,
чтобы на глаз определить отношения светлого и темного, желтого и синего. Это, безусловно, нужно. Но очень плохо, когда художник на этом и закан- чивается. Великие художники прошлого были ве- ликими еще и потому, что они были и учеными, и мыслителями, и поэтами. Они видели в вещах значительно больше, чем только пропорции и отно- шения светлого и темного.
Суммируя известные данные о формообразова- нии в природе, можно сделать такие выводы:
— филотаксис (листорасположение) демонстри- рует оригинальные формы симметрии;
— числа Фибоначчи математически выражают собой определенные принципы природного разви- тия, связанные с общим законом сохранения; эти принципы имеют место как на организменном, так и на молекулярном уровне развития живых систем;
— принцип «золотой симметрии» действует и на уровне неживой природы как определенный инструмент ее упорядочения и прогрессивной эво- люции;
— в то время, когда ряды Фибоначчи матема- тически характеризуют прогрессивную тенденцию природного отбора, т. е. «стремления» природы к оптимальному функционированию ее систем, прин- цип «золотого сечения» — экстремальное (высшее) проявление структурного и функционального совер- шенства этих систем;
— «золотая» спираль с модулем Ф является математическим смыслом тайны жизни, которая оптимально выявляет себя и в растительном, и в животном мире, потому что она — проявление закона гармонического возрастания пульсаций.
Итак, мы делаем вывод, что среди бесчислен- ного разнообразия форм в природе, с которыми встречается художник, царит закономерность и системность, связующей нитью которых является пропорция золотого сечения.
Все существующее в природе и воспринимаемое глазом человека имеет величину и форму. Всякий природный объект является чем-то единым, цело- стным. Нетрудно заметить, что природа всегда создает что-то целое: человека, дерево, рыбу, ло- шадь, собаку и т. д. От этого целого нельзя ничего отнять, убавить, не нарушив целостность. Нельзя ничего и прибавить. Оно будет лишним и тоже
нарушит целостность и гармонию. Например, шесть пальцев на руке человека, три рога у быка.
Целое всегда состоит из частей. Части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Это и есть пропорции. С математической точки зрения мы отмечаем пов- торение измеримых равных величин и неравных, соотносящихся друг с другом как величины золотой пропорции. Это — два вида пропорциональных отношений. Все другие величины, если они возник- ли в результате нарушения формообразования по каким-либо причинам, пропорции не составляют. Пропорциональные отношения ведут к симметрии, ритму, к гармонии и красоте. Непропорциональные отношения ведут к нарушению порядка, нарушению симметрии и ритма, что воспринимается человеком как некрасивое и даже уродливое.
Таким образом, определяются пять принципов формообразования в природе: 1) целостность, 2) пропорции, 3) симметрия, 4) ритм и 5) главное в целом. Эти пять принципов выступают в виде законов формообразования. К чему бы мы ни обратились в природе, везде обнаруживаются эти пять принципов формообразования.
