Случайные величины. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики

События и их классификация. Вероятность события. Классическое и статистическое определение вероятности.

Событие– результат испытания.

Элементарные события– возможные, исключающие друг друга, результаты одного испытания. События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита A, B, C,…

Достоверное - событие, которое при испытании обязательно произойдет

Случайное - событие, которое при испытании может произойти или не произойти Невозможное - событие, которое при испытании не может произойти

События называются несовместными(несовместимыми), если при одном испытании появление одного из них исключает появление другого.

События называются совместными(совместимыми), если при испытании появление одного из них не исключает появления другого.

События образуют полную группуесли они попарно несовместны и в результате испытания происходит одно из них.

Два несовместных события, образующих полную группу, называются противоположными

Вероятность –мера возможности события.

Относительная частота события определяется равенством W(A) = m/n , где m – число испытаний когда событие A наступило, n – общее число испытаний.

При переходе от одной серии испытаний к другой относительная частота обнаруживает свойство устойчивости, т.е. с возрастанием числа испытаний колебания значений относительной частоты уменьшаются.

При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.

При классическом определении вероятность событияопределяется равенством P(A)= m/n, где m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A, n – общее число возможных элементарных исходов испытаний.

Для любого события A 0 ≤P(A) ≤1

Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность достоверного события равна 1.

Пусть p – вероятность события A, q – вероятность , тогда p+q=1.

Случайные величины. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.

Случайнойназывается величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

Случайные величины делятся на 2 типа: дискретныеинепрерывные.

Случайная величина называется дискретной, если все ее возможные значения изолированы друг от друга и их можно занумеровать.

Случайную величину называют непрерывной, если все ее возможные значения заполняют некоторый конечный или бесконечный интервал.

Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита X,Y,Z, а их возможные значения – соответствующими малыми буквами , ; , ; ,

Вероятность того, что случайная величина X примет значение, равное x₁ или значение x₂, обозначают p₁, p₂, так что P(X=x₁)=p₁, P(X=x₂)=p₂…

Законом распределенияслучайной величины называется соответствие, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.

Для дискретных случайных величин простейшим законом распределения является таблица.

Числовые характеристики.Математическим ожиданием M(X) дискретной случайной величины X называется сумма произведений каждого значения этой величины на соответствующую вероятность.

При большом числе испытаний относительные частоты приближенно равны вероятностям и среднее значение случайной величины мало отличается от математического ожидания: M(X) .

Поиск по сайту: