Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции для поля в вакууме. Магнитное поле соленоида и тороида (с выводом)

Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, B_l=Bcosa — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и dl.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В):

циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

(118.1)

где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,

Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касатель­ной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора В равна

Согласно выражению (118.1), получим В×2pr=m₀ I(мю)(в вакууме), откуда

Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора В получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше (см. (110.5)).

Сравнивая выражения (83.3) и (118.1) для циркуляции векторов Е и В, видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростати­ческого поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био - Савара - Лапласа.

Соленоид

Соленоид и тороид.

Соленоид представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид у которого l >> d, где l- длина, d – диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однородным называется поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.

Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора Н, состоящим из четырех связанных участков 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тогда циркуляция вектора Н по выбранному нами контуру L будет равна

.

.

, т.к. и, следовательно, ,,

, т.к. мы выбрали участок 3-4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю,

, т.к . и, следовательно, .

Контур L охватываетN токов, где N – число витков соленоида, тогда по закону полного тока

;

- магнитное поле бесконечно длинного соленоида Тороид!

n – плотность намотки – число витков на единицу длины .

Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока.

Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

,

где . .

– магнитное поле тороида.

Если R >>Rвитка, то R ≈r и H = nl.

Магнитное поле в веществе. Механизмы намагничения магнетиков. Вектор намагниченности и его связь с напряженностью магнитного поля для слабых магнетиков. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Напряжённость магнитного поля.

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов.

Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов. В настоящее время установлено, что магнитные свойства протонов и нейтронов почти в 1000 раз слабее магнитных свойств электронов. Поэтому магнитные свойства веществ в основном определяются электронами, входящими в состав атомов.Одним из важнейших свойств электрона является наличие у него не только электрического, но и собственного магнитного поля. Собственное магнитное поле электрона называют спиновым (spin – вращение). Электрон создает магнитное поле также и за счет орбитального движения вокруг ядра, которое можно уподобить круговому микротоку. Спиновые поля электронов и магнитные поля, обусловленные их орбитальными движениями, и определяют широкий спектр магнитных свойств веществ.Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо. Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы – парамагнетики и диамагнетики. Они отличаются тем, что при внесении во внешнее магнитное поле парамагнитные образцы намагничиваются так, что их собственное магнитное поле оказывается направленным по внешнему полю, а диамагнитные образцы намагничиваются против внешнего поля. Поэтому у парамагнетиковμ > 1, а у диамагнетиков μ < 1.

Рисунок . Парамагнетик (1) и диамагнетик (2) в неоднородном магнитном поле.

Магн. проницаемость μ ферромагнетиков не является постоянной величиной; она сильно зависит от индукции B₀ внешнего поля. Типич. завис-сть μ (B₀) приведена на рис. снизу.. В таблицах обычно приводятся значения максимальной магнитной проницаемости.

Непостоянство магнитной проницаемости приводит к сложной нелинейной зависимости индукции B магнитного поля в ферромагнетике от индукции B₀ внешнего магнитного поля. Характерной особенностью процесса намагничивания ферромагнетиков является так называетмый гистерезис, то есть зависимость намагничивания от предыстории образца. Механизм намагничивания ферромагнетиков оказывается довольно сложным, и полный цикл намагниченности ферромагнетиков описывается петлей гистерезиса. Кривая намагничивания B (B₀) ферромагнитного образца представляет собой петлю сложной формы, которая называется петлей гистерезиса

Закон полного тока для магнитного поля в веществе утверждает, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура L равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность, натянутую на этот контур: (6.3.6) Выражение (6.3.6) – это закон полного тока в интегральной форме. В дифференциальной форме его можно записать: Намагниченность изотропной среды с напряженностью связаны соотношением: где – коэффициент пропорциональности, характеризующий магнитные свойства вещества и называемый магнитной восприимчивостью среды. Он связан с магнитной проницаемостью соотношением

5)

Магнетикиподразделяются на слабомагнитные и сильномагнитные вещества. К слабомагнитным относятся парамагнетики и диамагнетики, к сильномагнитным – ферромагнетики.
Диамагнитные свойства наблюдаются у веществ, атомы которых имеют магнитный момент равный нулю, например, большинство органических соединений, углекислый газ.

Электрон, движущийся по орбите, подобен волчку. Под действием магнитного поля, индукция которого составляет угол с осью орбиты электрона,возникает прецессияэлектронной орбиты с Ларморовой частотой , которая одинакова для всех электронов. Такие индуцированные (наведённые) круговые токи создают собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле, поэтому у диамагнетиков .

Парамагнитные свойства наблюдаются у веществ атомы, которых имеют отличный от нуля суммарный магнитный момент , например, платина (Pt), алюминий (Al), эбонит, воздух. Магнитное поле стремится установить магнитные моменты вдоль , тепловое движение – их разориентировать. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов вдоль поля, тем большая, чем больше и тем меньшая, чем выше температура. Кюри экспериментально установил закон, согласно которому восприимчивость парамагнитного вещества(17.6)
где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества; Т – абсолютная температура.
Классическая теория парамагнетизма разработанная Ланжевеном подтвердила закон Кюри (17.6). В парамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он значительно слабее парамагнитного и им можно пренебречь.

3. Ферромагнетики и их свойства. Природа ферромагнетизма
Ферромагнетики – сильномагнитные вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, например, железо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения.

Наряду с этим свойством, для ферромагнетиков характерно: 1) кристаллическое строение; 2) большие положительные значения магнитной проницаемости (до сотен тысяч: для железа – 5000, для сплава супермаллоя – 800000), а также нелинейная её зависимость от напряженности Н магнитного поля и температуры; 3) способность намагничиваться до насыщения при обычных температурах уже в слабых полях; 4) гистерезис – зависимость магнитных свойств от предшествующего магнитного состояния ("магнитной истории"); 5) точка Кюри, т. е. температура, выше которой материал теряет ферромагнитные свойства, превращаясь в обычный парамагнетик.

На рисунке 17.2 показана зависимость индукции магнитного поля B от напряженности Н, намагниченности J и магнитной проницаемости m от Н для мягкого железа.

На рисунке видно, что В и J растут вначале быстро с увеличением напряженности намагничивающего поля, затем их рост замедляется, а, начиная с некоторого значения , намагниченность достигает практически предельного значения . Это состояние Столетов назвал магнитным насыщением. Индукция после достижения магнитного насыщения растет пропорционально Н.

6) 2. Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку с током. Магнитный момент.

Положим, что контур имеет форму прямоугольной рамки (рис. 23.2). Согласно формуле силы Ампера силы, действующие на ребра a перпендикулярны к ним и к магнитной индукции B и поэтому стремятся только растянуть (или сжать) виток.

Силы же действующие на ребра b, стремятся повернуть виток так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна B. Следовательно, на виток действуетпара сил с некоторым моментом M.

Момент пары сил M равен произведению силы на плечо , то есть .

Подставляя вместо силы , получим . Произведение – площадь рамки S.

(*)

Модуль магнитного момента .

В
Рис.1,20
Выражение перепишем в виде , а в векторной форме:

Из этого выражения следует, что вращающий момент будет стремиться к 0, когда , т.е. рамка будет расположена перпендикулярно силовым линиям поля.

Примечание: из последнего уравнения можно дать определение магнитной индукции как максимального вращающего момента к магнитному моменту рамки.

7. Явление электромагнитной индукции. Основной закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и нормалью к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1.

Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали и выбранное положительное направление обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²:

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции _инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Поиск по сайту: